1、專題七不等式7.1不等式及其解法數學 北京專用考點一不等式的概念和性質考點清單考向基礎1.兩個實數比較大小的方法(1)作差法:(2)作商法:(ii)同向可加性:ab,cda+cb+d.(iii)關于乘法、乘方、開方的性質:ab,c0acbc;ab,c0acb0,cd0acbd;ab0(nN*)anbn;ab0(nN*,n2).2.不等式的性質(1)雙向性質:abbba+cb+c.(2)單向性質:(i)傳遞性:ab,bcac.若ab0,m0,則(i)真分數性質:(b-m0);(ii)假分數性質:;0).3.不等式的一些常用結論(1)倒數性質:(i)ab,ab0;(ii)a0bb,cd”是“a+c

2、b+d”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件解析由同向不等式的可加性知充分性成立.必要性不成立,例如取a=2,b=3,c=5,d=1.滿足“a+cb+d”,但是“ab,cd”不成立.所以“ab,cd”是“a+cb+d”成立的充分不必要條件.故選A.答案A考點二不等式的解法考向基礎1.不等式axb的解集:若a0,則解集為;若a0,則解集為;若a=0,則當b0時,解集為,當b0=00)的圖象一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根有兩個相異實根x1,x2(x10(a0)的解集x|xx2R2.三個“二次”間的關系ax2+bx+c0)的解集x|x1

3、x0(a00,nN*,n3)可以轉化為a0(x-x1)(x-x2)(x-xn)0(其中x1x20時,由于f(x)=a0(x-x1)(x-x2)(x-xn)的值的符號在上述區間自右至左依次為+,-,+,-,所以正值區間為f(x)0的解集.4.分式不等式的解法(1)0(2)0f(x)g(x)0.5.絕對值不等式的解法(1)|f(x)|g(x)|f(x)2g(x)2;(2)|f(x)|g(x)f(x)g(x)或f(x)-g(x);(3)|f(x)|g(x)-g(x)f(x)g(x);(4)含兩個或兩個以上絕對值符號的不等式可用零點分區間的方法脫去絕對值符號求解,也可以用圖象法求解.考向求不等式組的解

4、集考向突破例2不等式組的解集為()A.x|-2x-1B.x|-1x0C.x|0 x1解析由x(x+2)0得x0或x-2;由|x|1得-1x1,二者取交集可得不等式組的解集為x|0 x1,故選C.答案C方法1不等式性質的應用問題的常見類型及解題策略1.與充分、必要條件相結合的問題.用不等式的性質分別判斷pq,qp是否正確,要注意特殊值法的應用.2.與命題真假判斷相結合的問題.解決此類問題除根據不等式的性質求解外,還經常采用特殊值驗證的方法.3.求代數式的取值范圍的問題.要注意不等式同向可乘性的適用條件以及整體思想的運用.方法技巧例1若b2 B.1C.+bea 解析由題意可得ba0,則a21,B錯

5、誤;+2,C錯誤;baeb0,-b-a0,由不等式同向同正可乘性可知-bea-aeb,bea0ab;a-b0a0且1ab;b0且1a0且=1a=b.基本步驟: 例2(2018課標,12,5分)設a=log0.20.3,b=log20.3,則()A.a+bab0B.aba+b0C.a+b0abD.ab0log0.21=0,b=log20.3log21=0,ab0,排除C.0log0.20.3log0.20.2=1,log20.3log20.5=-1,即0a1,b-1,a+b0,排除D.=log20.2,b-=log20.3-log20.2=log21,b1+aba+b,排除A.故選B.解法二:易

6、知0a1,b-1,ab0,a+b0,+=log0.30.2+log0.32=log0.30.41,即ab,aba+b0恒成立,則x的取值范圍為()A.(-,2)(3,+)B.(-,1)(2,+)C.(-,1)(3,+)D.(1,3)(2)不等式(a-2)x2+2(a-2)x-40對一切xR恒成立,則實數a的取值范圍是.(3)已知函數f(x)=x2+mx-1,若對于任意xm,m+1,都有f(x)0對于任意的a-1,1恒成立,只需f(-1)=x2-5x+60,且f(1)=x2-3x+20即可,解不等式組得x3.(2)當a-2=0,即a=2時,不等式即為-40,對一切xR恒成立;當a2時,若滿足不等式對