1、四川省成都市隆豐中學高一數學文聯考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，則函數的表達式為（ ）A BC D參考答案：C2. 若直線l：axy2a0在x軸和y軸上的截距相等，則直線l的斜率為 ()A1 B1C2或1D1或2參考答案：D3. 已知，若，則等于（ ）A3 B5 C7 D9參考答案：C4. 下列函數中，為奇函數的是( )Ay=2x+By=x，x（0，1Cy=x3+xDy=x3+1參考答案：C【考點】函數奇偶性的判斷 【專題】函數思想；數學模型法；函數的性質及應用【分析】利用奇函數的定義及其判定方法即

2、可得出【解答】解：奇函數必須滿足：定義域關于原點對稱，且f（x）=f（x），只有y=x3+x滿足條件，故選：C【點評】本題考查了函數的奇偶性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題5. 的值是( )A. B. C. D. 參考答案：C 解析： ，更一般的結論 6. 已知A=|=k45+15，kZ，當k=k0（k0Z）時，A中的一個元素與角255終邊相同，若k0取值的最小正數為a，最大負數為b，則a+b=（）A12B10C4D4參考答案：C【考點】終邊相同的角【分析】寫出與角255終邊相同的角的集合，求出最小正角與最大負角，結合集合A的答案【解答】解：與角255終邊相同的角的集合為|=n36025

3、5，nZ，取n=1時，=105，此時A=|=k45+15，kZ中的k0取最小正值為2；取n=0時，=255，此時A=|=k45+15，kZ中的k0取最大負值為6a+b=26=4故選：C7. 若條件4,條件，則 是 的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A8. 已知正項數列an的前n項和為Sn，首項且，則以下說法中正確的個數是（ ）； 當n為奇數時，； A.0個 B.1個 C.2個 D.3個參考答案：D9. 實數A、G分別為1和2的等差中項、等比中項，則（ ）A B C D 參考答案：A由題意，所以，故選A。10. 在中，若，則等于（ ）A. B.

4、 C. D. 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在正方形中，分別在線段，上，且，以下結論：；平面；與異面，其中有可能成立的是_參考答案：當，分別是線段，的中點時，連結，則為的中點，在中，分別為和的中點，故有可能成立，平面，平面，平面，故有可能成立，平面，平面，又，故有可能成立當與重合，與重合時，與異面，故有可能成立，綜上所述，結論中有可能成立的是，故答案為12. 如圖，設A、B兩點在河的兩岸，一測量者在A的同側，在所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離為50m，后，就可以計算出A、B兩點的距離為（）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】由ACB與BAC

5、，求出ABC的度數，根據sinACB，sinABC，以及AC的長，利用正弦定理即可求出AB的長【詳解】分析：由ACB與BAC，求出ABC的度數，根據sinACB，sinABC，以及AC的長，利用正弦定理即可求出AB的長詳解：在ABC中，AC=50m，ACB=45，CAB=105，即ABC=30，則由正弦定理，得AB=故選：A【點睛】解三角形應用題的一般步驟(1)閱讀理解題意，弄清問題的實際背景，明確已知與未知，理清量與量之間的關系(2)根據題意畫出示意圖，將實際問題抽象成解三角形問題的模型(3)根據題意選擇正弦定理或余弦定理求解(4)將三角形問題還原為實際問題，注意實際問題中的有關單位問題、近

6、似計算的要求等.13. 已知集合，若集合，則的取值范圍是 。參考答案：14. 函數是定義在R上的奇函數，且它是減函數，若實數,滿足，則_0(填“”、“”或“”)參考答案：15. （5分）化簡（2）6（1）0的結果為 參考答案：7考點：有理數指數冪的化簡求值 專題：計算題分析：利用指數冪的運算法則進行計算即可解答：（2）6（1）0=（26）1=231=81=7，故答案為：7點評：本題主要考查指數冪的基本運算，要求熟練掌握指數冪的運算法則16. ABC中，已知A（2，1），B（2，3），C（0，1），則BC邊上的中線所在的直線的一般式方程為參考答案：x+3y5=0【考點】IG：直線的一般式方程【分

7、析】利用中點坐標公式可得：線段BC的中點D（1，2）可得：BC邊上的中線所在的直線的點斜式方程，即可化為一般式方程【解答】解：線段BC的中點D（1，2）可得：BC邊上的中線所在的直線的方程：y1=（x2），一般式方程為x+3y5=0故答案為：x+3y5=017. 若冪函數的圖像經過點，則 參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 南海中學校園內建有一塊矩形草坪ABCD，AB=50米，BC=米，為了便于師生平時休閑散步，總務科將在這塊草坪內鋪設三條小路OE、EF和OF，考慮到校園整體規劃，要求O是AB的中點，點E在邊BC上，點F在邊AD上，

8、且EOF=90，如下圖所示（1）設BOE=，試將的面積表示成的函數關系式，并求出此函數的定義域；（2）在區域計劃種植海南省花三角梅，請你幫總務科計算面積的取值范圍.參考答案：解：(1)在RtBOE中，OB=25, B=90，BOE=，OE= 在RtAOF中，OA=25, A=90，AFO=，OF=. 又EOF=90，當點F在點D時，這時角最小，求得此時=；當點E在C點時，這時角最大，求得此時=故此函數的定義域為.（2）由（1）得的面積，因為，從而，所以.略19. 已知函數的定義域是的一切實數，對定義域內的任意都有，且當時，（1）求證：是偶函數；（2）在上是增函數；（3）解不等式參考答案：解：（

9、1）令，得，令，得，是偶函數（2）設，則，即，在上是增函數（3），是偶函數不等式可化為，又函數在上是增函數，解得：，即不等式的解集為略20. 已知函數同一周期中最高點的坐標為(2,2)，最低點的坐標為.（1）求、的值；（2）利用五點法作出函數在一個周期上的簡圖.（利用鉛筆?直尺作圖,橫縱坐標單位長度符合比例）參考答案：（1），；（2）圖象見解析.【分析】（1）根據該函數的最大值和最小值得出關于、的方程組，解出這兩個量，然后結合題中信息求出該函數的最小正周期，可求出的值，再將點的坐標代入函數的解析式，結合的取值范圍可求出的值；（2）在一個周期內選取五個點列表、描點、連線作圖，即可得出該函數在一個

10、周期內的圖象.【詳解】（1）由題意可得，解得，且該函數的最小正周期為，將點代入這個函數的解析式得，得，則，解得.綜上所述，；（2）由（1）知，函數解析式為，列表如下：函數在一個周期內的圖象如下圖所示：【點睛】本題考查利用三角函數的性質求三角函數解析式中的參數，同時也考查了五點作圖法，考查運算求解能力，屬于中等題.21. 已知集合，若，求實數a的取值范圍。參考答案：（1）當時，有-4分（2）當時，有-6分又，則有-9分-10分由以上可知-12分22. 如圖，矩形ABCD的四條邊所在直線AB、CD、BC、AD的橫截距分別為2，0，1，5，點M為線段BD的中點求證：直線BD恒過定點S(5,0)；若點

11、M在圓上，求實數F的值；點R在直線上，且，求點R的坐標參考答案：(1)見證明；(2) (3) 【分析】（1）設出直線的方程，求出點、的坐標，表示出直線的方程，化簡即可得到：直線恒過定點；（2）由（1）可得點的坐標，代入圓的方程，化簡即可得實數的值；（3）設圓與軸的交點為，在軸上找到一點使得，所以，利用點到直線的距離公式求得點到直線的距離恰好為3，故當且僅當為點在直線上的射影時有，由此即可求出點的坐標。【詳解】證明：由題意可知矩形的四條邊所在直線的斜率都存在且不為設直線的斜率為，由直線的橫截距為-2，可設直線的方程為 ，直線斜率為，由直線的橫截距為1，可設直線的方程為，設直線的斜率為，由直線的橫截距為0，可設直線的方程為，直線斜率為，由直線的橫截距為5，可設直線的方程為，由得由得直線的方程為化簡得所以直線恒過定點 設點坐標為，由于點為線段的中點，結合得： ，故因為點在圓上所以解得 如圖，設