1、四川省成都市都江堰第四中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知均為單位向量，它們的夾角為，那么（ ）A. B. C. D. 參考答案：A 【知識點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個向量的夾角；向量的模F3解析：均為單位向量，它們的夾角為60,|=1，|=1，=cos60,|=,故選A【思路點(diǎn)撥】求向量模的運(yùn)算，一般要對模的表達(dá)式平方整理，平方后變?yōu)橄蛄康哪：蛢蓚€向量的數(shù)量積，根據(jù)所給的單位向量和它們的夾角代入數(shù)據(jù)求出結(jié)果2. 函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f (x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f(x)的圖

2、象可能是參考答案：D試題分析：原函數(shù)先減再增，再減再增，且x=0位于增區(qū)間內(nèi)，因此選D.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)圖象與原函數(shù)圖象的關(guān)系：若導(dǎo)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)為x0，且圖象在x0兩側(cè)附近連續(xù)分布于x軸上下方，則x0為原函數(shù)單調(diào)性的拐點(diǎn)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識來討論函數(shù)單調(diào)性時，由導(dǎo)函數(shù)y=f (x)的正負(fù)，得出原函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間3. 設(shè)集合，則( ) A、 B、 C、 D、參考答案：D略4. 將函數(shù)ysin(2x+?)的圖象向右平移個周期后，所得圖像關(guān)于y軸對稱，則?的最小正值是 A B C D2參考答案：B5. 設(shè)（0，），（0，），且tan=，則（）A3=B3+=C2=D2+=參考答

3、案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值【分析】化切為弦，整理后得到sin（）=cos，由該等式左右兩邊角的關(guān)系可排除選項(xiàng)A，B，然后驗(yàn)證C滿足等式sin（）=cos，則答案可求【解答】解：由tan=，得：，即sincos=cossin+cos，sin（）=cos=sin（），（0，），（0，），當(dāng)時，sin（）=sin（）=cos成立故選：C6. 在中，分別為的重心和外心，且，則的形狀是 A銳角三角形 B鈍角三角形 C直角三角形 D上述三種情況都有可能參考答案：B解:設(shè)M為BC的中點(diǎn)，G在BC上的射影為H，A在BC上的射影為N，由上的投影為1，即MH=1， 又，A在BC上的射影在MC的延長線上，為鈍

4、角三角形 故選B7. 設(shè)的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為，若三邊的長為連續(xù)的三個正整數(shù)，且，則為（ ）A4:3:2 B5:4:3 C6:5:4 D7:6:5參考答案：C試題分析：，又、為連續(xù)的三個正整數(shù)，設(shè)，（),由于，則，即，解得，由正弦定理得，選C.考點(diǎn)：正弦定理、余弦定理、二倍角的正弦公式.8. （多選題）下列說法正確的是（ ）A. “”是“點(diǎn)(2,1)到直線的距離為3”的充要條件B. 直線的傾斜角的取值范圍為C. 直線與直線平行，且與圓相切D. 離心率為的雙曲線的漸近線方程為參考答案：BC【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式判斷選項(xiàng)A錯誤；根據(jù)直線斜率的定義及正切函數(shù)的值域問題判斷選項(xiàng)B正確；

5、根據(jù)兩直線平行的判定及直線與圓相切的判定，可判斷選項(xiàng)C正確；根據(jù)雙曲線漸近線的定義可判斷選項(xiàng)D錯誤.【詳解】選項(xiàng)A：由點(diǎn)到直線的距離為3，可得：，解得或，“”是“點(diǎn)到直線的距離為3”的充分不必要條件，故選項(xiàng)A錯誤；選項(xiàng)B：直線的斜率，設(shè)直線的傾斜角為，則或，故選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C：直線可化為，其與直線平行，圓的圓心到直線的距離為：，則直線與圓相切，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D：離心率為，則 若焦點(diǎn)在x軸，則雙曲線的漸近線方程為，若焦點(diǎn)在y軸，則雙曲線的漸近線方程為，故選項(xiàng)D錯誤.故選：BC.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，直線的斜率的定義，兩直線的平行關(guān)系的判斷，直線與圓的相切的判斷，雙曲線的漸近線方

6、程，知識點(diǎn)較繁雜，需要對選項(xiàng)逐一判斷.屬于中檔題.9. 已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（3，3）B（1，3）C（3，1）D（1，3）參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)的幾何意義即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)=（1+2i）（1+i）=1+3i，則z的共軛復(fù)數(shù)=13i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，3）故選：D10. 已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是參考答案：D【知識點(diǎn)】函數(shù)的圖像B4 解析：先畫出的圖像，在做關(guān)于y軸對稱得到，再向右平移一個單位得到，故選D.【思路點(diǎn)撥】先畫出的圖像，在做關(guān)于y軸對稱，再向右

7、平移一個單位即可。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)，記， ，則 參考答案：，由歸納法可知。12. 設(shè)，則的最小值為_.參考答案：【分析】利用乘“”法化簡所求表達(dá)式，再利用基本不等式求得最小值.【詳解】依題意，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故填.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用基本不等式求和式的最小值，考查“1”的代換，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.13. 已知的零點(diǎn)在區(qū)間上，則的值為 參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)B9【答案解析】1 解析：解：觀察y=ln（x+1）與y=的圖象交點(diǎn)位置ln21，ln3的零點(diǎn)在區(qū)間（1，2）上，故k=1故答案為1【思路點(diǎn)撥】先畫

8、出y=ln（x+1）與y=的圖象，然后關(guān)系交點(diǎn)所處的區(qū)間，比較區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值是否大小發(fā)生變化，總而確定零點(diǎn)所在區(qū)間14. （不等式選做題）不等式的解集為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：（不等式選做題） 略15. 記函數(shù)的定義域?yàn)镈.在區(qū)間4，5上隨機(jī)取一個數(shù)x，則xD的概率是 參考答案：由，即，得，根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式得的概率是.16. 函數(shù)（且）在上的最小值是，則 .參考答案：17. 已知點(diǎn)（2,3）在雙曲線C：（a0，b0）上，C的焦距為4，則它的離心率為_.參考答案：2本題考查了雙曲線離心率的求解策略，考查了雙曲線中的基本量難度較小。由條件知半焦距，將點(diǎn)代入雙曲線方程得，又，聯(lián)

9、立兩式解得，解得離心率.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額(單位：萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù):245683040605070（）求回歸直線方程；（）試預(yù)測廣告費(fèi)支出為10萬元時，銷售額多大？（）在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組，求至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測值與實(shí)際值之差的絕對值不超過5的概率。（參考數(shù)據(jù)： ）參考答案：（I）解：，2分又已知，于是可得：，(萬元) 即這種產(chǎn)品的銷售收入大約為82. 5萬元. 8分 24568304060507030.543.55056.569.5（）解：基本事件：（30，4

10、0），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共10個兩組數(shù)據(jù)其預(yù)測值與實(shí)際值之差的絕對值都超過5：（60，50）19. 如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，BC=BB1，D為AB的中點(diǎn)（1）求證：BC1平面AB1C；（2）求證：BC1平面A1CD參考答案：證明：（1）三棱柱ABCA1B1C1為直三棱柱CC1平面ABC；又AC?平面ABCCC1AC又ACBC，CC1BC=CAC平面B1C1CB又B1C?平面B1C1CBB1CAC又BC=BB1，平面B1C1CB為正方形，B1CBC1

11、，又B1CAC=CBC1平面AB1C；（2）連接BC1，連接AC1于E，連接DE，E是AC1中點(diǎn)，D是AB中點(diǎn)，則DEBC1，又DE?面CA1D1，BC1?面CA1D1BC1面CA1D略20. 在ABC中，內(nèi)角A,B,C對邊的邊長分別是a,b,c，且滿足csinA=acosC()求角C的大小；()求的最大值，并求取得最大值時角A，B的大小參考答案：解：()由正弦定理得，因?yàn)樗?)由()知于是 從而即時取最大值2綜上所述，的最大值為2，此時14分略21. 在等差數(shù)列an中，a2+a7=23，a3+a8=29（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)列an+bn是首項(xiàng)為1，公比為c的等比數(shù)列，求bn的前n項(xiàng)和Sn參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 專題：計(jì)算題分析：（）依題意 a3+a8（a2+a7）=2d=6，從而d=3由此能求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式（）由數(shù)列an+bn是首項(xiàng)為1，公比為c的等比數(shù)列，得，所以 所以 =由此能求出bn的前n項(xiàng)和Sn解答：（）解：設(shè)等差數(shù)列an的公差是d依題意 a3+a8（a2+a7）=2d=6，從而d=3所以 a2+a7=2a1+7d=23，解得 a1=1所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 an=3n+2（）解：由數(shù)列an+bn是首項(xiàng)為1，公比為c的等比數(shù)列，得 ，即，所以 所以