1、四川省成都市邛崍第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 直線的傾斜角是( )A、200 B、1600 C、700 D、1100參考答案：D2. 若點在第一象限,則在內(nèi)的取值范圍是（ ）A B.C. D.參考答案：B3. 如果實數(shù)滿足等式，那么的最大值為（ ） 參考答案：D4. 已知，為凸多邊形的內(nèi)角，且，則這個多邊形是（ ）A正六邊形 B梯形 C矩形 D含銳角菱形參考答案：C 解析：5. 已知函數(shù)，的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（ ）Af(x)的圖象關(guān)于直線對稱Bf(x)的圖象關(guān)于點 對

2、稱C將函數(shù) 的圖象向左平移 個單位得到函數(shù)f(x)的圖象D若方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是參考答案：D6. 已知集合，則，則 （A） （B） （C） (D)參考答案：A7. 下列哪組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù) （ ） A. 與 B.與 C. 與 D.與參考答案：B8. 函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是A. B. C. D. 參考答案：B9. 函數(shù)，則的值是（）ABCD參考答案：A【考點】函數(shù)的值【分析】由題意可得函數(shù)是分段函數(shù)，因此應(yīng)該先看自變量所在的范圍，進而求出答案【解答】解：由題意可得：函數(shù)，所以f（）=，所以f（）=故選A10. 2021年某省新高考將實行“3+1+2”模式，即語

3、文、數(shù)學(xué)、外語必選，物理、歷史二選一，政治、地理、化學(xué)、生物四選二，共有12種選課模式.某同學(xué)已選了物理，記事件A：“他選擇政治和地理”，事件B：“他選擇化學(xué)和地理”，則事件A與事件B（ ）A. 是互斥事件，不是對立事件B. 是對立事件，不是互斥事件C. 既是互斥事件，也是對立事件D. 既不是互斥事件也不是對立事件參考答案：A【分析】事件與事件不能同時發(fā)生，是互斥事件，他還可以選擇化學(xué)和政治，不是對立事件，得到答案.【詳解】事件與事件不能同時發(fā)生，是互斥事件他還可以選擇化學(xué)和政治，不是對立事件故答案選A【點睛】本題考查了互斥事件和對立事件，意在考查學(xué)生對于互斥事件和對立事件的理解.二、 填空題

4、:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知冪函數(shù)的圖象過，則 .參考答案：412. （5分）已知RtABC中，B=90，若?=3，?=1，則= 參考答案：2考點： 向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算 專題： 解三角形；平面向量及應(yīng)用分析： 利用向量的數(shù)量積，求出直角三角形的直角邊的長度，然后求出結(jié)果即可解答： RtABC中，B=90，若?=3，可得：?cosA=3，可得?=1，可得?cosC=1，可得：=1，=2故答案為：2點評： 本題考查向量的幾何中的應(yīng)用，三角形的解法，考查計算能力13. 中國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個問題：“今有中試舉人壹百名，第一名官給銀一百兩，自第

5、二名以下挨次各減五錢，問：該銀若干？”其大意是：現(xiàn)有100名中試舉人，朝廷發(fā)銀子獎勵他們，第1名發(fā)銀子100兩，自第2名起，依次比前一名少發(fā)5錢（每10錢為1兩），問：朝廷總共發(fā)了多少銀子？經(jīng)計算得，朝廷共發(fā)銀子 兩. 參考答案：7525由題意，朝廷發(fā)放銀子成等差數(shù)列，其中首項為，公差，根據(jù)等差數(shù)列前項和公式得，從而問題可得解.14. 已知A（2，3），B（1，4）且，則+=參考答案：【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值【分析】由題意可得=（，），再根據(jù)=（sin，cos），、（，0），求得和的值，可得+的值【解答】解：A（2，3），B（1，4）且=?（1，1）=（，），又，sin=，cos=，=

6、，=，則+=，故答案為：【點評】本題主要考查兩個向量坐標形式的運算，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題15. 一條弦的長等于半徑2，則這條弦所對的劣弧長為_參考答案：16. 過點（1，3）作直線l，若l經(jīng)過點（a，0）和（0，b），且a，bN*，則可作出的l的個數(shù)為條參考答案：2考點：直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系專題：探究型；直線與圓分析：由l經(jīng)過點（a，0）和（0，b）求出l的斜率，寫出直線方程的點斜式，代入點（a，0）可得=1，求出滿足該式的整數(shù)對a，b，則答案可求解答：解：由題意可得直線L的表達式為y=（x1）+3因為直線l經(jīng)過（a，0），可得+3=b 變形得=1，因為a，b都屬于正

7、整數(shù)，所以只有a=2，b=6和a=4，b=4符合要求所以直線l只有兩條，即y=3（x1）+3和y=（x1）+3故答案為2點評：本題考查了直線的圖象特征與直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，訓(xùn)練了代入法，關(guān)鍵是確定整數(shù)解，是基礎(chǔ)題17. 已知向量，若，則 .參考答案：3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知三棱柱ABCA1B1C1的直觀圖和三視圖如圖所示，E是棱CC1上一點（1）若CE=2EC1，求三棱錐EACB1的體積（2）若E是CC1的中點，求C到平面AEB1的距離參考答案：【考點】MK：點、線、面間的距離計算；LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】（

8、1）由三視圖得該三棱柱是側(cè)棱長為2的直三棱柱，底面ABC是以AB為斜邊的等直角三角形，且AB=2，三棱錐EACB1的體積，由此能求出結(jié)果（2）設(shè)C到平面AEB1的距離為d，由=，能求出C到平面AEB1的距離【解答】解：（1）由三視圖得該三棱柱是側(cè)棱長為2的直三棱柱，底面ABC是以AB為斜邊的等直角三角形，且AB=2，AC平面BB1C1C，BC平面AA1C1C，CE=2EC1，CC1=2，CE=，又AC=，三棱錐EACB1的體積：=（2）E是CC1的中點，CE=1，AE=B1E=，即AEB1是等腰三角形，AB1=2，AEB1的高為=1，設(shè)C到平面AEB1的距離為d，=，=，解得d=C到平面AEB

9、1的距離為19. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足.（1）求角A的大小；（2）若，求ABC周長的最大值.參考答案：解：（1）由及正弦定理，得，.，.，.（2）由（1）得，由正弦定理得，.的周長，當(dāng)時，的周長取得最大值為9.20. 如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，動點M，N滿足，.（1）當(dāng)時，求的值；（2）若，求的值.參考答案：（1）（2）【分析】(1) 時，分別為的中點，可得，根據(jù)模長的計算公式得到結(jié)果；（2）根據(jù)平面向量基本定理得到按照向量點積公式展開得到結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時，分別為的中點，此時易得且的夾角為，則;（2），故.【點睛】(1)向量的運算將向量與代數(shù)有機

10、結(jié)合起來，這就為向量和函數(shù)的結(jié)合提供了前提，運用向量的有關(guān)知識可以解決某些函數(shù)問題;(2)以向量為載體求相關(guān)變量的取值范圍，是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等相結(jié)合的一類綜合問題.通過向量的運算，將問題轉(zhuǎn)化為解不等式或求函數(shù)值域，是解決這類問題的一般方法;(3)向量的兩個作用：載體作用：關(guān)鍵是利用向量的意義、作用脫去“向量外衣”，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)問題；工具作用：利用向量可解決一些垂直、平行、夾角與距離問題.21. （本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)（1）求的值（2）若，求使不等式對一切恒成立的實數(shù) 的取值范圍（3）若函數(shù)的反函數(shù)過點，是否存在正數(shù)，且使函數(shù)在上的最大值為，若存在求出

11、的值，若不存在請說明理由.參考答案：分析得 （1） 4分 （2）8分（3）假設(shè)存在正數(shù)，且符合題意由函數(shù)的反函數(shù)過點得則= 設(shè) 則 記10分函數(shù)在上的最大值為（）若時，則函數(shù)在有最小值為1由于對稱軸 ，不合題意（）若時，則函數(shù)在上恒成立，且最大值為1，最小值大于0又此時，故在無意義所以12分無解綜上所述： 故不存在正數(shù)，使函數(shù)在上的最大值為14分22. 如圖，在ABC中，BC邊上的中線AD長為3，且sinB=，cosADC=（）求sinBAD的值；（）求AC邊的長參考答案：【考點】解三角形【分析】（）根據(jù)sinB=，cosADC=，利用平方關(guān)系，可得sinB、sinADC的值，利用sinBAD=sin（ADCB），即可求得結(jié)論；（）在ABD中，由正弦定理，求BD=，故BC=15，在ADC中，由余弦定