1、四川省成都市西北中學(高中部)2023年高二數學理聯考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在ABC中，a=2，b=，A=45，則B等于（）A45B30C60D30或150參考答案：B【考點】HP：正弦定理【分析】利用正弦定理列出關系式，將a，b及cosA的值代入求出sinB的值，利用特殊角的三角函數值即可求出B的度數【解答】解：A=45，a=2，b=，由正弦定理得：sinB=，2，即ab，AB，則B=30故選：B2. 當x2時，使不等式x+ a恒成立的實數a的取值范圍是 ,參考答案：（-，43. 某校高二年級共

2、有六個班級，現從外地轉入4名學生，要安排到該年級的兩個班級且每班安排2名，則不同的安排方案種數有 （ ）A6種 B24種 C.180種 D90種參考答案：D略4. 直線方程為，則 A.直線過點（2，2），斜率為 B. 直線過點，斜率為 C. 直線過點，斜率為 D.直線過點（-2，-2），斜率為 參考答案：D5. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖中半圓的直徑為，則該幾何體的體積為（）AB CD參考答案：C略6. 如圖，用5種不同的顏色把圖中A、B、C、D四塊區域分開，若相鄰區域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有( )A. 200種B. 160種C. 240種D. 180種參考答案：D【分

3、析】根據題意可知，要求出給四個區域涂色共有多少種方法，需要分步進行考慮；對區域A、B、C、D按順序著色，推出其各有幾種涂法，利用分步乘法計數原理，將各區域涂色的方法數相乘，所得結果即為答案。【詳解】涂A有5種涂法，B有4種，C有3種，因為D可與A同色，故D有3種，由分步乘法計數原理知，不同涂法有種故答案選D。【點睛】本題考查了排列組合中的涂色問題，處理區域涂色問題的基本方法為分步乘法計數原理。7. 已知與之間的幾組數據如下表:X0123y1357 則與的線性回歸方程必過 （ ） A B C D參考答案：C8. 與橢圓共焦點且過點的雙曲線方程是 ( )A B C D參考答案：B9. “雙曲線漸近

4、線方程為y=2x”是“雙曲線方程為x2=（為常數且0）”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據雙曲線漸近線方程求出a，b的關系，得到雙曲線的方程即可【解答】解：雙曲線漸近線方程為y=2x，即b=2a，或a=2b，故雙曲線方程為x2=（為常數且0），是充要條件，故選：C10. 圓上滿足條件“到直線的距離是到點的距離的倍”的點的個數為（ ）A0 B.1 C.2 D.4參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖是一個幾何體的三視圖（側視圖中的弧線是半圓），則該幾何體的表面

5、積是 參考答案：20+3【考點】由三視圖求面積、體積 【專題】計算題；空間位置關系與距離【分析】由幾何體的三視圖，知該幾何體的上半部分是棱長為2的正方體，下半部分是半徑為1，高為2的圓柱的一半，由此能求出該幾何體的表面積【解答】解：由幾何體的三視圖，知該幾何體的上半部分是棱長為2的正方體，下半部分是半徑為1，高為2的圓柱的一半，該幾何體的表面積S=522+12+=20+3故答案為：20+3【點評】本題考查由幾何體的三視圖求幾何體的表面積的求法，是基礎題解題時要認真審題，仔細解答12. 對于任意實數x，符號x表示x的整數部分，即x是不超過x的最大整數，例如2=2，2.1=2，2.2=3，這個函數

6、x叫做“取整函數”，它在數學本身和生產實踐中有廣泛的應用已知函數f（x）（xR）滿足f（x）=f（2x），且當x1時，f（x）=log2x，那么f（16）+f（15）+f（15）+f（16）的值為參考答案：84【考點】對數的運算性質【分析】由函數f（x）（xR）滿足f（x）=f（2x），函數f（x）關于直線x=1對稱f（16）+f（15）+f（15）+f（16）=2f（1）+f（2）+f（16）+f（17）+f（18），即可得出【解答】解：由函數f（x）（xR）滿足f（x）=f（2x），函數f（x）關于直線x=1對稱f（16）+f（15）+f（15）+f（16）=2f（1）+f（2）+f（16

7、）+f（17）+f（18）=2（21+42+83+4）+4+4=84故答案為：8413. 設函數f（x）=，則ff（1）=_；若函數f（x）與y=k存在兩個交點，則實數k的取值范圍是參考答案：2；（0，1考點：函數的圖象；函數的值；函數的零點與方程根的關系 專題：函數的性質及應用分析：利用分段函數求解函數值即可解答：解：函數f（x）=，則f（1）=41，ff（1）=f（41）=log241=2；函數f（x）與y=k的圖象為：兩個函數存在兩個交點，則實數k的取值范圍：0k1故答案為：2；（0，1點評：本題考查函數的值的求法，函數的圖象以及函數的零點的求法，考查計算能力14. 雙曲線的左、右焦點分

8、別為，以為直徑的圓與雙曲線右支的一個交點為，若,則雙曲線的離心率為 參考答案：15. 底面邊長為2，側棱長為的正四棱錐的體積為 參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】作出棱錐的高，則頂點在底面的射影為底面中心，利用正方形的性質可求出底面中心到底面頂點的距離，借助勾股定理求出棱錐的高，代入體積公式計算【解答】解：取底面中心O，過O作OEAB，垂足為E，連接SO，AO，四棱錐SABCD為正四棱錐，SO平面ABCD，AO?平面ABCD，SOAO四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=AB=1，OAE=BAD=45，OE=AE=1，OE2+AE2=AO2，AO=，SA=，SO=1V=?SAB

9、CD?SO=?22?1=故答案為【點評】本題考查了正三棱錐的結構特征和體積計算，屬于基礎題16. 已知, 則不等式的解集_ _ _.參考答案：17. 已知函數是定義在上的奇函數，當時，給出以下命題：當時，； 函數有五個零點；若關于的方程有解，則實數的取值范圍是；對恒成立其中，正確命題的序號是 參考答案： 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數列的前項和為且滿足（）求數列的通項公式。（）若，且數列的前項和為，求的取值范圍。 參考答案：解：（）由題意得：,兩式相減得，即, 又，所以數列是首項為2，公比為2的等比數列， 6分（），數列為遞增數列

10、，即 12分略19. （本題滿分14分）如圖，兩條相交線段、的四個端點都在拋物線上，其中，直線的方程為，直線的方程為（）若，求的值；（）探究：是否存在常數，當變化時，恒有？參考答案：當時，等價于，即，即，即，此式恒成立（也可以從恒成立來說明）所以，存在常數，當變化時，恒有14分考點：1.直線與曲線的位置關系；2.直線的斜率和角的平分線；3.探究思想的應用.20. 已知圓C:與直線l：，且直線l被圓C截得的弦長為（）求的值； （）當時，求過點(3，5)且與圓C相切的直線方程.參考答案：（）由已知可得圓C的圓心為，半徑為2，則圓心到直線的距離為，由勾股定理，解得或（）當時，圓的方程為。設切線的方程為，由，解得所以所求切線方程為略21. （本小題滿分10分）求下列各曲線的標準方程.(1).已知橢圓的兩個焦點分別是，并且經過點(.(2).已知拋物線焦點在軸上，焦點到準線的距離為6.參考答案：（1）所以 3因為所求橢圓的標準方程為 522. 已知如圖，直線，圓經過兩點，且