1、四川省成都市燎原職業中學高三數學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 由y=x，y=，x=2及x軸所圍成的平面圖形的面積是（）Aln2+1B2ln2Cln2Dln2+參考答案：D【考點】定積分在求面積中的應用【分析】利用定積分的幾何意義，首先表示平面圖形，然后計算定積分【解答】解：由題意，由y=x，y=，x=2及x軸所圍成的平面圖形如圖，其面積是；故選：D2. 將函數ysin(2x)的圖像沿x軸向左平移個單位后，得到一個偶函數的圖像，則的一個可能取值為()A. B. C0 D參考答案：D略3. 如圖，

2、一個空間幾何體的正視圖、側視圖都是面積為，一個內角為的菱形，俯視圖為正方形，那么這個幾何體的表面積為A. B. C. D.參考答案：D4. 已知集合A =x | x |aB = x | x2 + x 6 0，若AB = R，則實數a的取值范圍是（ ） A B C2，3 D參考答案：B5. 某種細菌經60分鐘培養，可繁殖為原來的2倍，且知該細菌的繁殖規律為，其中為常數，表示時間（單位：小時），表示細菌個數，10個細菌經過7小時培養，細菌能達到的個數為 A. 640 B. 1280 C.2560 D. 5120參考答案：D略6. 已知全集，集合，則集合等于（ ） A B C D參考答案：D略7.

3、tan255=A2B2+C2D2+參考答案：D因為化簡可得8. 已知，則向量與向量的夾角為（ ）.（A） （B） （C） （D）參考答案：B9. 已知函數f (x) 則 f (0)f (1) （ ）(A) 9 (B) (C) 3 (D) 參考答案：C10. 設集合A=x|0，B=x|0 x3，則AB=（）Ax|1x3Bx|0 x3Cx|0 x1D?參考答案：C【考點】交集及其運算【分析】把集合中的其他不等式化為x與x1的積小于0，即x與x1異號，即可求出其他不等式的解集，確定出集合A，求出兩集合的交集即可【解答】解：由0?x（x1）0?0 x1，B=x|0 x3，AB=x|0 x1故選C二、

4、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設AnBnCn的三邊長分別為an，bn，cn，n=1，2，3，若b1c1，b1+c1=2a1，an+1=an，bn+1=，cn+1=，則An的最大值是參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應用；正弦定理；余弦定理的應用【分析】根據數列的遞推關系得到bn+cn=2a1為常數，然后利用余弦定理以及基本不等式即可得到結論【解答】解：an+1=an，an=a1，bn+1=，cn+1=，bn+1+cn+1=an+=a1+，bn+1+cn+12a1=（bn+cn2a1），又b1+c1=2a1，當n=1時，b2+c22a1=（b1+c1+2a1）=0，

5、當n=2時，b3+c32a1=（b2+c2+2a1）=0，bn+cn2a1=0，即bn+cn=2a1為常數，bncn=（）n1（b1c1），當n+時，bncn0，即bncn，則由基本不等式可得bn+cn=2a12，bncn，由余弦定理可得=（bn+cn）22bncn2bncncosAn，即（a1）2=（2a1）22bncn（1+cosAn），即2bncn（1+cosAn）=3（a1）22（a1）2（1+cosAn），即32（1+cosAn），解得cosAn，0An，即An的最大值是，故答案為：【點評】本題考查數列以及余弦定理的應用，利用基本不等式是解決本題的關鍵，綜合性較強，運算量較大，難度較

6、大12. 給出下列四個命題中： 底面是等邊三角形，側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；與不共面的四點距離都相等的平面共有個。正四棱錐側面為銳角三角形；橢圓中，.離心率e趨向于0，則橢圓形狀趨向于扁長。其中所有真命題的序號是 . . 參考答案： 13. 各項均為實數的等差數列的公差為2，其首項的平方與其余各項之和不超過33，則這樣的數列至多有 項參考答案：7(n1)(3n1)132，當n6時，519132；當n7時，622132，故nmax7【注】不易猜測：3，1，1，3，5，7，914. 若函數在R上是減函數，則實數取值集合是 參考答案：試題分析：因為函數在R上是減函數所以考點：指數函數的單

7、調性；對數函數的單調性. 15. 在邊長為2的菱形ABCD中，將菱形ABCD沿對角線AC對折，使，則所得三棱錐A-BCD的內切球的半徑為_.參考答案：取AC的中點記作O點，連結OB，OD，根據條件，可得到角BOD為九十度，因為故面ACB和面ACD是直二面角，根據等體積的方法得到四棱錐的表面積為，棱錐的體積為 16. 設函數f（x）=，若f（f（a）2，則實數a的取值范圍是_參考答案：考點：導數的運算專題：導數的概念及應用分析：畫出函數f（x）的圖象，由 f（f（a）2，可得 f（a）2，數形結合求得實數a的取值范圍解答：解：函數f（x）=，它的圖象如圖所示：由f（f（a）2，可得 f（a）2由

8、f（x）=2，可得x2=2，x0，解得x=，故當f（f（a）2時，則實數a的取值范圍是a；故答案為：點評：本題主要考查分段函數的應用，不等式的解法，關鍵得到f（a）2結合圖形得到a的范圍，體現了數形結合的數學思想，屬于中檔題17. 已知,且，若恒成立，則m的取值范圍是 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數（1）若函數，求函數的單調區間；（2）設直線為函數的圖像上的一點處的切線，證明：在區間上存在唯一的，使得直線與曲線相切參考答案：解：（1） 2分，增區間為（0,1）和（1，+） 4分（2）切線方程為 6分設切于點，方程， 8

9、分由可得，由（1）知，在區間上單調遞增， 又，由零點存在性定理，知方程必在區間上有唯一的根，這個根就是，故在區間上存在唯一的，使得直線與曲線相切 12分略19. 已知函數,的最大值為2（）求函數在上的值域；()已知外接圓半徑，角所對的邊分別是，求的值參考答案：解：（1）由題意，的最大值為，所以2分 而，于是，4分在上遞增在 遞減， 所以函數在上的值域為；6分 （2）化簡得 由正弦定理，得，9分因為ABC的外接圓半徑為所以 12分略20. (本小題滿分13分)若f(x)x2xb且f(log2a)b，log2f(a)2(a1)(1)求f(log2x)的最小值及對應的x值(2)x取何值時，f(log

10、2x)f(1)且log2f(x)f(1)參考答案：(1)f(x)x2xbf(log2a)(log2a)2log2ab(log2a)2log2abblog2a(log2a1)0a1，log2a10，a2.又log2f(a)2，f(a)4，a2ab4，b4a2a2，故f(x)x2x2從而f(log2x)(log2x)2log2x221. （本小題滿分12分）高考資源網將一顆質地均勻的正方體骰子（六個面的點數分別為）先后拋擲兩次，記第一次出現的點數為，第二次出現的點數為 （）求事件“”的概率；（）求事件“”的概率參考答案：解：將一顆質地均勻的正方體骰子先后拋擲兩次的基本事件總數為個（）因為事件“”包含、三個基本事件，所以事件“”的概率為；（）因為事件“” 包含、共8個基本事件，所以事件“”的概率為略22. 已知拋物線y2=4x與雙曲線（a0，b0）有相同的焦點F，點A是兩曲線的一個交點，點B是點F關于坐標原點的對稱點，且以AB為直徑的圓過點F，則雙曲線的離心率為（）A21B+1C88D22參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質【分析】由題意可知：B點坐標（1，0），AFBF，則|AF|=2，A（1，2