1、四川省成都市新都區第一中學2023年高二數學理聯考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若直線與曲線有公共點，則的取值范圍是A B C D參考答案：C略2. 已知實數滿足，證明：.參考答案：證明：證法一，. 2分，即， 4分， 6分即，. 8分略3. 設,集合是奇數集,集合是偶數集若命題,則 （ ）ABCD參考答案：C4. 已知二面角的平面角是銳角，內一點到的距離為3，點C到棱的距離為4，那么的值等于 ( )ABCD參考答案：D5. 下列命題中，真命題是()A?xR，ex0B?xR,2xx2Cab0的充要條件是1

2、Da1，b1是ab1的充分條件參考答案：D略6. 在同一坐標系中，將曲線y=3sin2x變為曲線y=sinx的伸縮變換是（）ABCD參考答案：B【考點】伸縮變換【分析】將曲線3sin2x變為曲線y=sinx，橫坐標變為原來的2倍，縱坐標變為原來的倍，從而得出答案【解答】解：將曲線y=3sin2x變為曲線y=sinx，橫坐標變為原來的2倍，縱坐標變為原來的倍，將曲線y=3sin2x變為曲線y=sinx的伸縮變換是：，故選：B7. 若雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，則該雙曲線的漸近線方程為A B C D 參考答案：C略8. 過橢圓上一點作圓的兩條切線，為切點，過的直線與軸、軸分別交于兩點，為坐標

3、原點，則的面積的最小值為( )A B C D 參考答案：D9. 命題“若函數在其定義域內是減函數,則”的逆否命題是(A)若，則函數在其定義域內不是減函數(B)若，則函數在其定義域內不是減函數(C)若，則函數在其定義域內是減函數(D)若，則函數在其定義域內是減函數參考答案：B10. 已知拋物線上一點到其焦點的距離為，雙曲線的左頂點為，若雙曲線一條漸近線與直線垂直，則實數( ) A B2 C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，則復數x+yi的虛部是_參考答案：1略12. 令p(x)：ax22x10，如果對?xR，p(x)是真命題，則a的取值范圍是_參考答案

4、：略13. 已知兩點M（2，0）、N（2，0），點P為坐標平面內的動點，滿足?+=0，則動點P（x，y）的軌跡方程為 參考答案：y2=8x【考點】軌跡方程；數量積的坐標表達式【分析】根據題意，設P（x，y），結合M與N的坐標，可以求出=4，并將、表示出來，代入?+=0中，可得4+4（x2）=0，化簡整理即可得答案【解答】解：設P（x，y），又由M（2，0），N（2，0），則=4， =（x+2，y），=（x2，y）又由?+=0，則4+4（x2）=0化簡整理得y2=8x；故答案為y2=8x【點評】本題考查軌跡方程的求法，涉及平面向量的數量積運算與拋物線的定義，求解此類問題時要注意軌跡與軌跡方程的區

5、別14. 對于等差數列an有如下命題：“若an是等差數列，a1=0，s、t是互不相等的正整數，則有（s1）at（t1）as=O”類比此命題，給出等比數列bn相應的一個正確命題是：“ ”參考答案：若bn是等比數列，b1=1，s、t是互不相等的正整數，則有【考點】類比推理【分析】仔細分析題干中給出的不等式的結論“若an是等差數列，且a1=0，s、t是互不相等的正整數，則（s1）at（t1）as=0”的規律，結合等差數列與等比數列具有類比性，且等差數列與和差有關，等比數列與積商有關，因此等比數列類比到等差數列的：成立【解答】解：等差數列中的bn和am可以類比等比數列中的bn和am，等差數列中的（s1

6、）at可以類比等比數列中的at s1，等差數列中的“差”可以類比等比數列中的“商”等差數列中的“a1=0”可以類比等比數列中的“b1=1”故故答案為：若bn是等比數列，b1=1，s、t是互不相等的正整數，則有15. 設F1和F2是雙曲線y2=1的兩個焦點，點P在雙曲線上，且滿足F1PF2=90，則F1PF2的面積是_ 參考答案：1 略16. 已知 求的最小值_參考答案：5 略17. 已知數列的前項和為，點在函數的圖象上，則數列的前項和_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在銳角ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且=2

7、csinA（1）確定角C的大小；（2）若c=，且ABC的面積為，求a+b的值參考答案：【考點】解三角形【分析】（1）利用正弦定理把已知條件轉化成角的正弦，整理可求得sinC，進而求得C（2）利用三角形面積求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值【解答】解：（1）=2csinA正弦定理得，A銳角，sinA0，又C銳角，（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b22abcosC即7=a2+b2ab，又由ABC的面積得即ab=6，（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b為正，所以a+b=519. 已知數列an滿足a1=1，且an=2an1+2n（n2，且nN*）

8、（1）求證：數列是等差數列；（2）求數列an的通項公式；（3）設數列an的前n項之和Sn，求證：參考答案：【考點】數列與不等式的綜合；等差關系的確定；數列遞推式【分析】（1）利用an=2an1+2n（2，且nN*），兩邊同除以2n，即可證明數列是等差數列；（2）求出數列的通項，即可求數列an的通項公式；（3）先錯位相減求和，再利用放縮法，即可證得結論【解答】（1）證明：an=2an1+2n（2，且nN*）數列是以為首項，1為公差的等差數列；（2）解：由（1）得an=；（3）解：Sn=+2Sn=+兩式相減可得Sn=1+22+23+2n=（32n）?2n3Sn=（2n3）?2n+3（2n3）?2n

9、【點評】本題考查數列的通項公式及前n項和，考查不等式的證明，考查構造法的運用，確定數列的通項，正確求和是關鍵20. 從某學校高三年級800名學生中隨機抽取50名測量身高，據測量被抽取的學生的身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組第二組；第八組，右圖是按上述分組方法得到的條形圖. (1) 根據已知條件填寫下面表格：組別12345678樣本數24101042(2) 估計這所學校高三年級800名學生中身高在180cm以上（含180cm）的人數；參考答案：解: （）由條形圖得第七組頻率為第七組的人數為3人（2分）0.3第五組的人數為15人（4分）組別12345678樣本中人數241010154325分（）由條形圖得前五組頻率為 (0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)5=0.82， 6分后三組頻率為10.82=0.18 8分估計這所學校高三年級身高在180cm以上（含180cm）的人數：8000.18=144（人） （10分）