1、四川省成都市樹德聯合學校(高中部)高二數學文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知i為虛數單位，復數z滿足，則z=（ ）Ai B Ci D參考答案：A由題意，復數 ，則，故選A.2. 給出四個命題：未位數是偶數的整數能被2整除；有的菱形是正方形；存在實數；對于任意實數是奇數下列說法正確的是 ( )A. 四個命題都是真命題 B. 是全稱命題C. 是特稱命題 D.四個命題中有兩個假命題參考答案：C略3. 設隨機變量服從正態分布，若 ，則=（ ）A02 B03 C04 D 06參考答案：D略4. 已知函數, 則

2、的值是（ ）AB C D參考答案：B5. 圓x2y22x2y10上的點到直線xy2的距離的最大值是()A2 B1 C2 D12參考答案：B6. 將2名教師，4名學生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師和2名學生組成，不同的安排方案共有（）A12種B10種C9種D8種參考答案：A【考點】排列、組合及簡單計數問題【分析】將任務分三步完成，在每步中利用排列和組合的方法計數，最后利用分步計數原理，將各步結果相乘即可得結果【解答】解：第一步，為甲地選一名老師，有=2種選法；第二步，為甲地選兩個學生，有=6種選法；第三步，為乙地選1名教師和2名學生，有1種選法故不同的安排

3、方案共有261=12種故選 A7. 數列an 的前n項和為Sn ，且Sn =(3n 1)a，a1=2,則a5=（A）486 （B）242 （C）242a （D）162參考答案：D8. 正方體的全面積為a,它的頂點都在球面上，則這個球的表面積是：（ ）A.; B.; C.; D.參考答案：A略9. 在ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且cos2=，則ABC的形狀為（）A等邊三角形B等腰直角三角形C等腰或直角三角形D直角三角形參考答案：D【考點】三角形的形狀判斷【分析】利用二倍角的余弦函數公式化簡已知等式的左邊，整理后表示出cosA，再利用余弦定理表示出cosA，兩者相等，整理后得到

4、a2+b2=c2，根據勾股定理的逆定理即可判斷出此三角形為直角三角形【解答】解：cos2=，=，cosA=，又根據余弦定理得：cosA=，=，b2+c2a2=2b2，即a2+b2=c2，ABC為直角三角形故選D10. 若隨機變量X的概率分布密度函數是 則的值是 ( ) A 5 B 9 C 3 D 2參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在（2x+1）（x1）5的展開式中含x4項的系數是 （用數字作答）參考答案：15【考點】DB：二項式系數的性質【分析】把多項式按乘法展開，將問題轉化為二項展開式的系數問題；利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，分別令x的指數為

5、3，4求出展開式含x3，x4項的系數；再求（2x+1）（x1）5展開式中含x4項的系數【解答】解：（2x+1）（x1）5=2x（x1）5+（x1）5，（x+2）（x1）5展開式中含x4項的系數為（x1）5展開式中x4系數與x3系數的2倍之和；（x1）5展開式的通項為Tr+1=（1）rC5rx5r，令5r=4，得r=1；展開式中含x4的系數為5；令5r=3，得r=2；展開式中含x3的系數為10；（2x+1）（x1）5展開式中含x4項的系數為（5）+210=15故答案為：1512. 已知點G是斜ABC的重心，且AGBG， +=，則實數的值為參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理【專題】三角函數的求值

6、【分析】首先根據三角形的重心性質及直角三角形的斜邊的中線等于斜邊的一半，得到CD=AB，再應用余弦定理推出AC2+BC2=5AB2，將+=應用三角恒等變換公式化簡得=，然后運用正弦定理和余弦定理，結合前面的結論，即可求出實數的值【解答】解：如圖，連接CG，延長交AB于D，由于G為重心，故D為中點，AGBG，DG=AB，由重心的性質得，CD=3DG，即CD=AB，由余弦定理得，AC2=AD2+CD22AD?CD?cosADC，BC2=BD2+CD22BD?CD?cosBDC，ADC+BDC=，AD=BD，AC2+BC2=2AD2+2CD2，AC2+BC2=AB2+AB2=5AB2，又+=，+=，

7、則=故答案為：【點評】此題考查了正弦、余弦定理，三角形的重心性質，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵13. 某工廠對一批產品進行抽樣檢測，根據抽樣檢測后的產品凈重（單位：克）數據繪制的頻率分布直方圖如圖所示，已知產品凈重的范圍是區間，樣本中凈重在區間的產品個數是，則樣本中凈重在區間的產品個數是 參考答案：44略14. 若f(n)122232(2n)2，則f(k1)與f(k)的遞推關系式是_參考答案：f(k1)f(k)(2k1)2(2k2)215. 已知函數，關于的方程，給出下列四個命題： 存在實數，使得方程恰有2個不同的實根； 存在實數，使得方程恰有3個不同的實根； 存在實數，使得方程恰有5個不

8、同的實根； 存在實數，使得方程恰有8個不同的實根.其中真命題的序號為_ _ 參考答案：16. 過圓（x1）2+y2=1外一點（3，0）作圓的切線，則切線的長為 參考答案：【考點】關于點、直線對稱的圓的方程【分析】根據圓的標準方程，找出圓心坐標和半徑，根據切線的性質得到三角形AMN為直角三角形，利用兩點間的距離公式求出|AM|的長，再由半徑|AN|，利用勾股定理即可求出切線長|MN|的長【解答】解：（x1）2+y2=1的圓心坐標A（1，0），半徑|AN|=1，又M（3，0）|AM|=2，則切線長|MN|=故答案為：17. 參考答案：i略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，

9、證明過程或演算步驟18. （本題14分）計算：（1）;（2）已知求.參考答案：解：（1）原式= . 7分（2）因為9分又因為，所以 所以. 14分19. （本小題12分）給出四個等式： 1114(121234)（1）寫出第5,6個等式，并猜測第n(nN*)個等式（2）用數學歸納法證明你猜測的等式參考答案：第5行 1-4+9-16+25=1+2+3+4+5-2分第6行 1-4+9-16+25-36=-（1+2+3+4+5+6）-4分第n行等式為：12223242(1)n1n2(1)n1 (123n)-6分證明：(1)當n1時，左邊121， 右邊(1)01，左邊右邊，等式成立-8分(2)假設nk(kN*)時，等式成立，即12223242(1)k1k2(1)k1.則當nk1時，12223242(1)k1k2(1)k(k1)2(1)k1(1)k(k1)2當nk1時，等式也成立根據(1)、(2)可知，對于任何nN*等式均成立-12分20. （12分）已知雙曲線C：的離心率為，且過點P（，1）求出此雙曲線C的方程； 參考答案：解： 21. 已知是直線與函數圖像的兩個相鄰交點，且 （1）求的值；（2）在銳角中，分別是角A，B，C的對邊，