1、2021-2022學年湖南省株洲市林方中學高一數學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，B=1,3，A，則( )A B C D參考答案：C2. 已知sinx+cosx=2a3，則a的取值范圍是（）AaBaCaDa參考答案：A【考點】兩角和與差的正弦函數；正弦函數的定義域和值域【分析】由條件利用兩角和的正弦公式可得sin（x+）=a，再由1sin（x+）1，可得1a1，解不等式求得a的取值范圍【解答】解：已知sinx+cosx=2a3，sinx+cosx=a，即 sin（x+）=a再由1sin（x+）1

2、，可得1a1，解得a，故選A3. 如果，則當時，（ ）A B C D參考答案：B略4. 下列所給4個圖像中，與所給3件事吻合最好的順序為我離開家不久，發現自己把作業本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業本再上學；我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；我出發后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間開始加速。A（1）（2）（4） B（4）（2）（3）C（4）（1）（2） D（4）（1）（3）參考答案：C略5. 設集合，則A B C D參考答案：C6. 設是方程的兩個根,則的值為 .參考答案：略7. 過點P（1，2），傾斜角為135的直線方程為（）Ax+y1=0Bxy+1

3、=0Cxy1=0Dx+y+1=0參考答案：A【考點】IK：待定系數法求直線方程【分析】由直線l的傾斜角為135，所以可求出直線l的斜率，進而根據直線的點斜式方程寫出即可【解答】解：直線l的傾斜角為135，斜率=tan135=1，又直線l過點（1，2），直線的點斜式為y2=1（x+1），即x+y1=0故選：A8. 如右圖所示，一個空間幾何體的主（正）視圖和左（側）視圖都是邊長為的正方形，俯視圖是一個直徑為的圓,那么這個幾何體的表面積為 （ ）A B C D參考答案：C略9. 表達式化簡后為 A. B. C. D. 參考答案：B10. 已知ABC中，a1，b2，c=，則C A30 B30或150

4、C60 D 120參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數，則 的取值范圍是_.參考答案：略12. 已知是定義在上的奇函數, 當時, ,則的值為_ 參考答案：-7由已知是定義在上的奇函數, 當時, ，所以，則=13. 不等式的解集為_.參考答案：，得.14. 在中，_參考答案：見解析解：余弦定理：，有，又，15. 在銳角ABC中，b2，B，則ABC的面積為_參考答案：由條件得，則，則，又為銳角，所以，所以ABC為等邊三角形，面積為16. 對于映射我們通常把A中的元素叫原象，與A中元素對應的B中的元素叫象。若（x,y）在一個映射的作用下的象是（x+y,xy）,則

5、（2，-3）的原象是 參考答案：或17. 設是定義在上最小正周期為的函數，且在上_.，則的值為參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數.；（1）確定的值，使為奇函數；（2）當為奇函數時，求的值域.參考答案：解(1) 為奇函數, ,即, 解得: 5分（2）由(2)知, ,所以的值域為12分19. 已知且，是奇函數，（1）判斷的奇偶性 (2)證明：若，則。參考答案：解析：（1）為奇函數又的定義域為是偶函數-（6分）（2）令則這時當時，當時，又是偶函數故時-（12分）20. 已知在數列中，(?R,?R 且10,N). （1）若數列是等

6、比數列，求與滿足的條件；（2）當，時，一個質點在平面直角坐標系內運動，從坐標原點出發，第1次向右運動，第2次向上運動，第3次向左運動，第4次向下運動，以后依次按向右、向上、向左、向下的方向交替地運動，設第次運動的位移是，第次運動后，質點到達點,求數列的前項和.參考答案：解析：（1），10， 當時，顯然是等比數列； 當時，.數列是等比數列，即，化簡得. 此時有，得， 由 ，10, 得（N)，則數列是等比數列. 綜上，與滿足的條件為或（）. （2）當，時， 依題意得：，. . . 令 -得. . 21. （11分）已知圓C：x2+y24x+2y+1=0關于直線L：x2y+1=0對稱的圓為 D（1）

7、求圓D 的方程（2）在圓C和圓 D上各取點 P，Q，求線段PQ長的最小值參考答案：考點：直線和圓的方程的應用；圓的標準方程 專題：圓錐曲線的定義、性質與方程分析：（1）根據對稱性得到圓心C和圓心D關于直線對稱，得到圓心D的坐標，從而求出圓D的方程；（2）根據題意畫出圖形，表示出|PQ|，從而求出最小值解答：解：（1）圓C的方程為（x2）2+（y+1）2=4，圓心：C（2，1），半徑：r=2，設圓D的方程為（xa）2+（yb）2=4，則點（a，b）與（2，1）關于L對稱，圓D：（2）圓心，圓C與l相離，設線段CD與圓C，圓D，直線l分別交于M，N，F，則CDl，線段PQ與l交于E點，|PQ|=|PE|+|EQ|=（|PE|+|CP|）+（|QE|+|QD|）4|CE|+|DE|4|PE|+|D