1、等邊三角形精第1頁，共33頁，2022年，5月20日，5點47分，星期二如圖 ABC中AB=AC等腰三角形的性質：1、等腰三角形兩底角相等（等邊對等角），2、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合(三線合一)。DCBA3、等腰三角形是軸對稱圖形.對稱軸_所在直線.第2頁，共33頁，2022年，5月20日，5點47分，星期二OAB如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）.OA=OB (等角對等邊 ) ABC中， A=B等腰三角形的判定第3頁，共33頁，2022年，5月20日，5點47分，星期二OABCMN角平分線平行等腰三角形123第4頁，

2、共33頁，2022年，5月20日，5點47分，星期二 三邊都相等的三角形叫等邊三角形。等邊三角形是特殊的等腰三角形。也叫正三角形。 探索新知ABCAB=BC=CA提出問題：等邊三角形有哪些特殊的性質呢？ 根據等腰三角形的性質去探討等邊三角形的性質：從邊看；從角看；從對稱性看；從重要線段看第5頁，共33頁，2022年，5月20日，5點47分，星期二ABC等邊三角形的內角都相等嗎？為什么？探究一由已知：AB=AC=BC，AB=AC，B=C同理 A=C， A=B=C A+B+C=180， A= B= C=60 第6頁，共33頁，2022年，5月20日，5點47分，星期二等邊三角形有“三線合一”的性質

3、嗎?為什么?結論:等邊三角形每條邊上的中線,高和所對角的平分線都三線合一。探究性質二第7頁，共33頁，2022年，5月20日，5點47分，星期二等邊三角形是軸對稱圖形嗎？若是，有幾條對稱軸？結論:等邊三角形是軸對稱圖形， 有三條對稱軸.等邊三角形性質探索三:（對稱軸是等邊三角形的高或角平線或中線所在的直線）第8頁，共33頁，2022年，5月20日，5點47分，星期二等邊三角形的三個內角都相等,并且每一個角都等于60.等邊三角形的性質等邊三角形的三邊都相等ABC）（6060第9頁，共33頁，2022年，5月20日，5點47分，星期二（3）等邊三角形各邊上中線,高和所對角的平分線都三線合一.（4）

4、等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸.AFEDCBO第10頁，共33頁，2022年，5月20日，5點47分，星期二ABC是等邊三角形,D為AC的中點,延長BC到E,使CE=CD, 求證:BD=DEABCED小試牛刀第11頁，共33頁，2022年，5月20日，5點47分，星期二ABC是等邊三角形,D為AC的中點,延長BC到E,使CE=CD, 求證:BD=DEABCED證明： ABC是等邊三角形 AB=AC=BC，ABC= A= ACB= 60 DBC= E BD=DE （等角對等邊） CE=CD CDE= E=1/2 ACB= 30（等邊對等角） ABAC,D為AC的中點 ABD= DBC=1/

5、2 ABC= 30（三線合一 ）第12頁，共33頁，2022年，5月20日，5點47分，星期二思考題？一個三角形滿足什么條件就是等邊三角形?第13頁，共33頁，2022年，5月20日，5點47分，星期二 三個角都相等的三角形是等邊三角形？第14頁，共33頁，2022年，5月20日，5點47分，星期二已知：如圖，ABC中， A=B=C求證：AB=AC=BCABC證明：在ABC中 A=B（已知）BC=CA（等角對等邊）同理 CA=ABBC=CA=AB第15頁，共33頁，2022年，5月20日，5點47分，星期二ABC A= B= CABC是等邊三角形推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形。第16

6、頁，共33頁，2022年，5月20日，5點47分，星期二如果一個等腰三角形中有一個角是60，那么這個三角形是什么三角形？第一種情況：當頂角是60度時第二種情況：當底角是60度時第17頁，共33頁，2022年，5月20日，5點47分，星期二已知： ABC中，AB=AC， A=600。求證：AB=AC=BCABC證明： ABC中AB=AC， B=C （等邊對等角） A=600 B=C = 600AB=AC=BC（等角對等邊）第18頁，共33頁，2022年，5月20日，5點47分，星期二推論2：有一個角是 60的等腰三角形是等邊三角形。ABC B=600 AB=BCABC是等邊三角形第19頁，共33

7、頁，2022年，5月20日，5點47分，星期二2. 三個角都相等的三角形是等邊三角形.3.有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形.1.三邊都相等的三角形是等邊三角形.（定義）一般三角形等邊三角形ABC等腰三角形等邊三角形ABCAB=BC=ACABC是等邊三角形 B=600 AB=BCABC是等邊三角形 A= B= CABC是等邊三角形等邊三角形的判定方法第20頁，共33頁，2022年，5月20日，5點47分，星期二等邊三角形與等腰三角形異同定義 性質 判定等腰三角形等邊三角形有兩條邊相等兩邊、兩角相等三線合一一條對稱軸三邊、三角相等三線合一三條對稱軸有三條邊相等定義等角對等邊定義三個角都相等等

8、腰三角形有一個角是60第21頁，共33頁，2022年，5月20日，5點47分，星期二 例1 如圖，課外興趣小組在一次測量活動中，測得APB=60，AP=BP=200m，他們便得出了一個結論：池塘最長處不小于200m他們的結論對嗎？第22頁，共33頁，2022年，5月20日，5點47分，星期二解：在APB中，AP=BP， APB=60， 所以PAB= PBA=1/2（180APB） =1/2（18060） =60 于是 PAB= PBA= APB 從而APB是等邊三角形，AB的長是200m由此可以得出興趣小組的結論是正確的第23頁，共33頁，2022年，5月20日，5點47分，星期二例2.如圖，

9、在等邊三角形ABC的邊AB、AC上分別截取AD=AE，ADE是等邊三角形嗎？試說明理由。ABCDE你還有其它方法使ADE是等邊三角形嗎？可添加的條件為：AD=AE，BD=CE；ADE=60；ADE= ABC； DEBC等第24頁，共33頁，2022年，5月20日，5點47分，星期二 練習一： 如圖，等邊三角形ABC中，AD是BC上的高，BDE= CDF=60，結合圖形，你能得出那些結論？結論：線：BD=DC=BE=DE=DF=CF=AF=AE角：ADE= ADF= EAD= DAF= 30形：ADE和ADF是等腰三角形BED和CFD是等邊三角形其他：DEAC，DFAB等ACBDEF第25頁，共

10、33頁，2022年，5月20日，5點47分，星期二 如圖，等邊三角形ABC中，AD是BC上的高，延長AB到點E，使BE=BD，連接DE，則ADE的形狀是_等腰三角形EDCAB 練習二第26頁，共33頁，2022年，5月20日，5點47分，星期二如圖，D、E、F分別是等邊三角形ABC三邊上三點，且AD=BE=CF。試問：DEF是什么三角形？ABCDEF 練習三第27頁，共33頁，2022年，5月20日，5點47分，星期二如圖，P、Q是ABC的邊BC上的兩點， 并PB=PQ=QC=AP=AQ，則BAC的大 小為_ABPQC120 練習四第28頁，共33頁，2022年，5月20日，5點47分，星期二

11、練習與鞏固1.下列說法中,正確說法的個數為()(1)若等腰三角形有一個角等于60,則這個三角形為等邊三角形(2)等邊三角形一定是等腰三角形,而等腰三角形不一定是等邊三角形(3)有兩個角是60的三角形一定是等三角形(4)等邊三角形中所有的中線、高、角平分線總條數是3條A.1個 B.2個 C.3個 D.4個D第29頁，共33頁，2022年，5月20日，5點47分，星期二2.如果一個三角形是軸對稱圖形,且有一個外角是120,那么這個三角形是()A.直角三角形B.等腰直角三角形C.正三角形D.含30角的直角三角形3.如圖,ABC是等邊三角形,且1=2=3,則D等于( )A.90B.80C.45D.60ABCDEF123CD第30頁，共33頁，2022年，5月20日，5點47分，星期二3.如圖,等邊三角形ABC的三條角平分線相交于點O,過O作EFBC交AB于點E,交AC于點F,那么這個圖形中的等腰三角形共有()A.4個B.5個C.6個D.7個ABCEFOD第31頁，共33頁，2022年，5月20日，5點47分，