1、-分式的運算（一）、分式定義及相關題型題型一:察看分式的定義b,x2y21【例1】以下代數式中：x,1xy,a,xy,是分式的2abxyxy有:?.題型二:察看分式成心義的條件【例2】當x有何值時,以下分式成心義（1）x4()3x（）2(4)6x(5)1x4x22x21|x|3x1x題型三：察看分式的值為0的條件【例3】當x取何值時,以下分式的值為0.x1?（2）|x|2（x22x3(1)x3x24?3)x25x6題型四：察看分式的值為正、負的條件【例】(1）當x為何值時，分式4為正;8x（2）當x為何值時，分式5x3(x1)2為負；(3）當x為何值時，分式x2為非負數.練習:x31.當x取何

2、值時，以下分式成心義：(）1?（）3x(3）1(x1)216|x|311x2當x為何值時，以下分式的值為零:（1）5|x1|?(2）25x2x4x26x53.解以下不等式(1)|x|20（2）2x50 x1x2x3-(二)分式的基本性質及相關題型-1.分式的基本性質:AAMAMBBMBM2分式的變號法例:aaaabbbb題型一：化分數系數、小數系數為整數系數【例1】不改變分式的值,把分子、分母的系數化為整數.1x2y（）0.2a0.03b（1)23?11y0.04abx43題型二：分數的系數變號【例2】不改變分式的值,把以下分式的分子、分母的首項的符號變為正號.（）xy?(2）a（）axyab

3、?b題型三：化簡求值題【例3】已知：115，求2x3xy2y的值.xyx2xyy【例4】已知:x12,求x21xx2的值.【例5】若|xy1|(2x3)20，求1的值.4x2y練習：-1.不改變分式的值，把以下分式的分子、分母的系數化為整數.(1）0.03x0.2y?0.4a3b(2)50.08x0.5y11ab410已知：13,求4x22的值.2xx1xx3.已知：113，求2a3ab2b的值abbaba.若a22ab26b100,求2ab的值.3a5b5若是1x2,試化簡|x2|x1|x|2x|x1|x-(三）分式的運算1確定最簡公分母的方法:最簡公分母的系數,取各分母系數的最小公倍數;最

4、簡公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次冪.2.確定最大公因式的方法:最大公因式的系數取分子、分母系數的最大條約數；取分子、分母相同的字母因式的最低次冪.題型一：通分【例】將以下各式分別通分(1）c,ba;(2)a,b;2ab3a2c,5b2cab2b2a1x21(3）x2x,12xx2,x2x2;（4）a2,2a題型二：約分【例】約分:（）16x2y；()n2m2；(）x2x2.20 xy3mnx2x6題型三：分式的混淆運算【例】計算:（1）(a2b)3(c2)2(bc)4；2(?）(3a3)3(x2y2)(yx)2；cabaxyyx(3)m2nn2m;?(4)a2a1；nmmnnma1(

5、5)112x4x38x7；1x1x1x21x41x8-()111；(x1)(x1)(x1)(x3)(x3)(x5)（7)(2x241)(x22x)x4x4x2x1題型四：化簡求值題【例4】先化簡后求值(1）已知：x1,求分子128(x241)(11)的值；x44x2x(）已知：xyz,求xy2yz3xz的值;234x2y2z2（3)已知：a23a10，試求(a211a2)(a)的值.a題型五:求待定字母的值【例5】若13xMN,試求M,N的值.x21x1x1練習：1.計算（）2a5a12a3;(2)a2b22ab;2(a1)2(a1)2(a1)abba-2b2(3）abca2b3cb2c；?（

6、）ab;abcbcacabab（5）(ab4ab)(ab4ab);?（）112；abab1x1x1x2（）121(x2)(x3)(x1)(x3)(x1)(x2)2.先化簡后求值（1）a1a241，其中a知足a2a0a2a22a1a21(2）已知x:y2:3，求(x2y2)(xy)(xy)3x的值.xyxy2.已知:5x4AB，試求A、B的值.(x1)(2x1)x12x14當a為何整數時,代數式399a805的值是整數,并求出這個整數值.a2-（四）、整數指數冪與科學記數法題型一：運用整數指數冪計算【例1】計算：(1）(a2)3(bc1)3?(2)(3x3y2z1)2(5xy2z3)2（3)(a

7、b)3(ab)52（）(xy)3(xy)22(xy)6(ab)2(ab)44題型二:化簡求值題x15,求(1）x2x2的值；()求x4x4的值【例】已知x題型三：科學記數法的計算【例3】計算:(）(3103)(8.2102)2;()(4103)2(2102)3.練習：1.計算:（)(11)(1)2|1|(13)0(0.25)2007420083553（2）(31m3n2)2(m2n)3（3）（)4(xy)2(xy)222(xy)1(xy)2.已知x25x10,求（1)xx1，(）x2x2的值.-第二講分式方程（一）分式方程題型剖析(提示易犯錯的幾個問題:分子不添括號；漏乘整數項;約去相同因式至

8、使漏根;忘記驗根.）題型一：用常例方法解分式方程【例】解以下分式方程（1）13;()210；x1xx3x（3)x141；（4)5xx5x1x21x34x題型二:特別方法解分式方程【例2】解以下方程（）x4x44；（2）x7x9x10 x6x1xx6x8x9x5【例3】解以下方程組111xy2(1)111yz3(2)111(3)zx4-題型三:求待定字母的值【例4】若對于x的分式方程21m有增根,求m的值.x3x3【例】若分式方程2xa1的解是正數,求a的取值范圍.x2題型四:解含有字母系數的方程【例6】解對于x的方程xac(cd0)bxd題型五：列分式方程解應用題練習：1.解以下方程:(1)x

9、12x0；?(）x24；x112xx3x3(）2x32；?(4)737x22xxx2121x2x2xx（5)5x42x51（6)11112x43x22?x1x5x2x4-（7）xx9x1x8x2x7x1x62.解對于x的方程:(1)112(b2a)；(2）1a1b(ab).axbaxbx若是解對于x的方程k2x會產生增根，求k的值.3.x2x24.當k為何值時，對于x的方程x3k1的解為非負數x2(x1)(x2)5已知對于x的分式方程2a1a無解，試求a的值x1-(二)分式方程的特別解法解分式方程,主若是把分式方程轉變為整式方程，過去的方法是去分母,并且要查驗,但對一些特其他分式方程，可依照其特點,采用靈便的方法求解,現舉好似下:一、交叉相乘法例1解方程:13x2二、化歸法例2.解方程:三、左邊通分法120 x1x21例3：解方程:x818x77x四、分子平等法例4.解方程:1a1b(a)axbxb五、察看比較法例5解方程：4x5x2175x24x4-六、分別常數法例6.解方程:-x1x8x2x7x2x9x3x8七、分組通分法例7解方