1、高中物理競賽專題之近代物理經典例題高中物理競賽專題一、狹義相對論經典例題一、狹義相對論經典例題例1、一個在實驗室中以0.8c的速度運動的粒子，飛行3m后衰變完畢，則其靜止時的衰變時間為多少？以粒子為S系，以實驗室為S系，【考點一】時間膨脹與長度收縮公式例1、一個在實驗室中以0.8c的速度運動的粒子，飛行3m后衰例2：如圖，兩相同直尺AB、AB分別靜置于S系與S系，S系相對S系以速率c（c為光速）沿+x方向作勻速直線運動。靜止在A、B上的兩個兩個時鐘的計時率調到一致，靜止在A、B上的兩個時鐘的計時率也調到一致，當A與A鐘相遇時，兩鐘均調到零，當B與B鐘相遇時，兩鐘也調到零，設當A與A 相遇時，A

2、發出光信號，已知B接收到信號時， B鐘的讀數為一個時間單位。試問：1、當B接收到該信號時，B鐘的讀數為多少時間單位；2、 若B接收到該信號后，立即發出應答光信號，則a) A接收到該信號時， A鐘的讀數為多少時間單位；b) A接收到該信號時， A鐘的讀數為多少時間單位。SxASABBSxASABB解：S系中：AB的長度A與A相遇(并發光)的時刻：故B收到此信號時B鐘的讀數為例2：如圖，兩相同直尺AB、AB分別靜置于S系與S系，1、當B接收到該信號時，B鐘的讀數為多少時間單位；SxA解：S系中：AB長度B與B相遇的時刻：SABB故B接收到此光信號時B鐘的讀數為2、在S系中，光在 A與B之間往返一次

3、所需的時間為該時間在S系中為SxAABB此時，A與A相距故A接收到此光信號時A鐘的讀數為1、當B接收到該信號時，B鐘的讀數為多少時間單位；SxA解例1. 一飛船相對地球以0.8c 的速度飛行。飛船上的觀察者利用一光脈沖從船尾傳到船頭測得飛船長為90m。試問：地球上的觀察者測得光脈沖從船尾發出和到達船頭兩個事件的時空間隔各為多少？題中光脈沖如果是從船頭到船尾，結果如何？解：設地面為S系，飛船為S系。S系：由Lorentz變換，有【考點二】洛侖茲坐標變換光脈沖由前至后發射，仍以船頭坐標為x2,則例1. 一飛船相對地球以0.8c 的速度飛行。飛船上的觀察者例2、飛船以v=0.8c在中午飛經地球，飛船

4、與地球的時鐘都指示12:00。若飛船中時鐘讀數為12:30時,飛船飛經一個相對地球靜止的宇航站，并在此時向地球發一電報，求：1）此時宇航站時鐘讀數？理 學 院 物 理 系 張晚云2）在地球觀察者觀察，宇航站離地球多遠？3）地球接到信號時，地球鐘的讀數？解：以地球宇航站系為S系，飛船為S系1、飛船系地球系宇航站時鐘讀數：、在地球系觀察此段時間內飛船的飛行距離：此即宇航站到地面的距離。、在地球宇航站系中，電報到達地球所需時間為：例2、飛船以v=0.8c在中午飛經地球，飛船與地球的時鐘都指例3、以v=0.6c遠離地球的飛船某時刻向地球發出一光信號，信號到達地球后立即反射，40秒后飛船接到反射信號。求

5、： 1）信號被地球反射時，飛船參考系測得地球的距離？ 2）飛船再收到信號時，地球參考系測得飛船的距離？解：（1）飛船看：地球以速度 v 向后退。信號傳到地球所需時間=反射到飛船所需時間例3、以v=0.6c遠離地球的飛船某時刻向地球發出一光信號，2）飛船再收到信號時，地球參考系測得飛船的距離？解：（）以地球為S系，飛船為S系事件1:飛船發出光信號事件2:飛船又收到信號SSSO在地球看來：飛船從x1處飛到x2處所需的時間信號x1處到地球再傳到x2處所需的時間2）飛船再收到信號時，地球參考系測得飛船的距離？解：（）以例1：如圖所示，在某恒星參考系S中，飛船A和飛船B以相同速率c（c為真空中的光速）作

6、勻速直線運動。飛船A的運動方向與+x方向一致，而飛船B的運動方向與-x方向一致。兩飛船軌跡之間的垂直距離為d。當A和B靠得最近時，從A向B發出一細束無線電信號。試問：1、為使B能接收到信號，A中的宇航員應以與自己的運動方向成多大角度發射信號；2、飛船B接收到信號時，B中的宇航員認為自己與飛船A相距多遠。【考點三】洛侖茲速度變換dSxAB解：B作為S系中的物體A為S系，則B相對A的速度為（S）在A看來，信號要能到達B，則其x分量應與 相同例1：如圖所示，在某恒星參考系S中，飛船A和飛船B以相同速率1、為使B能接收到信號，A中的宇航員應以與自己的運動方向成多大角度發射信號；2、飛船B接收到信號時，

7、B中的宇航員認為自己與飛船A相距多遠。xA解：又在B看來，A相對B的速度為1）B相對A的速度為在A看來，信號要能到達B，則其x分量應與 相同，即2）在B看來，自己是靜止的，而光是在與自己相距為d處的光源A發出，信號離開光源后的運動速度與光源無關，故1、為使B能接收到信號，A中的宇航員應以與自己的運動方向成多例2：一塊厚玻璃以速率v向右運動。在A點有閃光燈，它發出的光通過厚玻璃后到達B點，如圖所示。已知A、B之間的距離為L，玻璃在其靜止的坐標系中的厚度為D0,玻璃的折射率為n,試問光從A點傳播到B點需要多少時間？L解：以地面為S系，運動的玻璃為S系在S系中，光速為（S）AB在S系中，此傳播速度為

8、S系中玻璃的厚度S系中看光穿越玻璃的時間為S系中看光從A到B的時間為注：本題 還可用洛化茲時間變換公式求解例2：一塊厚玻璃以速率v向右運動。在A點有閃光燈，它發出的光例1、兩靜止質量均為m0的小球，其一靜止，另一個以v=0.8c運動，在它們做對心碰撞后粘在一起，求碰后兩個小球系統的靜止質量和速度。解：系統動量守恒，碰后系統速度u相對論質量守恒：【考點三】相對論質量、質能關系、能量動量關系例1、兩靜止質量均為m0的小球，其一靜止，另一個以v=0.8衰變光子1光子2動量守恒、總能量守恒動量守恒：(1)(2)衰變光子1光子2動量守恒、總能量守恒動量守恒：(1)(2)(1)(2)由(2)：(3)能量守

9、恒：(1)(2)由(2)：(3)能量守恒：例3、已知一粒子的靜質量為 m0，其固有壽命是實驗室 測得壽命的 ，求此粒子的動能。解： 例3、已知一粒子的靜質量為 m0，其固有壽命是實驗室解： 例4：子的電量q=-e，靜止質量為m0，靜止時的壽命為o，設在地球赤道上空地面高度為h處，有一子以接近于光速的速度垂直向下運動。試問此子應有多大的能量才能到達地面。解：近似地把子看作勻速直線運動，速度為v，則其到達地面所需時間（地面系中）為為能到達地面由質能關系例4：子的電量q=-e，靜止質量為m0，靜止時的壽命為o二、量子物理經典例題二、量子物理經典例題例1：如圖所示，一表面涂黑的圓筒形容器，直徑d=5.

10、0cm，高l=10.0cm，圓筒外包有絕熱材料，絕熱材料與圓筒之間可能存在的空隙抽成真空。絕熱材料維持在77k，其總輻射本領是同溫度下黑體總輻射本領的一半。試求每小時有多少液氦蒸發掉？設汽化的氦氣立即逸出，不考慮液氦與外界的任何氣體傳熱與固體導熱。已知液氦在4.2k時的汽化熱為L21kJ/kg。【考點一】黑體輻射的實驗規律液氦真空絕緣材料液氦容器壁例1：如圖所示，一表面涂黑的圓筒形容器，直徑d=5.0cm，試求每小時有多少液氦蒸發掉？設汽化的氦氣立即逸出，不考慮液氦與外界的任何氣體傳熱與固體導熱。已知液氦在4.2k時的汽化熱為L21kJ/kg。液氦解：容器壁在單位時間的凈吸熱在t時間容器的凈吸

11、熱該熱量全部被用于液氦的汽化，故容器受熱面積試求每小時有多少液氦蒸發掉？設汽化的氦氣立即逸出，不考慮液氦例2：兩個同樣、溫度相同的小球，均涂成黑色，其中一個為銅質，另一個為鋁質。它們被懸于一周圍正在融化的冰的空腔內。觀測表明，鋁球的溫度在t1時間內由T1降至T2，而銅球花了t2時間經歷同樣的溫度變化。已知鋁與銅的密度分別為1與2.試求鋁與銅的比熱的比值。解：涂黑小球放在溫度為T0的空腔內，兩者之間的傳熱速度為小球面積對鋁球：對銅球：例2：兩個同樣、溫度相同的小球，均涂成黑色，其中一個為銅質，例3：設太陽表面溫度（黑體溫度）為T日，太陽半徑為R日，太陽與地球的距離為R。在地球表面附近太空中有一半

12、徑為r的球狀衛星，衛星的整個球表面用同一種涂料覆蓋。該衛星（視作黑體）在陽光中升到某一溫度時，衛星的黑體輻射功率等于它對陽光的吸收功率。1、試導出衛星熱平衡時的溫度Ts的表達式；2、是否存在一種涂料，它能對所有入射輻射均反射90%以上的能量，而其本身又能像黑體一樣在所有頻率上進行輻射，從而使衛星的吸熱始終小于放熱。3、衛星的溫度上升到比Ts高，則該涂料應具有什么性質。解：太陽表面的黑體輻出度為太陽輻射在地表附近單位面積的功率衛星吸收的功率衛星輻射的功率熱平衡時例3：設太陽表面溫度（黑體溫度）為T日，太陽半徑為R日，太陽例1：如圖所示，一束光強為I、波長為的單色圓偏振激光，垂直照射到一個用理想黑

13、色物質做成的、半徑為r的均質圓盤上，設圓盤開始時在無重力的空間實驗室中靜止地懸浮，經激光束照射后開始沿軸向平動并同時繞中心軸轉動，故盤中心軸以外各點都沿螺旋軌道運動。試求螺旋軌道的螺距h。提示：對于圓偏振光，所有光子角動量方向一致，且其大小為。【考點二】光的量子性與光電效應r解：小球在dt時間內的動量增量小球在dt時間內的角動量增量例1：如圖所示，一束光強為I、波長為的單色圓偏振激光，垂直例2：試證明，靜止的自由電子不可能產生光電效應。解：反證法，設靜止的自由電子能完全地吸收一個光子c與式矛盾。故上述假設不成立例2：試證明，靜止的自由電子不可能產生光電效應。解：反證法，（基本電荷 ） 例3、圖

14、中所示為在一次光電效應實驗中得出的曲線（1）求證對不同材料的金屬，線AB的斜率相同；（2）由圖上數據求出普朗克恒量 h 2.01.005.010.0AB解：（1）由 （基本電荷 由此可知，對不同金屬，曲線的斜率相同 （2） 2.01.005.010.0AB由此可知，對不同金屬，曲線的斜率相同 （2） 2.例1. 在康普頓散射中，如果設反沖電子的速度為0.6倍光速，則因散射使電子獲得的能量（動能）是其靜止能量的【考點三】康普頓散射例1. 在康普頓散射中，如果設反沖電子的速度為0.6倍光速例2：在康普頓散射中，已知散射光線與入射光線的夾角為60，散射光波長為0.0245nm。試求反沖電子的動能與動

15、量。碰撞過程中能量守恒：碰撞過程中動量守恒：由式，得反沖電子的動能：由式，得反沖電子的動量：例2：在康普頓散射中，已知散射光線與入射光線的夾角為60，討論：反沖動能何時取最大？討論：反沖動能何時取最大？例1. 氫原子氣體在什么溫度下的平均平動動能將會等于使氫原子從基態躍遷到第一激發態所需要的能量？（玻爾茲曼常數 ）【考點四】定態躍遷（玻爾茲曼常數 例2. 實驗發現基態氫原子可吸收E=12.75 ev的光子1） 試問氫原子吸收該光子后將被激發到哪個能級？2） 從激發態向低能級躍遷時，能發出哪幾條譜線？例2. 實驗發現基態氫原子可吸收E=12.75 ev的光子例 同時測量能量為 1kev 的作一維運動的電子的位置與動量時，若位置的不確定度在 0.1 nm （ ）內，則動量的不確定值的百分比 至少為何值？【考點五】不確定關系、德布羅意公式例 同時測量能量為 1kev 的作一維運動的電子的位置高中物理競賽專題近代物理習題課(共37張)課件例2. 兩電子的德布羅意波長之比為2:1，則它們的動量大小之比為多少？動能之比為多少？例2. 兩電子的德布羅意波長之比為2:1，則它們的動量大小之選 （D）例.