1、24.1.3弧、弦、圓心角;a知識(shí)要點(diǎn)分類(lèi)練奪窯忠礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)1圓心角的概念及其計(jì)算;1下面四個(gè)圖中的角，是圓心角的是()圖241302.如圖24131,已知AB為0O的直徑，點(diǎn)D為半圓周上的一點(diǎn)，且AD所對(duì)圓心角的度數(shù)是BD所對(duì)圓心角度數(shù)的2倍，則圓心角ZBOD=圖241313.在半徑為2的0O中，弦AB的長(zhǎng)為2,則弦AB所對(duì)的圓心角的度數(shù)為;知識(shí)點(diǎn)2弧、弦、圓心角之間的關(guān)系4.如圖24132,AB，CD是0O的兩條弦.(1)TZA0B=ZC0D，:.TAB=CD，,VAB=CD，,5.已知：如圖24133,AB是0O的直徑，C,D是BE的三等分點(diǎn)，ZAOE=60,則/COE等于（）圖24圖24

2、133A.40B60C80D1206.如圖24134,AB是0O的直徑，BC，CD，DA是0O的弦，且BC=CD=DA,則ZB等于（）圖24圖24134A.50B60C70D807.如圖24135,在0O中，C是AB的中點(diǎn)，ZA=50,則ZBOC=8.如圖24136所示，在0O中，弦AB與弦CD相等.求證：AD=bC.圖241360規(guī)律方注綜合練提升能力9.已知：如圖24137,在0O中，AB=CD,則下列結(jié)論：AB=CD；AC=BD；ZAOC=ZBOD；AC=BD.其中正確的有（）DD圖24137A.1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)10.如圖24138所示，在0O中，如果AB=2AC,那么（）圖241

3、38A.AB=ACB.AB=2ACC.AB2AC11.11.如圖24139,已知在ABC中，ZACB=90,ZB=35,以點(diǎn)C為圓心,CA長(zhǎng)為半徑的圓交AB于點(diǎn)D,貝yAD所對(duì)的圓心角為度.圖2413912.如圖24140所示，A,B是半徑為3的0O上的兩點(diǎn)，若ZAOB=120,C是AB的中點(diǎn)，則四邊形AOBC的周長(zhǎng)等于.圖2414013.2017牡丹江如圖24141,在0O中，AC=CB,CD丄OA于點(diǎn)D,CE丄OB于點(diǎn)E.求證：AD=BE.圖2414114.如圖24142,AB,CD是0O的兩條直徑，過(guò)點(diǎn)A作AECD交0O于點(diǎn)E,連接BD,DE.求證：BD=DE.E圖2414215.已知：

4、如圖24143,在0O中,M,N分別是半徑OA,OB的中點(diǎn)，且CM丄OA,DN丄OB.求證：AC=BD.圖241圖24143卩拓廣探究創(chuàng)新練16.如圖24144所示，ZAOB=90,C,D是AB的三等分點(diǎn)，AB與OC,OD分別交于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：AE=BF=CD.圖24144教師詳解詳析1.D解析圓心角的頂點(diǎn)必須在圓心,選項(xiàng)A,B,C均不對(duì).故選D.260360解析如圖,連接OA,OB.VOA=OB=AB=2,.OAB是等邊三角形，AZAOB=60.故弦AB所對(duì)的圓心角的度數(shù)為60.4.(1)AB=CDAB=CD(2)ZAOB=ZCODAB=CD(3)Z(3)ZAOB=ZCODAb=CD5.C

5、解析TC,D是BE的三等分點(diǎn),BC=CD=DE,ZBOC=ZCOD=ZDOE.ZAOE=60,ZBOC=ZCOD=ZDOE=1(180-ZAOE)=3(180-60)=40,ZCOE=80.B解析連接OC,OD.VBC=CD=DA,AZBOC=ZCOD=ZAOD=|x180=60,.OBC,OCD,AOD都是等邊三角形，.ZB=60.40解析在0O中,OA=OB,ZA=50,.ZB=50,ZAOB=180-ZA-ZB=80.vc是AB的中點(diǎn)，AZBOC=2zAOB=40.證明：vab=cd,.AB=Cd,aab-db=cd-db,即ad=bc.-D解析VAB=CD,根據(jù)同弧所對(duì)的弦相等，AB=

6、CD,故正確.VABCB-=CDCB,AC=BD,故正確.根據(jù)同弧所對(duì)的弦、圓心角都相等，得正確.c解析取AB的中點(diǎn)d,連接ad,bd,則AD=Bd=AC,.ad=bd=ac.又V在ABD中，ABVAD+BD,ABV2AC.11.7012解析VC是AB的中點(diǎn)，AZAOC=ZBOC.又VZAOB=120,z.zaoc=ZBOC=60,.AOC和厶BOC都是等邊三角形，AOA=OB=CA=CB=3,化四邊形AOBC的周長(zhǎng)等于12.證明：連接OC,vac=cb,azaoc=zboc.VCD丄OA于點(diǎn)D,CE丄OB于點(diǎn)E,AZCDO=ZCEO=90.在厶COD與厶COE中,ZDOC=ZEOC,ZCDO

7、=ZCEO,lCO=CO,.C0D9AC0E(AAS),OD=OE.AO=BO,AO-OD=BO-OE,即AD=BE.14證明：如圖，連接OE.EOA=OE,AZA=ZOEA.AECD,ZBOD=ZA,ZDOE=ZOEA,ZBOD=ZDOE,BD=DE.15.證明：連接OC,OD,貝yOC=OD.M，N分別是半徑OA，OB的中點(diǎn)OM=ON.CM丄OA,DN丄OB,ZOMC=ZOND=90.在RtOMC和RtOND中，JOM=ON,loC=OD,RtbOMC竺RtOND(HL),.ZMOC=ZNOD,AC=BfD.16證明：連接AC，BD.VC,D是AB的三等分點(diǎn)，AAC=CD=BD,且ZAOC=