1、四川省成都市崇州懷遠(yuǎn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若變量滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為（ ） A.4 B.3 C. D. 參考答案：B略2. 下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）A BC D參考答案：C3. 在等比數(shù)列an中,a1+a3=5,a2+a4=10,則a7=()A. 16B.32C.64D.128參考答案：C由題意知解得所以a7=26=64.4. 若函數(shù)()的部分圖象如圖所 示，則有（ ）A、 B、 C、 D、 。參考答案：C略5. 如圖，設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)，

2、我們把叫做的正割，記作；把叫做的余割，記作. 則=： A. B. C. D. 參考答案：C6. 若tan 0，則（）Asin 0Bcos 0Csin cos0Dsin cos 0參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)【專(zhuān)題】探究型；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值【分析】直接由tan0，可以判斷sin與cos必定異號(hào)，從而可得答案【解答】解：若tan0，則sin與cos必定異號(hào)，sincos必定小于0故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)值的符號(hào)的判斷，是基礎(chǔ)題7. （5分）圓（x+2）2+y2=4與圓x2+y24x2y4=0的位置關(guān)系為（）A內(nèi)切B相交C外切D相離參考答案：B考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系

3、及其判定 專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓分析：求出兩圓的圓心和半徑，根據(jù)圓心距和半徑之間的關(guān)系即可得到結(jié)論解答：圓x2+y24x2y4=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x2）2+（y1）2=9，圓心坐標(biāo)為A（2，1），半徑R=3，圓（x+2）2+y2=4的圓心坐標(biāo)為B（2，0），半徑r=2，則圓心距離d=|AB|=，則Rr|AB|R+r，即兩圓相交，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系的判斷，求出兩圓的圓心和半徑，判斷圓心距和半徑之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵8. （4分）要得到的圖象，需要將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A向左平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位D向右平移個(gè)單位參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（x+

4、）的圖象變換 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：由左加右減上加下減的原則可確定函數(shù)y=sin2x到的路線(xiàn)，進(jìn)行平移變換，推出結(jié)果解答：將函數(shù)y=sin2x向右平移個(gè)單位，即可得到的圖象，就是的圖象；故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的平移三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減注意x的系數(shù)9. 已知ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，則B等于（ ）A60或120 B60 C30或150 D30 參考答案：A在中，由正弦定理得，又，或故選A10. 已知點(diǎn)A(1t,1t，t)，B(2，t，t)，則A、B兩點(diǎn)距離的最小值為()A. B.C. D2參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分1

5、1. 將邊長(zhǎng)為1正方形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)BD折成直二面角ABDC，有如下四個(gè)結(jié)論：（1）ACBD；（2）ACD是等腰直角三角形；（3）四面體ABCD的表面積為1+；（4）直線(xiàn)AC與平面BCD所成角為60則正確結(jié)論的序號(hào)為參考答案：（1）（3）【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法【分析】作出此直二面角的圖形，由圖形中所給的位置關(guān)系，對(duì)題目中的命題進(jìn)行判斷，即可得出正確的結(jié)論【解答】解：根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，如圖所示：二面角ABDC為90，E是BD的中點(diǎn)，可以得出AEC=90，為直二面角的平面角；對(duì)于（1），由于BD面AEC，得出ACBD，故命題（1）正確；對(duì)于（2），在等腰直角三角形AEC中，可以求出AC=

6、AE=AD=CD，所以ACD是等邊三角形，故命題（2）錯(cuò)誤；對(duì)于（3），四面體ABCD的表面積為S=2SACD+2SABD=212sin60+211=1+，故命題（3）正確；對(duì)于（4），AC與平面BCD所成的線(xiàn)面角是ACE=45，故（4）錯(cuò)誤故答案為：（1）（3）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了與二面角有關(guān)的線(xiàn)線(xiàn)之間、線(xiàn)面之間角的求法問(wèn)題，是中檔題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)12. 已知扇形的半徑為R，周長(zhǎng)為3R，則扇形的圓心角等于_參考答案：113. （5分）若xlog45=1，則5x的值為 參考答案：4考點(diǎn)： 指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化 專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 由已知求出x的值，然后代入5x利用對(duì)

7、數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求值解答： 解：由xlog45=1，得，故答案為：4點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，是基礎(chǔ)題14. 已知(，且在第二象限角，則 = .參考答案： 15. 已知，則的最小值是（ ）A.5 B.6 C.8 D.9參考答案：D略16. 數(shù)列an中，a1=1，對(duì)所有的n2都有a1a2a3an=n2，則a3= 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】直接利用表達(dá)式，通過(guò)n=2，n=3時(shí)的兩個(gè)表達(dá)式作商，即可求出結(jié)果【解答】解：因?yàn)閿?shù)列an中，a1=1，對(duì)所有nN*，都有a1a2an=n2，所以n=3時(shí)，a1a2a3=32，n=2時(shí)，a1a2=22，所以a3=故答案為：17. 角終邊過(guò)點(diǎn)，

8、則 ， . 參考答案：， . 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿(mǎn)分12分）某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價(jià)是5元，銷(xiāo)售單價(jià)與日均銷(xiāo)售量的關(guān)系如表銷(xiāo)售單價(jià)/元6789101112日均銷(xiāo)售量/桶480440400360320280240請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，這個(gè)經(jīng)營(yíng)部怎樣定價(jià)才能獲得最大利潤(rùn)？參考答案：解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，銷(xiāo)售單價(jià)每增加1元，日均銷(xiāo)售量就減少40桶. 2分設(shè)在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上增加x元后，日均銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元，而在此情況下的日均銷(xiāo)售量為480-40（x-1）=520-40 x桶. 4分由于x0

9、，且520-400,即0X13, 6分于是可得：=，0X138分易知當(dāng)x=6.5時(shí)，y有最大值. 10分所以只需將銷(xiāo)售單價(jià)定位11.5元，就可獲得最大的利潤(rùn). 12分19. 設(shè)集合A=x2，x-1，B=x-5，1-x，9（1）若x=-3，求AB；（2）若AB=9，求AB參考答案：（1）9 （2）x=-3時(shí)，AB=-8，-4，4，9，x=10時(shí)， AB=-9，5，9，100【分析】(1)x=-3時(shí)，可求出A=9，-4，B=-8，4，9，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可；(2)根據(jù)AB=9即可得出x2=9或x-1=9，再根據(jù)集合元素的互異性即可求出x=-3或10，從而x=-3時(shí)，求出集合A，B，然后求出AB

10、；x=10時(shí)，求出集合A，B，然后求出AB即可【詳解】(1)x=-3時(shí)，A=9，-4，B=-8，4，9，AB=9；(2)AB=9，9A，x2=9，或x-1=9，解得x=3或10，x=3時(shí)，不滿(mǎn)足集合B中元素的互異性，x=-3或10，由(1)知，x=-3時(shí)，AB=-8，-4，4，9，x=10時(shí)，A=100，9，B=5，-9，9，AB=-9，5，9，100【點(diǎn)睛】本題考查了列舉法的定義，交集、并集的定義及運(yùn)算，元素與集合的關(guān)系，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題20. 如圖，四棱錐SABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是底面邊長(zhǎng)的倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)（）求證：ACSD；（）若SD平面PAC，則側(cè)棱SC

11、上是否存在一點(diǎn)E，使得BE平面PAC若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)；直線(xiàn)與平面平行的判定【分析】（）先證明AC面SBD，然后利用線(xiàn)面垂直的性質(zhì)證明ACSD；（）利用線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理確定E的位置，然后求出SE：EC的值【解答】解：（）連BD，設(shè)AC交BD于O，由題意SOAC，在正方形ABCD中，ACBD，所以AC面SBD，所以ACSD（）若SD平面PAC，則SDOP，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，則SD=，OD=，則OD2=PD?SD，可得PD=，故可在SP上取一點(diǎn)N，使PN=PD，過(guò)N作PC的平行線(xiàn)與SC的交點(diǎn)即為E，連BN在BDN中知BNPO，又由于NEPC，故平面BEN面PAC，得BE面PAC，由于SN：NP=2：1，故SE：EC=2：121. (本小題滿(mǎn)分14分)（2015湖南卷）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F也是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，與的公共弦長(zhǎng)為，過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)與相交于兩點(diǎn)，與相交于兩點(diǎn)，且與同向.（I）求的方程；（II）若，求直線(xiàn)的斜率.參考答案：（I） ；(II) .（I）由知其焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為，因?yàn)镕也是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，所以 ； 又與的公共弦長(zhǎng)為，與都關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，且的方程為，由此易知與的公共點(diǎn)的坐標(biāo)為， ，聯(lián)立得，故的方程為-6分（II）如圖，設(shè) 因與同向，且，所