1、四川省成都市雙流縣太平中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知m0，n0，2m+n=1，則+的最小值為（）A4B2C8D16參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；不等式【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：m0，n0，2m+n=1，則+=（2m+n）=4+4+2=8，當(dāng)且僅當(dāng)n=2m=時(shí)取等號(hào)故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題2. 若，且，則的值為（ ）ABCD 參考答案：D，且 故選

2、D3. 設(shè)三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，若該棱柱的所有頂點(diǎn)都在體積為的球面上，則直線與直線所成角的余弦值為（ ）A B C D參考答案：B試題分析：由已知，若棱柱的所有頂點(diǎn)都在球面上，則同高的長(zhǎng)方體個(gè)頂點(diǎn)也在球面上，且外接球的直徑為長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，由球體體積可得直徑為，由于長(zhǎng)方體底面為邊長(zhǎng)為的正方形，故側(cè)面的對(duì)角線為，由余弦定理可知，直線與直線所成角的余弦值為.考點(diǎn)：三棱柱外接球、異面直線所成角【方法點(diǎn)睛】構(gòu)造長(zhǎng)方體或正方體確定球心：正四面體、三條側(cè)棱兩兩垂直的正三棱錐、四個(gè)面都是直角三角形的三棱錐. 同一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱兩兩垂直的四面體、相對(duì)的棱相等的三棱錐. 若已知棱錐含有線面垂直關(guān)系，則可將

3、棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體或正方體. 若三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，則可將三棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體或正方體.4. 若點(diǎn)為橢圓的焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，當(dāng)F1PF2的面積為時(shí)，的值為（ ）A0B C1D參考答案：B5. 已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為，雙曲線的左頂點(diǎn)為，若雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A B C D 參考答案：B因?yàn)?，解得，所以，則，不妨設(shè)，又，故，所以，解得，故選B6. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A. B. C. D.參考答案：D7. 已知某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為 (A) (B) (C) (D) 參考答案：B8. 已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A(0,

4、3 B C(0,9 D參考答案：A由題意得函數(shù)的定義域?yàn)?，函數(shù)為奇函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則上奇函數(shù)為增函數(shù)， ，即，解得，故選A.9. 已知等比數(shù)列滿足則A.121 B.154 C.176 D.352參考答案：C整體思想：，；. 選C.10. 已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且， ，若，, 則A0.1358 B0.1359 C0.2716 D0.2718參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，則= 參考答案：012. 已知數(shù)列：，那么數(shù)列=的前項(xiàng)和=_;參考答案：;13. 若函數(shù)=，則不等式的解集為 參考答案：略14. 已知，則函數(shù)的取值范圍

5、是參考答案：15. 已知單位向量滿足，則的夾角為 參考答案：16. 已知的展開式中，含有項(xiàng)的系數(shù)是54，則 參考答案：417. 在平面四邊形ABCD中，連接對(duì)角線BD，已知CD=9，BD=16，BDC=90，sinA=，則對(duì)角線AC的最大值為 參考答案：27【分析】根據(jù)題意，建立坐標(biāo)系，求出D、C、B的坐標(biāo)，設(shè)ABD三點(diǎn)都在圓E上，其半徑為R，由正弦定理計(jì)算可得R=10，進(jìn)而分析可得E的坐標(biāo)，由于sinA為定值，則點(diǎn)A在以點(diǎn)E（6，8）為圓心，10為半徑的圓上，當(dāng)且僅當(dāng)C、E、A三點(diǎn)共線時(shí)，AC取得最大值，計(jì)算即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，建立如圖的坐標(biāo)系，則D（0，0），C（9，0），B（

6、0，16），BD中點(diǎn)為G，則G（0，8），設(shè)ABD三點(diǎn)都在圓E上，其半徑為R，在RtADB中，由正弦定理可得=2R=20，即R=10，即EB=10，BG=8，則EG=6，則E的坐標(biāo)為（6，8），故點(diǎn)A在以點(diǎn)E（6，8）為圓心，10為半徑的圓上，當(dāng)且僅當(dāng)C、E、A三點(diǎn)共線時(shí)，AC取得最大值，此時(shí)AC=10+EC=27；故答案為：27【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理的應(yīng)用，注意A為動(dòng)點(diǎn)，需要先分析A所在的軌跡三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,求（1）數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列前n項(xiàng)和的最小值參考答案：（1）設(shè)

7、等差數(shù)列的公差為， ，解得，3分故數(shù)列的通項(xiàng)公式為 6分（2）由（1）及得8分，10分所以當(dāng)時(shí)，取最小值為-36.12分19. 已知在等比數(shù)列中，數(shù)列滿足. （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，恒成立，求的取值范圍.參考答案：()設(shè)公比為，則.2分時(shí)，.5分（），兩式相減得：.時(shí)，；時(shí)，兩式相減得：.,有.7分,記，則，數(shù)列遞增，其最小值為.故.12分略20. 已知集合A=x|x23x+20，集合B為函數(shù)y=x22x+a的值域，集合C=x|x2ax40，命題p：AB?；命題q：A?C（1）若命題p為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若命題pq為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【

8、考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題【專題】計(jì)算題【分析】由題意可得A=x|1x2，B=y|ya1，C=x|x2ax40，（1）由命題p為假命題可得AB=?，可求a（2）由題意可得AB?且A?C，結(jié)合集合之間的基本運(yùn)算可求a的范圍【解答】解：y=x22x+a=（x1）2+a1a1A=x|x23x+20=x|1x2，B=y|ya1，C=x|x2ax40，（1）由命題p為假命題可得AB=?a12a3（2）命題pq為真命題命題p，q都為真命題即AB?且A?C解可得0a3【點(diǎn)評(píng)】本題考查解決二次不等式的求解，二次函數(shù)值域的求解，集合的基本運(yùn)算及復(fù)合命題的真假與構(gòu)成其簡(jiǎn)單命題真假的關(guān)系21. 如圖，設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸在x軸上，上頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，線段OF1，OF2的中點(diǎn)分別為B1，B2，且AB1B2是面積為4的直角三角形（）求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程；（）過(guò)B1作直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，使PB2QB2，求PB2Q的面積參考答案：略22. 已知函數(shù).（1）求的定義域與最小正周期；（2）討論在區(qū)間上的單調(diào)性.參考答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，最小正周期為；?）見解析【分析】（1）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及兩角和差的余弦公式，結(jié)合三角函數(shù)的輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求解即可（2）利用三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行