1、四川省成都市北京師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知、為雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線右支上一點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（ ）A B C D參考答案：C2. 將7個(gè)人（含甲、乙）分成三個(gè)組，一組3人，另兩組各2人，不同的分組數(shù)為a，甲、乙分在同一組的概率為p，則a、p的值分別為（ ）A.a105，p B.a105，pC.a210，p D.a210，p參考答案：A 3. 函數(shù)的圖像大致為（ ）參考答案：D4. 已知命題:存在(1,2)使得,若是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

2、 ）A. (-,) B. (-, C. (,+) D. ,+) 參考答案：D因?yàn)槭钦婷}，所以，為假命題，所以，有，即，又在（1,2）上的最大值為，所以。5. 為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（ ）A.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B. 向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 C. 向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D. 向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：B略6. 直線與函數(shù)的圖像恰有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）A B. C. D. 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系B9【答案解析】A 解析：解：根據(jù)題意，直線y=x與射線y=2（xm）有一個(gè)交點(diǎn)A（2，2），并且與拋物線y=x2+4x+2在（-，m上的部分有兩個(gè)交點(diǎn)B

3、、C由，聯(lián)解得B（-1，-1），C（-2，-2）拋物線y=x2+4x+2在（-，m上的部分必須包含B、C兩點(diǎn)，且點(diǎn)A（2，2）一定在射線y=2（xm）上，才能使y=f（x）圖象與y=x有3個(gè)交點(diǎn)實(shí)數(shù)m的取值范圍是-1m2故答案為：-1m2【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，求出直線y=x與射線y=2（xm）、拋物線y=x2+4x+2在（-，m上的部分的三個(gè)交點(diǎn)A、B、C，且三個(gè)交點(diǎn)必須都在y=f（x）圖象上，由此不難得到實(shí)數(shù)m的取值范圍7. 已知函數(shù)的定義域是，等式與對(duì)任意的實(shí)數(shù)都成立. 當(dāng)時(shí)，那么的單調(diào)遞減區(qū)間是（注：以下各選項(xiàng)中） ( ).(A) (B) (C) (D) 參考答案：A略8. 下列說(shuō)法錯(cuò)誤

4、的是 A如果命題“”與命題“”都是真命題，那么命題一定是真命題； B命題“若，則”的否命題是：“若，則”； C若命題，則，； D“”是“”的充分不必要條件參考答案：D略9. 直線分別與函數(shù)的圖象及的圖象相交于點(diǎn)和點(diǎn)，則的最小值為（ ）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：因,故,則當(dāng)時(shí), ,函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí), ,函數(shù)單調(diào)遞減,故當(dāng)時(shí),函數(shù)取最小值,應(yīng)選D.考點(diǎn)：函數(shù)的圖象和性質(zhì)與導(dǎo)數(shù)在求最值中的運(yùn)用.10. 在等比數(shù)列an中，a1=27，a4=a3a5，則a6=（）A 32B33C38D39參考答案：考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由已知得27q3=27?q227

5、?q4，從而q=31，由此能求出a6解答：解：在等比數(shù)列an中，a1=27，a4=a3a5，27q3=27?q227?q4，解得q=31，a6=27q5=27?35=32故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的第6項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的合理運(yùn)用二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系直線（為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)且）相切，則_ 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程；直線與圓的位置關(guān)系N3 解析：由，得，所以，即曲線C的方程為，又由得直線方程為，則，解得或，因?yàn)椋裕蚀鸢?/p>

6、為。【思路點(diǎn)撥】把極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，根據(jù)直線和圓相切的性質(zhì)求出m的值12. 曲線在點(diǎn)（1，2）處的切線方程是_參考答案：略13. ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，a=1，則b=_.參考答案：因?yàn)椋褹，C為三角形內(nèi)角，所以，又因?yàn)椋?14. 函數(shù)f(x)=ax+的值域?yàn)開(kāi). 參考答案：令則且，所以，所以原函數(shù)等價(jià)為，函數(shù)的對(duì)稱軸為，函數(shù)開(kāi)口向上。因?yàn)椋院瘮?shù)在上函數(shù)單調(diào)遞增，所以，即，所以函數(shù)的值域?yàn)椤?5. 已知各項(xiàng)全不為零的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且),其中=1.則 參考答案： -可得：16. 已知函數(shù)為偶函數(shù)，且滿足不等式，則的值為_(kāi).參考答案：或或1

7、7. 在鈍角ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對(duì)邊，b=1，c=，B=30，則ABC的面積等于_ 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）已知，求的值。參考答案：解析：由 得 又于是 19. （本題滿分14分）已知f (x)a1xa2x2a3x3anxn，且a1, a2, a3,an組成等差數(shù)列(n為正偶數(shù))，又f (1)n2, f (1)n,() 求數(shù)列的通項(xiàng)公式an； () 試比較f ()與3的大小，并說(shuō)明理由參考答案：(1) 設(shè)數(shù)列an的公差為d, f (1)a1a2a3ann2,2分 a1an2n, .3分又f

8、(1) a1a2a3an1ann, ndn, d2,.5分 a11, an2n1,.7分(2) f ()3()25()3(2n1) ()n.8分得f ()()23()35()4(2n1) ()n1得f ()2()2()3()n(2n1)()n1, .11分f ()14(2n1)()n13(2n1)()n13.14分20. 等差數(shù)列的前項(xiàng)和為；等比數(shù)列中，若，（I）求與；（）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為若對(duì)一切不等式恒成立，求的最大值參考答案：解: （）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，則，由題意得：， 解得 ， （） 是遞增數(shù)列，的最小值為， 又恒成立，故所求的的最大值為略21. （本題滿分13分）

9、已知函數(shù)（）試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；（）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（I） 故在遞減 （II） 記 再令 在上遞增。，從而 故在上也單調(diào)遞增 22. 設(shè)ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c已知（）求角A的大小；（）若a=2，求b+c的最大值參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦定理；余弦定理 專題：計(jì)算題；解三角形分析：解法一：（）由已知利用兩角差的正弦公式展開(kāi)可求tanA，結(jié)合0A，可求A（）由正弦定理得，則有，結(jié)合（I）中的A可得B+C，代入上式，然后結(jié)合和差角及輔助角公式可求解法二：（）同解法一（）由余弦定理a2=b2+c22bccosA，結(jié)合（I）中A可得，b，c的關(guān)系，然后利用基本不等式即可求解答：解法一：（）由已知有，故，又0A，所以（）由正弦定理得，故=所以因?yàn)椋援?dāng)即時(shí)，取得最大值1，b+c取得最大值4解法二：（）同解法一（）由余