1、四川省德陽市廣漢萬福鎮(zhèn)中學2022年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，在一個棱長為2的正方體魚缸內(nèi)放入一個倒置的無底圓錐形容器，圓錐的上底圓周與魚缸的底面正方形相切，圓錐的頂點在魚缸的缸底上，現(xiàn)在向魚缸內(nèi)隨機地投入一粒魚食，則“魚食能被魚缸內(nèi)在圓錐外面的魚吃到”的概率是（）A1BCD1參考答案：A【考點】幾何概型【分析】由題意，直接看頂部形狀，及正方形內(nèi)切一個圓，正方形面積為4，圓為，即可求出“魚食能被魚缸內(nèi)在圓錐外面的魚吃到”的概率【解答】解：由題意，正方形的面積為22=4圓的面積

2、為所以“魚食能被魚缸內(nèi)在圓錐外面的魚吃到”的概率是1，故選：A【點評】本題考查概率的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題2. 江岸邊有一炮臺高30米，江中有兩條船，由炮臺頂部測得兩條船俯角分別為45和30，而且兩條船與炮臺底部連線成30角，則兩條船相距（ ）A.10米 B.100米 C.30米 D.20米參考答案：C略3. 已知函數(shù)在上是增函數(shù),則的最小值是 A 3 B2 C2 D3參考答案：A4. 已知函數(shù)f（x）=，則函數(shù)F（x）=ff（x）af（x）的零點個數(shù)是4個時，下列選項是a的取值范圍的子集的是（）ABCD參考答案：A【考點】52：函數(shù)零點的判定定理【分析】作出f（x）的函

3、數(shù)圖象，判斷方程f（x）=t的根的分布情況，得出f（t）=at+的交點橫坐標的范圍，從而得出答案【解答】解：作出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：令f（x）=t，則由圖象可知：當t=0時，f（x）=t有1解，當0t1或t2時，f（x）=t有2解，當1t2時，f（x）=t有3解，令F（x）=0得f（t）=at+，顯然t=0是方程f（t）=at+的一個解，而f（x）=0只有一解，故直線y=at+直線在（1，2）上與f（x）有1個交點即可；（1）若a，顯然直線y=ax+與f（x）在（1，2）上有1個交點，符合題意；（2）當a=時，直線y=at+與f（t）在（，1）上的圖象相切，且與f（x）在（1，2）上有

4、1個交點，符合題意故選A5. 函數(shù)（其中A）的圖象如右圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象A.向右平移個長度單位 B.向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位 D.向左平移個長度單位參考答案：A略6. 若空間中四條兩兩不同的直線，滿足，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）A BC與既不垂直也不平行 D與的位置關系不確定參考答案：D7. 過拋物線焦點的直線交拋物線于兩點，若，則的中點到軸的距離等于(A) (B) (C) (D) 參考答案：D8. 程序框圖如圖所示，該程序運行的結(jié)果為s=25，則判斷框中可填寫的關于i的條件是（ ）Ai4? Bi4? Ci5? Di5?參考答案：C第一次運行， 第二次運行

5、， 第三次運行， 第四次運行， 第五次運行， 此時，輸出25，故選C9. 設雙曲線=1（a0，b0）的漸近線方程為y=x，則該雙曲線的離心率為( )AB2CD參考答案：C考點：雙曲線的簡單性質(zhì) 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：根據(jù)雙曲線的漸近線方程即可得到，所以兩邊平方得到，再根據(jù)c2=a2+b2即可求出，也就求出該雙曲線的離心率為解答：解：由已知條件知：；故選C點評：考查雙曲線的標準方程，雙曲線的漸近線方程的表示，以及c2=a2+b2及離心率的概念與求法10. 滿足條件1，3A=1，3，5所有集合A的個數(shù)是（）A4B3C2D1參考答案：A【考點】并集及其運算【分析】由題意知滿足條件的集

6、合A中必有元素5，元素1，3可以沒有，或有1個，或有2個，由此能求出滿足條件1，3A=1，3，5所有集合A的個數(shù)【解答】解：滿足條件1，3A=1，3，5，滿足條件的集合A有：5，1，5，3，5，1，3，5，滿足條件1，3A=1，3，5所有集合A的個數(shù)是4故選：A【點評】本題考查滿足條件的集合A的個數(shù)的求法，是基礎題，注意并集性質(zhì)的合理運用二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)y=2sinx (x)在點P處的切線與函數(shù)y=lnx+x2在點Q處切線平行，則直線PQ的斜率是 參考答案：12. 根據(jù)如圖所示的偽代碼，當輸入a，b分別為2，3時，最后輸出的m的值是 參考答案：3本

7、題考查了算法知識，考查了對偽代碼的識別能力. 因為該偽代碼的設計目的是輸出a,b中較大的數(shù)，又a=2,b=3，較大的數(shù)是3，所以輸出的m的值為3.13. 圓心為（a，2），過拋物線y2=4x的焦點，且與其準線相切的圓的方程是_參考答案：14. 設，則二項式的展開式的常數(shù)項是_.參考答案：略15. 已知數(shù)列an是等差數(shù)列,數(shù)列bn是等比數(shù)列,且對任意的,都有. （）若bn 的首項為4,公比為2,求數(shù)列an+bn的前n項和Sn; （）若 ，試探究:數(shù)列bn中是否存在某一項,它可以表示為該數(shù)列中其它項的和？若存在,請求出該項；若不存在,請說明理由參考答案：解:（）因為,所以當時,兩式相減,得,而當n

8、=1時,適合上式,從而,3分又因為bn是首項為4,公比為2的等比數(shù)列,即,所以，4分從而數(shù)列an+bn的前項和；6分（） 因為，,所以，. 8分 假設數(shù)列bn中第k項可以表示為該數(shù)列中其它項的和,即,從而,易知 ,(*) 9分又,所以,此與(*)矛盾,從而這樣的項不存在 12分16. 三視圖如右的幾何體的體積為 參考答案：1 略17. 在的展開式中,常數(shù)項為 .參考答案：，由，得r=4，所以，所以常數(shù)項為15.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù) (1)當a=1時，求曲線在點(1，f(1)處的切線方程； (2)當a0時，若f(x)在區(qū)間

9、1，e上的最小值為-2，求a的值； (3)若對任意，且恒成立，求a的取值范圍參考答案：解：（1）當時，.因為. 2分所以切線方程是 3分（2）函數(shù)的定義域是. 當時， 令，即，所以或. 6分當，即時，在1，e上單調(diào)遞增，所以在1，e上的最小值是，解得； 7分當時，在1，e上的最小值是，即令，而，不合題意； 9分當時，在1，e上單調(diào)遞減，所以在1，e上的最小值是，解得，不合題意 所以. （3）設，則，只要在上單調(diào)遞增即可. 11分而當時，此時在上單調(diào)遞增； 12分當時，只需在上恒成立，因為，只要，則需要， 13分對于函數(shù)，過定點（0，1），對稱軸，只需，即. 綜上. 14分略19. 已知點是直角

10、坐標平面內(nèi)的動點，點到直線的距離為，到點的距離為，且()求動點P所在曲線C的方程；()直線過點F且與曲線C交于不同兩點A、B(點A或B不在x軸上)，分別過A、B點作直線的垂線，對應的垂足分別為，試判斷點F與以線段為直徑的圓的位置關系(指在圓內(nèi)、圓上、圓外等情況)；()記，(A、B、是(2)中的點)，問是否存在實數(shù)，使成立若存在，求出的值；若不存在，請說明理由參考答案：解() 設動點為， 據(jù)題意，有， 1分化簡 因此，動點P所在曲線C的方程是：3分() 點F在以MN為直徑的圓的外部4分理由：由題意可知，當過點F的直線的斜率為0時，不合題意，故可設直線：， 聯(lián)立方程組，可化為，則點的坐標滿足6分又

11、、，可得點、因，則= 7分于是，為銳角，即點F在以MN為直徑的圓的外部8分()依據(jù)(2)可算出，則 ，10分12分所以， 即存在實數(shù)使得結(jié)論成立. 13分略20. 甲，乙，丙三個同學同時報名參加某重點高校2012年自主招生高考前自主招生的程序為審核材料和文化測試，只有審核過關后才能參加文化測試，文化測試合格者即可獲得自主招生入選資格因為甲，乙，丙三人各有優(yōu)勢，甲，乙，丙三人審核過關的概率分別為0.5，0.6，0.4，審核過關后，甲，乙，丙三人文化測試合格的概率分別為0.6，0.5，0.75（1）求甲，乙，丙三人中只有一人通過審核的概率；（2）設甲，乙，丙三人中獲得自主招生入選資格的人數(shù)為，求隨

12、機變量的期望參考答案：解：（1）分別記甲，乙，丙通過審核為事件，記甲，乙，丙三人中只有一人通過審核為事件，則4分（2）分別記甲，乙，丙三人中獲得自主招生入選資格為事件，則，5分的可能取值為0、1、2、3，10分故隨機變量的數(shù)學期望為.12分略21. （本小題滿分15分）已知在中，角，所對的邊分別為，已知，求角的大小；若，求邊的長參考答案：22. 已知橢圓C： +=1（ab0）的右焦點為F，離心率為，過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為，O為坐標原點（）求橢圓C的方程；（）如圖所示，設直線l與圓x2+y2=r2（1r）、橢圓C同時相切，切點分別為A，B，求|AB|的最大值參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題【分析】（）由已知得，由此能求出橢圓方程（）設直線l的方程為y=kx+m，聯(lián)立，得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，由此利用根的判別式、韋達定理，結(jié)合已知條件能推導出當R時，|AB|取得最大值【解答】解：（）橢圓C： +=1（ab0）的右焦點為F，離心率為，過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為，解得a=，b=1，橢圓方程為=1（）由題意得直線l的斜率存在，設直線l的方程為y=kx+m，即kxy+m=0，設A（x1，y1），B（x0，y0），直線l與圓M相切， =r，即m2=r2