1、四川省德陽市中興中學高一數學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數f(x)=，其中aR，若對任意的非零實數x1，存在唯一的非零實數x2（x2x1），使得f（x2）=f（x1）成立，則k的最小值為（）A1B2C3D4參考答案：D【考點】根的存在性及根的個數判斷；分段函數的應用【分析】由條件可知f（x）在（，0）上單調遞減，在（0，+）上單調遞增，且（a2）2=k，從而得出a的范圍，繼而求出k的最小值【解答】解：當x0時，f（x）=（x+a）2a2（a2）2，對任意的非零實數x1，存在唯一的非零實數x2

2、（x2x1），使得f（x2）=f（x1）成立，f（x）在（，0）上單調遞減，在（0，+）上單調遞增，且（a2）2=k，即k=（a2）2a0，即a0當a=0時，k取得最小值4故選：D2. 設集合A=，集合B=(1,), 則AB=（）A. （1，2） B. 1，2 C. 1，2） D. （1，2 參考答案：D略3. 圓（x+2）2+y2=5的圓心為（）A（2，0）B（0，2）C（2，0）D（0，2）參考答案：C【考點】圓的標準方程【分析】直接利用圓的標準方程，可得結論【解答】解：圓（x+2）2+y2=5，圓心為（2，0）故選：C4. 將函數的圖象向右平移個單位（0）后，所得圖象關于y軸對稱，則的最

3、小值為（）ABCD參考答案：B【考點】函數y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用函數y=Asin（x+）的圖象變換規律，三角函數的奇偶性，求得的最小值【解答】解：將函數的圖象向右平移個單位（0）后，可得y=2sin（3x3+）的圖象，再根據所得圖象關于y軸對稱，則3+=k+，kZ，即=，故的最小值為，故選：B5. 在ABC中，若內角和邊長滿足，則角A =（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：A略6. 若，則（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：B7. 把函數的圖像向右平移個單位可以得到函數的圖像，若為偶函數，則的值為（ ）A B C D參考答案：C8. 集合1,2,3的所有真子集的

4、個數為（ ）A3 B6 C7 D8參考答案：C9. 已知集合A=1，2，3，B=（x，y）|xA，yA，x+yA，則集合B的子集的個數為（）A4B7C8D16參考答案：C【考點】子集與真子集【分析】先求出B=（1，1），（1，2），（2，1），由此能求出B的子集個數【解答】解：集合A=1，2，3，平面內以（x，y）為坐標的點集合B=（x，y）|xA，yA，x+yA，B=（1，1），（1，2），（2，1），B的子集個數為：23=8個故選：C10. 函數f(x)的定義域是2,+),則函數的定義域是（ ）A. 1,+) B. (,1 C.1,2)(2,+) D. 2,+)參考答案：C二、 填空題:本

5、大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設函數=，若函數f(x)-a有兩個不同的零點，則實數a的取值范圍是_參考答案：0, 2)【分析】先將方程 變形為,根據數形結合思想,y=a與f(x)必須有兩個交點,即可求出a的范圍.【詳解】函數有兩個不同的零點,即有兩個不同的交點,所以函數與函數y=a有兩個交點,如圖所示:所以a的范圍是0, 2)【點睛】本題考查了數形結合和化歸轉化的數學思想，將函數的零點、方程的根、函數的交點的轉化，再利用數形結合確定參數a的范圍，屬于中檔題目；解題中關鍵是將方程的根轉化為兩個函數交點的問題.12. 已知函數 若，則= .參考答案：13. 若向量，則 （用表示）參考答

6、案：14. 設平面向量，則= 參考答案：（7，3）【考點】9J：平面向量的坐標運算【分析】把2個向量的坐標代入要求的式子，根據2個向量坐標形式的運算法則進行運算【解答】解： =（3，5）2?（2，1）=（3，5）（4，2）=（7，3）15. 圓錐的側面展開圖是一個半徑長為4的半圓，則此圓錐的底面半徑為 .參考答案：略16. 若，則 參考答案： 17. 函數+2最小正周期為_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 求： .參考答案： 2分4分 6分 19. （本小題滿分8分）如圖，OAB是邊長為2的正三角形，記OAB位于直線左側的圖形的面積為。試求函數的解析式，并畫出函數的圖象.參考答案：20. （滿分12分）設數列滿足。（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前n項和.參考答案：21. （本小題滿分13分）已知等差數列中，公差，其前n項和為，且滿足。（1）求數列的通項公式及其前n項和；（2）令，若數列滿足，求數列的通項公式；（3）求的最小值。參考答案：解：（1）因為數列a是等差數列，所以aa aa14.因為d0，所以解方程組得a5，a9.故a3，d2，a2n1，Sn22n 4分（2）因為b（nN）,a2n1， 則b.數列c滿足c，則以上各式相加得：因為，所以 驗證也滿足，故 9分（3）因為f（n），b，c，則f（n