1、四川省德陽(yáng)市中江縣永太職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的最大值是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】先利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的單調(diào)性求最大值.【詳解】由題得，所以函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，所以，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.2. 設(shè)M為曲線上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)M處切線傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)M橫坐標(biāo)的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，傾斜角的

2、范圍可轉(zhuǎn)化為斜率的范圍，斜率就是導(dǎo)數(shù)值，由可得的不等式，解之可得【詳解】由題意，切線傾斜角的范圍是，則切線的斜率的范圍是，解得故選D【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是其圖象在該點(diǎn)處的切線的斜率解題時(shí)要注意直線傾斜角與直線斜率之間的關(guān)系，特別是正切函數(shù)的性質(zhì)3. 若p、q是兩個(gè)簡(jiǎn)單命題，且“pq”的否定是真命題，則必有（）Ap真q真Bp假q假 Cp真q假 Dp假q真參考答案：B略4. 用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截法不同，所得截面的形狀不一定相同，在各種截法中，邊數(shù)最多的截面是（）四邊形 五邊形 六邊形 八邊形參考答案：C5. 函數(shù)的圖象大致為（ ）A. B. C. D. 參

3、考答案：A【分析】由函數(shù)，可得和，利用排除法，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，可排除C、D，又由，排除B，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的識(shí)別問(wèn)題，其中解答中根據(jù)函數(shù)的解析式，合理利用排除法求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.6. 隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布X，且則等于（ ）A. B. 0 C. 1 D. 參考答案：D7. 如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，平面A1BC側(cè)面A1B1BA，且AA1=AB=BC=2，則AC與平面A1BC所成角為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】直線與平面所成的角【分析】證明AD平面A1BC，得出ACD即為直線AC與

4、平面A1BC所成的角，求出AC=，AD=，即可得出結(jié)論【解答】解：如圖，AB1A1B=D，連結(jié)CD，AA1=AB，ADA1B，平面A1BC側(cè)面A1ABB1，且平面A1BC側(cè)面A1ABB1=A1B，AD平面A1BC，則CD是AC在平面A1BC內(nèi)的射影，ACD即為直線AC與平面A1BC所成的角，又BC?平面A1BC，所以ADBC，因?yàn)槿庵鵄BCA1B1C1是直三棱柱，則AA1底面ABC，所以AA1BC又AA1AD=A，從而B(niǎo)C側(cè)面A1ABB1，又AB?側(cè)面A1ABB1，故ABBCAA1=AB=BC=2，AC=，AD=sinACD=，ACD=，故選A8. f(x)是定義在(0，)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，

5、且滿足xf(x)f(x)0，對(duì)任意正數(shù)a，b，若ab，則必有()Aaf(b)bf(a) Bbf(a)af(b) Caf(a)f(b) Dbf(b)f(a)參考答案：A9. 設(shè)隨機(jī)變量，若，則的值為()A. B. C. D.參考答案：B略10. A 橢圓 B雙曲線 C 拋物線 D 圓參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)y=f(x)為R上的增函數(shù)，則y=f(|x+1|)單調(diào)遞減區(qū)間是_. 參考答案：12. 某工廠將4名新招聘員工分配至三個(gè)不同的車(chē)間，每個(gè)車(chē)間至少分配一名員工，甲、乙兩名員工必須分配至同一車(chē)間，則不同的分配方法總數(shù)為_(kāi)（用數(shù)字作答）參考答案：6略

6、13. 某籃球運(yùn)動(dòng)員在三分線投球的命中率是，他投球10次，恰好投進(jìn)3個(gè)球的概率為_(kāi)(用數(shù)值作答) 參考答案：略14. 參考答案：略15. 已知函數(shù)，對(duì)于下列命題： 函數(shù)的最小值是1； 函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù)； 若在上恒成立，則a的取值范圍是； 對(duì)任意，恒有參考答案：略16. 已知向量=（1，），=（，1），則與夾角的大小為參考答案：【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角【分析】根據(jù)已知中向量的坐標(biāo)，代入向量夾角公式，可得答案【解答】解：向量=（1，），=（，1），與夾角滿足：cos=，又0，=，故答案為：17. 已知雙曲線，兩焦點(diǎn)為，過(guò)作軸的垂線交雙曲線于兩點(diǎn)，且內(nèi)切圓的半徑為，則此雙曲線的離心

7、率為_(kāi)參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)其中a，b為常數(shù)且在處取得極值(1)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；(2)若在上的最大值為1，求a的值參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）或【分析】由函數(shù)的解析式，可求出函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的解析式，進(jìn)而根據(jù)是的一個(gè)極值點(diǎn)，可構(gòu)造關(guān)于a，b的方程，根據(jù)求出b值；可得函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的解析式，分析導(dǎo)函數(shù)值大于0和小于0時(shí)，x的范圍，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，寫(xiě)出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)等于0的x的值，列表表示出在各個(gè)區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)和函數(shù)的情況，求出極值，把極值同端點(diǎn)處的值進(jìn)行比較得到最大值，最后利用條件建立關(guān)于a的方程求得結(jié)

8、果【詳解】因?yàn)樗裕驗(yàn)楹瘮?shù)在處取得極值，當(dāng)時(shí)，隨x的變化情況如下表：x100增極大值減極小值增所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為因?yàn)榱睿驗(yàn)樵谔幦〉脴O值，所以，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以在區(qū)間上的最大值為，令，解得當(dāng)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增所以最大值1可能在或處取得而所以，解得當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增所以最大值1可能在或處取得而，所以，解得，與矛盾.當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以最大值1可能在處取得，而，矛盾。綜上所述，或【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在閉區(qū)間上的

9、最值，其中根據(jù)已知條件確定a，b值，得到函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的解析式并對(duì)其符號(hào)進(jìn)行分析，是解答的關(guān)鍵屬于中檔題19. 已知a,b,c分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊， (1)求A： (2)若a=2，ABC的面積為，求b，c參考答案：略20. （10分）當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z(m22m)i為(1)實(shí)數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？參考答案：略21. 甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率為.(1)求乙至多擊中目標(biāo)2次的概率；(2)記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為Z，求Z的分布列、數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差參考答案：略22. 某車(chē)間共有名工人,隨機(jī)抽取名,他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖所示,其中莖為十位數(shù),葉為個(gè)位數(shù).() 根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本均值；() 日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人,根據(jù)莖葉圖推斷該車(chē)間名工人中有幾名優(yōu)秀工人；(