1、四川省德陽(yáng)市中江縣廣福中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖所示，若程序框圖輸出的所有實(shí)數(shù)對(duì)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，則（ ）A B C. D參考答案：B2. 已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)m,n滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則 A B C D參考答案：A略3. 將ABCD排成一列，要求ABC在排列中順序?yàn)椤癆BC”或“CBA”（可以不相鄰），這樣的排列數(shù)有（）種。A12 B20 C40 D60參考答案：C4. 已知雙曲線的離心率為2，若拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線C1的漣近線的距離是2，則拋物線

2、C2的方程是（） 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；點(diǎn)到直線的距離公式；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)L4 【答案解析】D 解析：雙曲線的離心率為2所以，即：=4，所以；雙曲線的漸近線方程為：拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線C1的漸近線的距離為2，所以2=，因?yàn)椋詐=8拋物線C2的方程為故選D【思路點(diǎn)撥】利用雙曲線的離心率推出a，b的關(guān)系，求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，通過(guò)點(diǎn)到直線的距離求出p，即可得到拋物線的方程5. 以下四個(gè)命題中的假命題是（ ）A. “直線a、b是異面直線”的必要不充分條件是“直線a、b不相交”B. 直線“”的充分不必要條件是“a垂直于b所在的平面”C. 兩直線“a/b”的充要條件是“直線a、b與

3、同一平面所成角相等”D. “直線a/平面”的必要不充分條件是“直線a平行于平面內(nèi)的一條直線”參考答案：答案：C 6. 若函數(shù)在上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則的圖像是（ ）參考答案：A7. 函數(shù)的圖像 A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B關(guān)于直線對(duì)稱 C關(guān)于軸對(duì)稱 D關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：A8. 如圖，已知冪函數(shù)yxa的圖象過(guò)點(diǎn)P(2,4)，則圖中陰影部分的面積為()A. B. C. D. 參考答案：B略9. 命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù),則它的平方是正數(shù)”的否命題是 （ ） A“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù),則它的平方不是正數(shù)” B“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù),則它是負(fù)數(shù)” C“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù),則它的平方不是正數(shù)” D“若一個(gè)數(shù)的平方不是

4、正數(shù),則它不是負(fù)數(shù)”參考答案：C略10. 已知雙曲線C：的漸近線方程為，且其右焦點(diǎn)為（5,0），則雙曲線C的方程為（ ）ABCD參考答案：B考點(diǎn)：雙曲線試題解析：因?yàn)殡p曲線C：的漸近線方程為所以又所以解得：故雙曲線C的方程為：。故答案為：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，在三棱錐P-ABC中，PC平面ABC，已知，則當(dāng)最大時(shí)，三棱錐P-ABC的體積為 參考答案：4設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.,故答案為：412. 程序框圖（即算法流程圖）如圖所示，其輸出結(jié)果是_參考答案：63略13. 已知某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積為,表面積為.參考答案：，3

5、0+6.本題主要考查三視圖、空間幾何體體積和表面積的計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí),意在考查考生的空間想象能力和運(yùn)算求解能力.解決本題的思路是根據(jù)三視圖還原出幾何體, 然后根據(jù)幾何體的形狀計(jì)算出體積和表面積.根據(jù)三視圖,知可以借助長(zhǎng)方體得到如圖所示的三棱錐P-ABC,過(guò)點(diǎn)P作PHAB,垂足為H,連接CH,則三棱錐的體積V=SABCPH=104=,SPAB=54=10,SABC=SPBC=54=10,SPAC=26=6,所以三棱錐的表面積為30+6.14. 已知向量=（3，4），=（2，3），則+在方向上的投影為 參考答案：6【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量投影的定義即可求出【解答】

6、解：向量=（3，4），=（2，3），+=（5，7），=（1，1），（+）（）=57=12，|=，+在方向上的投影為=6，故答案為：615. 設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值為 參考答案：-116. 某社區(qū)有500個(gè)家庭, 其中高收入家庭125戶, 中等收入家庭280戶, 低收入家庭95戶.為了調(diào)查社會(huì)購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo), 采用分層抽樣的方法從中抽取1個(gè)容量為若干戶的樣本, 若高收入家庭抽取了25戶, 則低收入家庭被抽取的戶數(shù)為 .參考答案：1917. 已知x，y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3從所得的散點(diǎn)圖分析可知：y與x線性相關(guān)，且0.95xa，則

7、a_.參考答案：1.45略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度(單位：千米小時(shí))是車流密度（單位:輛千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的的車流密度達(dá)到200輛千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛千米時(shí)，車流速度為60千米小時(shí)，研究表明；當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù).(）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式;(）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛每小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求最大值（精確到1輛小時(shí)）.參考答案：（1）由題意，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)

8、，設(shè)由已知，解得.故函數(shù)的表達(dá)式為.(2)由題意并由（1）可得當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，其最大值為；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立.所以當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值.綜上可知，當(dāng)時(shí)， 在區(qū)間上取得最大值.即當(dāng)車流密度為100輛千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛小時(shí)19. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量=（，），=（sinx，cosx），x（0，）（1）若，求tanx的值；（2）若與的夾角為，求x的值參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角 【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】（1）若，則?=0，結(jié)合三角函數(shù)的關(guān)系式即可求tanx的值；（2）若與的夾角為，利用向量的數(shù)量

9、積的坐標(biāo)公式進(jìn)行求解即可求x的值【解答】解：（1）若，則?=（，）?（sinx，cosx）=sinxcosx=0，即sinx=cosxsinx=cosx，即tanx=1；（2）|=，|=1，?=（，）?（sinx，cosx）=sinxcosx，若與的夾角為，則?=|?|cos=，即sinxcosx=，則sin（x）=，x（0，）x（，）則x=即x=+=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量數(shù)量積的定義和坐標(biāo)公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)20. 現(xiàn)有甲、乙、丙三名學(xué)生參加某大學(xué)的自主招生考試，考試分兩輪，第一輪筆試，第二輪面試，只有第一輪筆試通過(guò)才有資格進(jìn)入第二輪面試，面試通過(guò)就可以在高考錄取中獲得

10、該校的優(yōu)惠加分，兩輪考試相互獨(dú)立.根據(jù)以往多次的模擬測(cè)試，甲、乙、丙三名學(xué)生能通過(guò)筆試的概率分別為0.4，0.8，0.5，能通過(guò)面試的概率分別為0.8，0.4，0.64.根據(jù)這些數(shù)據(jù)我們可以預(yù)測(cè)：（1）甲、乙、丙三名學(xué)生中至少有兩名學(xué)生通過(guò)第一輪筆試的概率；（2）甲、乙、丙三名學(xué)生能獲得該校優(yōu)惠加分的人數(shù)X的數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1)0.6(2)0.96【分析】(1)本題可以將“至少有兩名學(xué)生通過(guò)第一輪筆試”分為“只有甲沒有通過(guò)筆試”、“只有乙沒有通過(guò)筆試”、“只有丙沒有通過(guò)筆試”以及“都通過(guò)了筆試”四種情況，然后算出每一種情況所對(duì)應(yīng)的概率并求和，即可得出結(jié)果；(2)首先可以判斷出題意滿足二項(xiàng)

11、分布，然后根據(jù)二項(xiàng)分布的相關(guān)性質(zhì)即可得出結(jié)果。【詳解】（1）記事件：甲通過(guò)第一輪筆試，事件：乙通過(guò)第一輪筆試，事件：丙通過(guò)第一輪筆試，事件：至少有兩名學(xué)生通過(guò)第一輪筆試，則，.，所以至少有兩名學(xué)生通過(guò)第一輪筆試的概率為。（2）因?yàn)榧住⒁摇⒈麑W(xué)生中每個(gè)人獲得優(yōu)惠加分的概率均為，所以，故。【點(diǎn)睛】本題考查概率的計(jì)算以及數(shù)學(xué)期望的求法，計(jì)算概率類問(wèn)題時(shí)，首先可以將所求事件包含的所有可能事件列舉出來(lái)，然后求出每一種可能事件的概率并求和，就是所求事件的概率，考查二項(xiàng)分布，是中檔題。21. 已知拋物線.(1)若圓心在拋物線上的動(dòng)圓，大小隨位置而變化，但總是與直線相切，求所有的圓都經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)；(2)

12、拋物線的焦點(diǎn)為，若過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，若，求直線的斜率；(3)若過(guò)正半軸上點(diǎn)的直線與該拋物線交于、兩點(diǎn)，為拋物線上異于、的任意一點(diǎn)，記、連線的斜率為、，試求滿足、成等差數(shù)列的充要條件.參考答案：(1)由定義可得定點(diǎn)；(2)設(shè)，由，得，由方程組，得得聯(lián)立上述方程可得：.(3)設(shè)直線的方程為，代入，得：，設(shè)，則，若，即，有，即：，由此得：，所以當(dāng)直線的方程為時(shí)，也就是成立的充要條件是直線與軸相垂直.22. 給定橢圓C: (ab0)，稱圓心在原點(diǎn)O，半徑為的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”.已知橢圓C的離心率，其“準(zhǔn)圓”的方程為x2+y2=4.(I)求橢圓C的方程； (II)點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作橢圓的切線l1,l2交“準(zhǔn)圓”于點(diǎn)M,N.(1)當(dāng)點(diǎn)P為“準(zhǔn)圓”與y軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求直線