1、規范解答題的6個解題模板及得分說明規范解答題的6個解題模板及得分說明15/15規范解答題的6個解題模板及得分說明規范解答題的6個解題模板及得分說明1.閱卷速度以秒計，規范答題少丟分高考閱卷評分標準特別細，按步驟、得分點給分，評閱分步驟、采“點”給分.關鍵步驟，有則給分，無則沒分.所以考場答題應盡量按得分點、步驟規范書寫.2.不求奇妙用通法，通性通法要加強高考評分細則只對主要解題方法，也是最基本的方法，給出詳盡得分標準，所以用慣例方法常常與參照答案一致，比較簡單抓住得分點.3.潔凈整齊保得分，簡潔扼假如重點若書寫整齊，表達清楚，必定會獲得合理或偏高的分數，若不規范可能就會吃虧.若寫錯需更正，只要

2、劃去，不要亂涂亂劃，不然易丟分.4.狠抓基礎保成績，分步解決克難題(1)基礎題爭獲得滿分.波及的定理、公式要正確，數學語言要規范，認真計算，爭取前3個解答題不丟分.(2)壓軸題爭取多得分.第()問一般難度不大，要保證得分，第()問若不會，也要依據條件或第()問的結論推出一些結論，可能就是得分點.模板1三角問題例1(滿分14分)在ABC中，點D是BC上的點，AD均分BAC，ABD是ADC面積的2倍.sinB()求sinC；2()若AD1，DC2，求BD和AC的長.滿分解答1解()由于SABD2ABADsinBAD，1SADC2ACADsinCAD.(2分)又由于SABD2SADC，BADCAD，

3、所以AB2AC.(4分)得分說明解題模板第一步找條件：找尋三用了面積表達式，即兩角形中已知個表達式寫對得2分；的邊和角，確得出AB2AC得2分；定轉變方向.給出結果得2分；第二步定sinBAC1工具：依據已由正弦定理可得sinCAB2.(6分)知條件和轉化方向，選擇使用的定理1和公式，實行2BDhBD邊角之間的()由于SADC1DC，DC2DCh轉變.2，所以BD2.(7分)得出BD2得1分；第三步求2結果：依據前在ABD和ADC中，由余弦定理得正確寫出余弦定理得322BD2分；兩步剖析，代ABAD2ADBDcosADB，入求值得出AC2AD2DC22ADDCcos得出對于AB，AC的關ADC

4、.(10分)系式得2分；結果.第四步再由于cosADBcosADC，得出AC1得2分.反省：轉變過22222DC2所以AB2AC3ADBD6.(12分)程中要注意由()知AB2AC，所以AC1.(14分)轉變的方向，審察結果的合理性.【訓練1】已知ABC中，內角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且ab3c，2sin2C3sinAsinB.(1)求角C；(2)若SABC3，求邊c.223解(1)2sinC3sinAsinB，sinC2sinAsinB，3由正弦定理得c2ab，ab3c，a2b22ab3c2，由余弦定理得2222abc2c2ab3ab2ab1C(0，)，C3.(2)SABC3，

5、1SABC2absinC3，C3，ab4，又23c2ab6，c6.模板2立體幾何問題例2(滿分14分)如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F，P，Q，M，N分別是棱AB，AD，DD1，BB1，A1B1，A1D1的中點.求證：()直線BC1平面EFPQ；()直線AC1平面PQMN.滿分解答得分說明解題模板證明()如圖，第一步找線線：經過中位線、等腰三角形的中線或兩個線線平行，每線面、面面關系的連結AD1，由ABCDA1111是正方性質找尋線線平個給1分；體，知AD1BC1，由于F，P分別是行或線線垂直.線面平行證明中AD，DD1的中點，所以FPAD1，第二步找線面：(2分)缺乏條件扣1

6、分；經過線線垂直或進而BC1FP.(4分)平行，利用判斷定而FP?平面EFPQ，且BC1?平面理，找線面垂直或EFPQ，平行；也可由面面故直線BC1平面EFPQ.(6分)關系的性質找線()連結AC，BD，則ACBD，由CC1面垂直或平行.第三步找面面：平面ABCD，BD?平面ABCD，可得經過面面關系的CC1BD.又ACCC1C，所以BD平面ACC1證明線面垂直時，判斷定理，找尋面.每個線線垂直得1面垂直或平行.(9分)分.第四步寫步驟：而AC1平面?1，所以BDAC1ACC.嚴格依據定理中由于M，N分別是A11，A1D圖中作出協助線1的中點，B的條件規范書寫1所以MNBD，進而MNAC1.(

7、11分)解題步驟.同理可證PNAC1.(12分)給1分.又PNMNN，所以直線AC1平面PQMN.(14分)【訓練2】如圖，在三棱錐VABC中，平面VAB平面ABC，VAB為等邊三角形，ACBC且ACBC2，O，M分別為AB，VA的中點.(1)求證：VB平面MOC；(2)求證：平面MOC平面VAB；(3)求三棱錐VABC的體積.(1)證明由于O，M分別為AB，VA的中點，所以OMVB，又由于MO?平面MOC，VB?平面MOC，所以VB平面MOC.(2)證明由于ACBC，O為AB的中點，所以OCAB.又由于平面VAB平面ABC，AB為交線且OC?平面ABC，所以OC平面VAB.又OC?平面MOC

8、，所以平面MOC平面VAB.(3)解在等腰直角三角形ACB中，ACBC2，所以AB2，OC1，所以等邊三角形VAB的面積SVAB3.又由于OC平面VAB.所以三棱錐CVAB的體積等于13，又由于三棱錐VABC的體積3OCSVAB3與三棱錐CVAB的體積相等，所以三棱錐VABC的體積為33.模板3實質應用問題例3(滿分14分)如下圖：一吊燈的下圓環直徑為4m，圓心為O，經過細繩懸掛在天花板上，圓環呈水平狀態，而且與天花板的距離(即OB)為2m，在圓環上設置三個均分點A1，A2，A3.點C為OB上一點(不包括端點O，B)，同時點C與點A1，A2，A3，B均用細繩相連結，且細繩CA1，CA2，CA3

9、的長度相等.設細繩的總長為y.()設CA1O(rad)，將y表示成的函數關系式；()請你設計，當角正弦值的大小是多少時，細繩總長y最小，并指明此時BC應為多長.滿分解答得分說明解題模板解()在RtCOA1中，CA12，CO表示出CA，CO，cos2tan，(2分)得2分；y3CA1CB3222tan求出函數關系式，得4分；但不注明解決實質問題2（3sin）coscos204.(6分)范圍，扣1分；的一般步驟：(1)閱讀題目，理()由()得y解題意；cos2（3sin）（sin）(2)設置變量，建22立函數關系；cos3sin12cos2，對y求導正確，得(3)應用函數知1識或數學方法3分；令y

10、0，則sin3，(9分)解決問題；11今后求出結果得當sin3時，y0；sin3時，y0，(4)查驗，作答.5分.ysin在0，4上是增函數，1當角知足sin3時，y最小，最小為422；此時BC2m.(14分)22【訓練3】如圖，在C城周邊已有兩條公路l1，l2在點O處交匯.已知OC(26)km，AOB75，AOC45，現規劃在公路l1，l2上分別選擇A，B兩處為交匯點(異于點O)直接修筑一條公路經過C城.設OAxkm，OBykm.(1)求y對于x的函數關系式并指出它的定義域；(2)試確立點A，B的地點，使OAB的面積最小.(1)由于AOC的面積與BOC的面積之和等于AOB的面積，所以1解2x

11、(2116)sin45y(26)sin30 xysin75，2221即2x(26)2y(26)6222x4xy，所以yx2(x2).162(2)AOB的面積S2xysin758xy31x23144)3122(x22x2284(31).x當且僅當x4時取等號，此時y42.故OA4km，OB42km時，OAB面積的最小值為4(31)km2.模板4分析幾何問題例4(滿分16分已知橢圓2y2m20)，直線l可是原點O且不平行)C：9x(m于坐標軸，l與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M.()證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；()若l過點m，m，延伸線段OM與C交于點，四邊形OAPB可否為

12、平行四3P邊形？若能，求此時l的斜率；若不可以，說明原因.滿分解答得分說明解題模板()證明設直線l：ykxb(k0，b0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(xM，yM).將ykxb代入9x2y2m2得(k29)x22kbxb2m20，解此方程后易得：2kbx1x2k29，(3分)x1x2kb故xM2k29，yMkxMb9bk29.(5分)yM9于是直線OM的斜率kOMxMk，即kOMk9.所以直線OM的斜率與l的斜率的積是定值.(7分)第一步先假定：假定結論建立.將直線方程與第二步再推理：橢圓方程聯立，以假定結論建立化為一元二次方為條件，進行推理程形式得3分；求解.利用求根公式第三步下

13、結論：表示出中點坐標若推出合理結果，得2分；經考證建立則肯求出斜率乘積定假定；若推出矛為定值，得出結盾則否認假定.論得2分；第四步再回首：查察重點點、易錯()解四邊形OAPB能為平行四邊形.(9分)m由于直線l過點3，m，所以l可是原點且與C有兩個交點的充要條件是k0，9k3由.(1)得OM的方程為ykx.設點P9的橫坐標為xP，由ykx，得xP29x2y2m2k2m2km2，即xP.(12分)9k813k29m將點3，m的坐標代入l的方程得bm（3k），3km（k3）所以xM3（k29）.(13分)四邊形OAPB為平行四邊形，當且僅當線段AB與線段OP相互均分，即xP2xM.于是kmk（k3

14、）m229），解得k13k293（k點(特別狀況、隱含條件等)，審察解題規范性.先判斷說明結果，四邊形OAPB能為平行四邊形得2分；求出xPkm2得3分；3k9求出xMmk（k3）3（k29）得1分；聯合平面幾何知識求出斜率得分.47，k247.由于ki0，ki3，i1，2，所以當l的斜率為47或47時，四邊形OAPB為平行四邊形.(16分)x2y2【訓練4】如圖，橢圓C：a2b21(ab0)的短軸長為2，點P為上極點，圓O：x2y2b2將橢圓C的長軸三均分，直4線l：ymx5(m0)與橢圓C交于A，B兩點，PA，PB與圓O交于M，N兩點.(1)求橢圓C的方程；(2)求證APB為直角三角形；m

15、(3)設直線MN的斜率為n，求證n為定值.2b2，a3，(1)解由已知解得2a6b，b1，2所求橢圓方程為x9y21.4(2)證明將ymx5代入橢圓方程整理得21)x272810.(9m5mx25設A(x1，y1)，B(x2，y2)，利用求根公式求解上述一元二次方程的根，則x1x272m，x1x28121）（21）.5（9m259m又P(0，1)，PAPB(x1，y11)(x2，y21)9x1x2(y11)(y21)x1x2(mx15)(mx25)(m21)x1291x2)81x5m(x2581（m21）648m281（21）21）250，9m25（9m25所以PAPB，則APB為直角三角形.

16、(3)證明由(2)知直線MN方程為ynx，x3x40，代入x2y21，得(n21)x210.設M(x3，y3)，N(x4，y4，則1，)342xxn1y1131y，x13x2141兩式相加整理得x21yyx49x12n，可求得mx2.2m5x1x2n5.模板5函數與導數問題例5(滿分16分)設函數f(x)emxx2mx.()證明：f(x)在(，0)上單一遞減，在(0，)上單一遞加；，x1，1，都有|f(xf(x2)|e，求m的取值范圍.()若對于隨意x121)1滿分解答得分說明解題模板()證明f(x)m(emx1)2x.(1分)第一步求導數：若m0，則當x(，0)時，emx10，一般先確立函數

17、的f(x)0；定義域，再求f(x).當x(0，)時，emx10，f(x)0.(4求導正確得1分；第二步定區間：分)依據f(x)的符號確若m0，則當x(，0)時，emx1分兩種狀況定函數的單一區間.0，f(x)0；議論正確各得3分；第三步尋條件：當x(0，)時，emx10，f(x)0.(7一般將恒建立問題分)得出結論得1分.轉變為函數的最值所以，f(x)在(，0)上單一遞減，在(0，問題.)上單一遞加.第四步寫步驟：(8分)經過函數單一性探()解由()知，對于隨意的m，f(x)在1，0上單一遞減，在0，1上單一遞增，故f(x)在x0處獲得最小值.所以對于隨意x1，x21，1，|f(x1)f(x2

18、)|e1的充要條件是f（1）f（0）e1，即f（1）f（0）e1，emme1，(11分)找出充要條m件得3分；eme1.設函數g(t)ette1，則g(t)et1.結構函數，求當t0時，g(t)0；當t0時，g(t)出“t1，10.時，g(t)0得”3故g(t)在(，0)上單一遞減，分；在(0，)上單一遞加.經過分類討1論，得出結果得又g(1)0，g(1)e2e0，故當t1，1時，g(t)0(14.分)2分.當m1，1時，g(m)0，g(m)0，即式建立；當m1時，由g(t)的單一性知，g(m)0，即emme1；當m1時，g(m)0，即emme1.綜上，m的取值范圍是1，1.(16分)求函數最

19、值，對于最值可能在兩點取到的恒建立問題，可轉變為不等式組恒建立.第五步再反省：查察能否注意定義域，區間的寫法、最值點的探究能否合理等.m【訓練5】設函數f(x)lnxx，mR.(1)當me(e為自然對數的底數)時，求f(x)的極小值；(2)議論函數(3)若對隨意xg(x)f(x)3零點的個數；f（b）f（a）ba0，1恒建立，求m的取值范圍.ba解(1)由題設，當eme時，f(x)lnxx，則xef(x)x2(x0)，當x(0，e)，f(x)0，f(x)在(0，e)上單一遞減，當x(e，)，f(x)0，f(x)在(e，)上單一遞加，exe時，f(x)獲得極小值f(e)lnee2，f(x)的極小

20、值為2.x1mx(2)由題設g(x)f(x)3xx23(x0)，3令g(x)0，得m3xx(x0).13設(x)3xx(x0)，則(x)x21(x1)(x1)，當x(0，1)時，(x)0，(x)在(0，1)上單一遞加；當x(1，)時，(x)0，(x)在(1，)上單一遞減.x1是(x)的獨一極2值點，且是極大值點，所以x1也是(x)的最大值點.(x)的最大值為(1)3.2又(0)0，聯合y(x)的圖象(如圖)，可知當m3時，函數g(x)無零點；2當m3時，函數g(x)有且只有一個零點；2當0m3時，函數g(x)有兩個零點；當m0時，函數g(x)有且只有一個零點.2綜上所述，當m3時，函數g(x)

21、無零點；2當m3或m0時，函數g(x)有且只有一個零點；2當0m3時，函數g(x)有兩個零點.f（b）f（a）(3)對隨意的ba0，1恒建立，ba等價于f(b)bf(a)a恒建立.(*)m設h(x)f(x)xlnxxx(x0)，(*)等價于h(x)在(0，)上單一遞減.m由h(x)xx210在(0，)上恒建立，2121得mxxx24(x0)恒建立，1對11m，h(x)0僅在x時建立)，4(m42m的取值范圍是1，.4模板6數列問題例6(滿分16分已知數列n知足an2qan(q為實數，且，N*，a1)aq1)n1，a22，且a2a3，a3a4，a4a5成等差數列.()求q的值和an的通項公式；()設bnlog2a2n，nN*，求數列bn的前n項和.a2n1滿分解答得分說明解題模板解()由已知，有(a3a4)2第一步找關系：根(aa3)(a4a(a3a，據已知條件確立數列5)4)即a4a2a5a3，所以a2的項之間的關系.(q1)a3(q1)，第二步求通項：根又由于q1，故a3a22，由a3a1q，得q2.(4分)當n2k1(kN*)時，ana2k1n12k122；n當n2k(kN*)時，ana2k2k22.所以，an的通項公式為ann12，n為奇數，(8分)n22，n為偶數.依據數列相鄰據等差或等比數列