1、2-4 能量守恒定律2-2-2 動量定理2-2-1 動量2-2-3 動量守恒定律2-2-4 火箭飛行原理2-1 牛頓定律2-2 動量守恒定律2-3 角動量守恒定律2-5 守恒定律和對稱性2-2-5 質心與質心運動定理2-4 能量守恒定律2-2-2 動量定理2-2-1 動2-2 動量守恒定律2-2-1 動量車輛超載容易引發交通事故車輛超速容易引發交通事故2-2 動量守恒定律2-2-1 動量車輛超載容易引發交通結論： 物體的運動狀態不僅取決于速度，而且與物體的質量有關。 動量（Momentum） ：運動質點的質量與速度的乘積。單位：kgms-1由n個質點所構成的質點系的動量： 結論： 物體的運動狀

2、態不僅取決于速度，而且與物體的質量有關。2-2-2 動量定理1質點的動量定理沖量：作用力與作用時間的乘積 恒力的沖量：單位：Ns 變力的沖量：2-2-2 動量定理1質點的動量定理沖量：作用力與作用時間牛頓運動定律：動量定理的微分式：如果力的作用時間從 ，質點動量從 動量定理的積分式： 平均力的沖量：牛頓運動定律：動量定理的微分式：如果力的作用時間從 質點動量定理：質點在運動過程中，所受合外力的沖量等于質點動量的增量。說明：（1） 沖量的方向 與動量增量 的方向一致。動量定理中的動量和沖量都是矢量，符合矢量疊加原理。因此在計算時可采用平行四邊形法則。或把動量和沖量投影在坐標軸上以分量形式進行計算

3、。（2）質點動量定理：質點在運動過程中，所受合外力的沖量等于質點動量平均沖力：平均沖力：結論：物體動量變化一定的情況下，作用時間越長，物體受到的平均沖力越小；反之則越大。 海綿墊子可以延長運動員下落時與其接觸的時間，這樣就減小了地面對人的沖擊力。 結論：物體動量變化一定的情況下，作用時間越長，物體受到的平均例1：如圖所示，質量 m、以速率 v 作勻速率圓周運動的小球，求1/4周期內向心力對小球的沖量？法1：根據動量定理法2：根據沖量的定義例1：如圖所示，質量 m、以速率 v 作勻速率圓周運動的小球例 2 質量m=140g的壘球以速率 v = 40m/s沿水平方向飛向擊球手，被擊后以相同速率沿仰

4、角 60o飛出。求棒對壘球的平均打擊力。設棒和球的接觸時間為 t =1.2 ms。60ov2v1例 2 質量m=140g的壘球以速率 v = 40m/s沿 因打擊力很大，所以由碰撞引起的質點的動量改變，基本上由打擊力的沖量決定。mv160omv2mg t打擊力沖量 重力、阻力的沖量可以忽略。F tF t合力沖量 因打擊力很大，所以由碰撞引起的質點的動量改變，基本上平均打擊力約為壘球自重的5900倍！在碰撞過程中，物體之間的碰撞沖力是很大的。F tmv160omv230om=140g平均打擊力約為壘球自重的5900倍！在碰撞過程中，物體之間的2質點系的動量定理設有 n 個質點構成一個系統第 i

5、個質點：外力內力初速度末速度質量由質點動量定理：i2質點系的動量定理設有 n 個質點構成一個系統第 i 個質F1f12m1m2f21F2其中：系統總末動量：系統總初動量：合外力的沖量：F1f12m1m2f21F2其中：系統總末動量：系統總初動量質點系的動量定理：微分式：質點系統所受合外力的沖量等于系統總動量的增量。注意：系統的內力不能改變整個系統的總動量。 質點系的動量定理：微分式：質點系統所受合外力的沖量等于系統總例1、質量m = 1kg的質點從o點開始沿半徑R = 2m的圓周運動。以o點為自然坐標原點。已知質點的運動方程為 m。試求從 s到 s這段時間內質點所受合外力的沖量。解：mv2mv

6、1o例1、質量m = 1kg的質點從o點開始沿半徑R = 2m的例5. 一顆子彈在槍筒里前進時所受的合力大小為F = 400-4105 t/3，子彈從槍口射出時的速率為300 m/s。設子彈離開槍口處合力剛好為零。求：（1）子彈走完槍筒全長所用的時間t。（2）子彈在槍筒中所受力的沖量I。（3）子彈的質量。解：（1）（2）（3）例5. 一顆子彈在槍筒里前進時所受的合力大小為F = 400設 t 時刻有長為 l-y 的繩子落到地面上，則該段繩子對地面的重力為考慮dm段繩子與地面作用的情況：例：一柔軟繩長 l ，線密度 r，一端著地開始自由下落，下落的任意時刻，給地面的壓力等于已落下繩子的重量的3倍

7、。lyY解：選地面為參照系，坐標系如圖設 t 時刻有長為 l-y 的繩子落到地面上，則該段繩子對地2-2-3 動量守恒定律質點系的動量定理：當時，有系統所受合外力為零時，系統的總動量保持不變。條件：動量守恒定律：2-2-3 動量守恒定律質點系的動量定理：當時，有系統所受合說明：（1）系統的總動量守恒并不意味著系統內各個質點的動量不變，而是指系統動量總和不變。（2）當外力作用遠小于內力作用時，可近似認為系統的總動量守恒。（如：碰撞，打擊等）動量守恒的分量式： 動量守恒定律是物理學中最重要、最普遍的規律之一，它不僅適合宏觀物體，同樣也適合微觀領域。說明：（1）系統的總動量守恒并不意味著系統內各個質

8、點的動量不例3、火箭以2.5103m/s的速率水平飛行，由控制器使火箭分離。頭部倉m1=100kg，相對于火箭的平均速率為103 m/s 。火箭容器倉質量m2=200kg。求容器倉和頭部倉相對于地面的速率。解：v= 2.5103 m/svr= 103 m/s 設：頭部倉速率為v1，容器倉速率為v2 例3、火箭以2.5103m/s的速率水平飛行，由控制器使火例4. 宇宙飛船在宇宙塵埃中飛行，塵埃密度為。如果質量為mo的飛船以初速vo穿過塵埃，由于塵埃粘在飛船上，致使飛船速度發生變化。求飛船的速度與其在塵埃中飛行的時間的關系。（設飛船為橫截面面積為S的圓柱體）解：某時刻飛船速度：v，質量：m動量守

9、恒：質量增量：mv例4. 宇宙飛船在宇宙塵埃中飛行，塵埃密度為。如果質量為m大學物理上第2章2動量角動量守恒定律課件2-2-4 火箭飛行原理設： t 時刻：火箭的質量為M， 速度為v；t +dt 時刻： 火箭的質量為M+dM 速度為v + dv 噴出氣體的質量為-dM 相對于火箭的速度為ur2-2-4 火箭飛行原理設：略去二階無窮小量 設：初始火箭總質量 M0 ，殼體本身的質量為M1 ，燃料耗盡時火箭的速度為 略去二階無窮小量 設：初始火箭總質量 M0 ，殼體本身的質為質量比多級火箭：一級火箭速率：設各級火箭的質量比分別為N1、N2、N3 、二級火箭速率：三級火箭速率：為質量比多級火箭：一級火

10、箭速率：設各級火箭的質量比分別為N1三級火箭所能達到的速率為：設，N1 = N2 = N3 = 3得這個速率已超過了第一宇宙速度。 三級火箭所能達到的速率為：設，N1 = N2 = N3 = 2-2-5 質心與質心運動定理1質心設由n個質點構成一質點系 質量：m1、 m2、 mn，位矢： 、 、 2-2-5 質心與質心運動定理1質心設由n個質點構成一質質心位置的分量式：連續體的質心位置：對于密度均勻，形狀對稱的物體，其質心都在它的幾何中心。說明：質心位置的分量式：連續體的質心位置：對于密度均勻，形狀對稱的2質心運動定理質心位置公式：結論：質點系的總動量等于總質量與其質心運動速度的乘積。 由質點

11、系動量定理的微分式可得：2質心運動定理質心位置公式：結論：質點系的總動量等于總質量質心運動定理： 作用于質點系上的合外力等于質點系的總質量與質心加速度的乘積。質心的兩個重要性質：系統在外力作用下，質心的加速度等于外力的矢量和除以系統的總質量。（2）系統所受合外力為零時，質心的速度為一恒矢量，內力既不能改變質點系的總動量,也就不能改變質心的運動狀態 。（1）質心運動定理： 作用于質點系上的合外力等于質點系的總質例3. 有質量為2m的彈丸，從地面斜拋出去，它的落地點為xc 。如果它在飛行到最高點處爆炸成質量相等的兩碎片。其中一碎片鉛直自由下落，另一碎片水平拋出，它們同時落地。問第二塊碎片落在何處。

12、解：在爆炸的前后，質心始終只受重力的作用，因此，質心的軌跡為一拋物線，它的落地點為xc 。xcx2ox例3. 有質量為2m的彈丸，從地面斜拋出去，它的落地點為x1. 力對參考點的力矩力矩 ( Moment of Force /Torque )ao力矩的大小：由右手螺旋關系確定，垂直于 r 和 F 確定的平面力矩的方向：MrF1. 力對參考點的力矩力矩 ( Moment of Fo2力對軸的矩力 對點的力矩 在過點的任一軸線上的投影。1) 力在轉動平面內rFdMF 對轉軸 OA 的力矩同 F 對O點的力矩大小是相等的AO2力對軸的矩力 對點的力矩 在過點的任一軸線 2) 力不在轉動平面內FM=r

13、F=12rF)(+變形，而對轉動無貢獻。只能引起軸自身的F11rF+=21rrFFFF21r轉動平面 2) 力不在轉動平面內FM=rF=12rF)(+練習：試求作用在圓錐擺上的拉力T、重力mg和合力F對o 點、o 點、oo 軸的力矩 討論力矩時，必須明確指出是對那點或那個軸的力矩ooTLFmg力矩拉力T重力mg合力Fo點o點oo軸mgLsin mgLsin 00000TLcos sin FLcos 練習：試求作用在圓錐擺上的拉力T、重力mg和合力F對o 點2-3 角動量守恒定律設：t時刻質點的位矢, 質點的動量運動質點相對于參考原點O的角動量定義為：2-3-1 質點的角動量LrP2-3 角動量

14、守恒定律設：t時刻質點的位矢, 質點的動角動量大小：角動量的方向： 矢經 和動量 的矢積方向如果質點繞參考點O作圓周運動角動量與所取的慣性系有關；角動量與參考點O的位置有關。 注意：角動量大小：角動量的方向： 矢經 和動量 的矢質點對參考點的角動量在通過點的任意軸線上的投影，稱為質點對軸線的角動量。 質點系的角動量設各質點對O點的位矢分別為動量分別為質點對參考點的角動量在通過點的任意軸線上的投影，稱為質點對軸練習：在圖示情況下，已知圓錐擺的質量為m，速率為v，求圓錐擺對o點,o點,oo軸的角動量 在討論質點的角動量時，必須指明是對那點或那個軸的角動量oolvm練習：在圖示情況下，已知圓錐擺的質

15、量為m，速率為v，求圓錐擺2-3-2 力矩質點的角動量 隨時間的變化率為 1力對參考點的力矩式中2-3-2 力矩質點的角動量 隨時間的變化率為 12力對軸的矩力 對軸OA的力矩： 力 對點的力矩 在過點的任一軸線上的投影。2力對軸的矩力 對軸OA的力矩： 力 對點的力矩 設作用于質點系的作用力分別為：作用點相對于參考點O的位矢分別為： 相對于參考點O的合力矩為：設作用于質點系的作用力分別為：作用點相對于參考點O的位矢分別問題的提出地球上的單擺OmqvrLmvr大小會變L太陽系中的行星OrvmqsinqLmvr大小未必會變，靠什么判斷？L變變變問題的提出地球上的單擺OmqvrLmvr大小會變L太

16、陽系中的牛頓定律 角動量定理：式中因是牛頓定律的推論，則只適用于慣性系。牛頓定律 角動量定理：式中因是牛頓定律的推論，則只適用于2-3-3 角動量定理 角動量守恒定律 質點的角動量定理： 質點對某一參考點的角動量隨時間的變化率等于質點所受的合外力對同一參考點的力矩。 角動量定理的積分式：稱為“沖量矩”2-3-3 角動量定理 角動量守恒定律 質點的角動量定理： 質點系的角動量：兩邊對時間求導：上式中上式中合內力矩為零質點系的角動量：兩邊對時間求導：上式中上式中合內力矩為零 質點系對某一參考點的角動量隨時間的變化率等于系統所受各個外力對同一參考點力矩之矢量和。質點系角動量定理： 質點系對z 軸的角

17、動量定理： 質點系對某一參考點的角動量隨時間的變化率等于系統所受質點系角動量定理的積分式： 作用于質點系的沖量矩等于質點系在作用時間內的角動量的增量 。如果則質點或質點系的角動量守恒定律： 當系統所受外力對某參考點的力矩之矢量和始終為零時，質點系對該點的角動量保持不變。 質點系角動量定理的積分式： 作用于質點系的沖量矩等于O一人握繩不動一人用力上爬終點線終點線滑輪質量既忽略輪繩摩擦又忽略同高從靜態開始往上爬兩人質量相等O一人握繩不動一人用力上爬終點線終點線滑輪質量既忽略輪繩摩擦忽略輪、繩質量及軸摩擦質點系m12m,合外力矩為零，角動量守恒系統的初態角動量系統的末態角動量0得2vv1不論體力強弱

18、，兩人等速上升系統受合外力矩不為零，角動量不守恒可應用質點系角動量定理進行具體分析討論。Om12mRv12v兩人質量相等忽略輪、繩質量及軸摩擦質點系m12m,合外力矩為零，角動量守質點系對z 軸的角動量守恒定律： 系統所受外力對z軸力矩的代數和等于零，則質點系對該軸的角動量守恒。 角動量守恒定律是自然界的一條普遍定律，它有著廣泛的應用。 質點系對z 軸的角動量守恒定律： 系統所受外力對z軸例2：在圖示裝置中，盤與重物的質量均為m，膠泥的質量為m, 原來重物與盤靜止，讓膠泥從h高處自由落下，求膠泥粘到盤上后獲得的速度 解：把盤、重物、膠泥視為質點系，在膠泥與 盤的碰撞過程中，繩的拉力，盤與重物所

19、受的重力對o軸的力矩之和始終為零，忽略膠泥所受重力，所以質點系在碰撞過程中對o軸的角動量守恒 膠泥碰前速度 ，設碰撞后質點系獲得的共同速度為v ，據角動量守恒 討論：質點系動量是否守恒？ 方程*并不表示動量守恒，若動量守恒，應寫成： mmhmvvvo正方向o例2：在圖示裝置中，盤與重物的質量均為m，膠泥的質量為m,對固定點o，質點m所受合外力矩對o點角動量守恒（大小、方向均不變）mgToOmlR.L+L+對固定點o，質點m所受合外力矩對o點角動量L+.L+方向隨時間變化*合外力矩、角動量均對同一點而言大小 Lo=mvl例：不守恒小球所受合外力指向o對o點小球受合外力矩為零對固定點o，質點m所受合外力矩對o點角動量守恒（大小、方向均解：分析 F為有心力， 角動量守恒。例：繩往下拉，小球半徑由 r1 減為 r2，小球速度v1v2與的關系？光滑桌面解：分析 F為有心力，例：繩往下拉，小球半徑由 r1 減開普勒三定律和萬有引力定律 人們對金、木、水、火、土五顆行星的運動有過長期的觀察，特別是丹麥天文學家第谷（Tyeho Brahe ,1546-1601）進行了連續20年的仔細觀測和記錄，他的學生開普勒（Kepler Johamnes,1571-1630）則花了大約20年的時間分析這些數據，總結出三條行星運動規律。 (2)面積定律：對任一行