1、2.1.1合情推理-歸納推理引言在日常活動中,人們常常需要進行這樣那樣的推理。例如，醫生診斷病人的病癥，警察偵破案件，氣象專家預測天氣的可能狀態，考古學家推斷遺址的年代，數學家論證命題的真偽等等，其中都包含了推理活動。在數學中，證明的過程更離不開推理。根據一個或幾個已知的判斷來確定另一個新的判斷的思維過程稱為推理.1.什么叫推理?2.推理由哪幾部分組成? 從結構上說,推理一般由前提和結論兩個部分組成; 前提是推理所依據的命題,是已知的事實(或假設),結論是根據前提推得的命題(即由已知推出的判斷).歌德巴赫猜想的提出過程： 3710，31720，131730， 歌德巴赫猜想:“任何一個不小于6的

2、偶數都等于兩個奇質數之和”即:偶數奇質數奇質數改寫為:1037，20317，30131763+3， 100029+971，83+5， 1002=139+863,105+5, 125+7，147+7，165+11,18 =7+11,， 數學閱讀: 從一個袋子里摸出來的第一個是紅玻璃球,第二個是紅玻璃球,第三個、第四個、第五個都是紅玻璃球的時候,我們立刻會出現一種猜想:“是不是這個袋里的東西全部都是紅玻璃球?”但是,當我們有一次摸出一個白玻璃球的時候,這個猜想失敗了;這時,我們會出現另一個猜想:“是不是袋里的東西,全部都是玻璃球?”但是,當有一次摸出來的是一個木球的時候,這個猜想又失敗了;那時我們

3、會出現第三個猜想:“是不是袋里的東西都是球?”這個猜想對不對,還必須繼續加以檢驗1.華羅庚教授曾經舉過一個例子:問題情境：2.1.1合情推理-1.歸納推理建構數學:1.例題例1,三角形的內角和是1800,凸四邊形的內角和是3600,凸五邊形的內角和是5400, 由此我們猜想:凸n邊形的內角和是(n-2) 1800.建構數學:2.歸納推理歸納推理是從 事實中概括出 結論的一種推理模式.歸納推理的思維過程大致是:(2).歸納推理包括 和 。個別一般不完全歸納法 完全歸納法猜測一般性結論實驗、觀察概括、推廣注:(1)歸納推理即由部分到整體，由特殊到一般;例如，由銅、鐵、鋁、金、銀等金屬能導電，歸納出

4、“一切金屬都能導電”，這就是歸納推理。例3、由下圖可以發現什么結論？1=12,1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52數學應用1+3+5+7+(2n-1)=n254321例4、已知數列an中，a1=1，且 an+1= (n=1,2,)試歸納出這個數列的通項公式。數學應用課堂練習P32練習 1、2 P37 3多面體面數(F)頂點數(V)棱數(E)三棱柱569長方體6812五棱柱71015三棱錐446四棱錐558五棱錐6610猜想F+V-E=2歐拉公式回顧小結 從一個或幾個已知的判斷得出另一個新判斷的思維過程稱為推理.1.推理:猜測一般性結論實驗、觀察概括、推廣2.歸納推理: 由部分到整體，由特殊到一般的推理。3.歸納推理的特點:(1). 歸納推理的前提是幾個已知的特殊現象,歸納所得的結論是尚屬未知的一般現象,該結論超越了前提所包容的范圍。(3). 歸納推理是一種具有創造性的推理.通過歸納推理得到的猜想,可以作為進一步研究的起點,幫助人們發現問題和提出問題。(2). 由歸納推理得到的結論具有猜測的性質