1、電路原理第十三章非正弦周期電流電路第1頁，共36頁，2022年，5月20日，7點45分，星期五 在實際應用中不一定都是正弦電路，經常會遇到非正弦周期的電源和信號。在電子技術、自動控制、計算機和無線電技術等方面，電壓和電流往往都是周期性的非正弦波形。非正弦周期交流信號的特點(1) 不是正弦波 (2) 按周期規律變化 如果電路存在非線性元件，即使電源或信號源是正弦信號，電路中也將產生非正弦的周期電壓和電流。13.1 非正弦周期信號下 頁上 頁第2頁，共36頁，2022年，5月20日，7點45分，星期五例2示波器內的水平掃描電壓周期性鋸齒波例1半波整流電路的輸出信號下 頁上 頁第3頁，共36頁，20

2、22年，5月20日，7點45分，星期五脈沖電路中的脈沖信號 Tt例3下 頁上 頁第4頁，共36頁，2022年，5月20日，7點45分，星期五基波（和原函數同頻）二次諧波（2倍頻） 高次諧波周期函數展開成付里葉級數：13.2 周期函數分解為傅里葉級數直流分量下 頁上 頁第5頁，共36頁，2022年，5月20日，7點45分，星期五也可表示成：系數之間的關系為下 頁上 頁第6頁，共36頁，2022年，5月20日，7點45分，星期五求出A0、ak、bk便可得到原函數 f (t) 的展開式。系數的計算下 頁上 頁第7頁，共36頁，2022年，5月20日，7點45分，星期五利用函數的對稱性可簡化系數的確定

3、（1）偶函數 T/2t T/2f (t) T/2t T/2f (t)（2）奇函數（3）奇諧波函數tf (t)T/2T下 頁上 頁第8頁，共36頁，2022年，5月20日，7點45分，星期五周期性方波信號的分解例解圖示矩形波電流在一個周期內的表達式為： 直流分量：諧波分量：K為偶數K為奇數tT/2T下 頁上 頁第9頁，共36頁，2022年，5月20日，7點45分，星期五的展開式為：下 頁上 頁第10頁，共36頁，2022年，5月20日，7點45分，星期五t基波直流分量三次諧波五次諧波七次諧波周期性方波波形分解tt下 頁上 頁第11頁，共36頁，2022年，5月20日，7點45分，星期五基波直流分

4、量三次諧波直流分量+基波直流分量+基波+三次諧波下 頁上 頁第12頁，共36頁，2022年，5月20日，7點45分，星期五tT/2T下 頁上 頁等效電源第13頁，共36頁，2022年，5月20日，7點45分，星期五矩形波的頻譜圖tT/2TAkmo 為了表示一個周期函數分解為傅立葉級數后包含哪些頻率分量以及各分量所占的比重，可用長度與各次諧波振幅大小相對應的線段，按頻率的高低順序把它們依次排列起來，成為幅度頻譜（線頻譜）。下 頁上 頁第14頁，共36頁，2022年，5月20日，7點45分，星期五1. 三角函數的性質 （1）正弦、余弦信號一個周期內的積分為0。K為整數 （2）正弦、余弦信號的平方在

5、一個周期內的積分為 。13.3 有效值、平均值和平均功率下 頁上 頁第15頁，共36頁，2022年，5月20日，7點45分，星期五（3） 三角函數的正交性下 頁上 頁第16頁，共36頁，2022年，5月20日，7點45分，星期五2. 非正弦周期函數的有效值若則有效值:積分項中包含:下 頁上 頁第17頁，共36頁，2022年，5月20日，7點45分，星期五利用三角函數的性質： 周期函數的有效值為直流分量及各次諧波分量有效值平方和的平方根。下 頁上 頁第18頁，共36頁，2022年，5月20日，7點45分，星期五3. 非正弦周期函數的平均值則其平均值為：若即非正弦周期電流的平均值等于此電流絕對值的

6、平均值。 按上式可求得正弦電流的平均值為： 它相當于正弦電流經全波整流后的平均值，因為取電流的絕對值相當于把負半周的值變為對應的正值。 下 頁上 頁第19頁，共36頁，2022年，5月20日，7點45分，星期五4. 非正弦周期交流電路的平均功率利用三角函數的性質，得：下 頁上 頁平均功率直流分量的功率各次諧波的平均功率 第20頁，共36頁，2022年，5月20日，7點45分，星期五1. 計算步驟（2） 對各次諧波信號分別應用相量法進行分析計算；（1） 利用傅里葉級數，將非正弦周期函數展開成若干項不同頻率的諧波信號；（3） 將以上計算結果轉換為正弦量；13.4 非正弦周期交流電路的計算（4） 對

7、時域正弦量進行迭加。（a）對于直流分量作用時 C 相當于開路、L 相于短路;（b）在各次諧波頻率單獨作用下的 XL、XC 不同。注意：將表示不同頻率正弦電流相量或電壓相量直接相加是沒有意義的。下 頁上 頁第21頁，共36頁，2022年，5月20日，7點45分，星期五2. 計算舉例例1方波信號激勵的電路。求u, 已知：解（1）已知方波信號的展開式為：代入已知數據：RLCtT/2T下 頁上 頁第22頁，共36頁，2022年，5月20日，7點45分，星期五直流分量基波最大值五次諧波最大值角頻率三次諧波最大值 電流源各頻率的諧波分量為：下 頁上 頁第23頁，共36頁，2022年，5月20日，7點45分

8、，星期五 （2） 對各種頻率的諧波分量單獨計算（a）直流分量 IS0 作用電容斷路，電感短路:（b）基波作用XLRRIS0U0RLC下 頁上 頁第24頁，共36頁，2022年，5月20日，7點45分，星期五（c）三次諧波作用RLC下 頁上 頁第25頁，共36頁，2022年，5月20日，7點45分，星期五（d）五次諧波作用RLC下 頁上 頁第26頁，共36頁，2022年，5月20日，7點45分，星期五 （3）各諧波分量計算結果化成正弦量并迭加下 頁上 頁第27頁，共36頁，2022年，5月20日，7點45分，星期五例2已知 u ( t ) 是周期函數，波形如圖，L=1/2 H，C=125/ F，

9、求理想變壓器原邊電流 i1( t ) 及輸出電壓 u2 的有效值。2410.5u/Vt/ms12解當u=12V作用時，電容開路、電感短路，有：*C2 : 18Lu下 頁上 頁第28頁，共36頁，2022年，5月20日，7點45分，星期五*2 : 188下 頁上 頁第29頁，共36頁，2022年，5月20日，7點45分，星期五例3求 Uab、i 及功率表的讀數。解一次諧波作用時：三次諧波作用時：60j20Wab*下 頁上 頁第30頁，共36頁，2022年，5月20日，7點45分，星期五3濾波器 利用電感和電容元件的感抗和容抗對各次諧波的反應不同，組成含有電感和電容的各種不同電路，將其接在輸入和輸

10、出之間，讓某些所需頻率分量順利通過而抑制某些不需要的頻率分量，這種電路為濾波器。低通濾波器：使低頻電流分量順利通過，抑制高頻電流分量。 高通濾波器：使高頻電流分量順利通過，抑制低頻電流分量。 低通高通下 頁上 頁第31頁，共36頁，2022年，5月20日，7點45分，星期五圖示電路中，激勵 u1(t) 包含 1、 2 兩個頻率分量，且 1 2 ，要求響應 u2(t) 只含有 1 頻率電壓，如何實現？可由圖示濾波電路實現：CRC2C3L1+_u1(t)+_u2(t)并聯諧振，相當于開路串聯諧振，相當于短路例1解+_u1(t)u2(t)下 頁上 頁第32頁，共36頁，2022年，5月20日，7點4

11、5分，星期五電路如圖所示，已知=1000 rad/s，C=1F，R=1，在穩態時，uR(t)中不含基波，而二次諧波與電源二次諧波電壓相同，求：（1） us(t)的有效值；（2）電感 L1和 L2；（3）電源發出的平均功率。例2解CRL1+_+_uR(t)L2us(t)下 頁上 頁第33頁，共36頁，2022年，5月20日，7點45分，星期五若使 uR(t) 中二次諧波與電源二次諧波電壓相同，則L1、 L2 和 C 電路發生串聯諧振，即：（3）CRL1+_+_uR(t)L2us(t)下 頁上 頁第34頁，共36頁，2022年，5月20日，7點45分，星期五例3L=0.1H， C31F，其中C1中只有基波電流， C3中只有三次諧波電流，求C1、C2和各支路電流。100LC3C2C1200解