1、目標規劃打印第1頁，共18頁，2022年，5月20日，9點12分，星期五 目標規劃方法是解決多目標決策問題的有效工具,在目標規劃中,決策者的所有目標都可以按其重要性順序在模型中加以考慮。 目標規劃的解是對每一個決策變量,根據各個目標與預定目標值的偏差量為最小的方式來賦予數值.如果所有的目標不能同時得到滿足,目標規劃技術能夠按優先級來滿足各個目標. 另外,目標規劃還可以方便地以同一形式來處理目標和約束條件,并處理存在相互矛盾的約束條件的規劃問題.第2頁，共18頁，2022年，5月20日，9點12分，星期五 2.1 目標規劃的概念和數學模型 為了具體說明目標規劃與線性規劃在處理問題方法上的區別,先

2、通過例子來介紹目標規劃的有關概念及數學模型.第3頁，共18頁，2022年，5月20日，9點12分，星期五例1 某工廠生產A、B兩種產品，每件利潤分別為8元，10元；生產單位產品所需的設備及原材料如表1-1所示。若供應的原材料每天不超過11kg，所能利用的設備臺時為10hr，問如何制定日生產計劃，使總利潤最大？ 表1-1 每噸產品工時、材料消耗表 產品生產每噸產品所需資源資 源 A B 材料 臺時 2 1 1 2 第4頁，共18頁，2022年，5月20日，9點12分，星期五解：這是一個單目標的規劃問題,模型為第5頁，共18頁，2022年，5月20日，9點12分，星期五但實際上工廠在作決策時,要考

3、慮市場等一系列其他條件.如(1) 根據市場信息,產品A的銷售量有下降趨勢,故考慮產品A的產量不大于產品B,(2) 超過計劃供應的原材料時,需高價采購,這就使成本增加,(3) 應盡可能利用設備臺時,但不希望加班,(4) 應盡可能達到并超過計劃利潤指標56元.第6頁，共18頁，2022年，5月20日，9點12分，星期五 這樣,在考慮產品決策時,便為多目標決策.下面引入相關概念.正偏差變量表示決策值超過目標值的部分;負偏差變量表示決策值未達到目標值的部分.因決策值不可能既超過目標值同時又未達到目標值,即有第7頁，共18頁，2022年，5月20日，9點12分，星期五2. 絕對約束和目標約束 絕對約束是

4、指必須嚴格滿足的等式約束和不等式約束;如線性規劃問題的所有約束條件,不能滿足這些約束條件的解稱為非可行解,所以他們是硬約束. 目標約束是目標規劃特有的,可把約束右端項看作要追求的目標值.在達到此目標值時允許發生正或負的偏差,因此在這些約束中加入正負偏差變量,他們是軟約束.線性規劃問題的目標函數,在給定目標值和加入正負偏差變量后可化為目標約束.也可根據問題的需要將絕對約束化為目標約束.第8頁，共18頁，2022年，5月20日，9點12分，星期五3. 優先因子(優先等級)與權系數一個規劃問題常常有若干目標.但決策者在要求達到這些目標時,是有主次或輕重之分的.凡要求第一位達到的目標賦予優先因子P1,

5、次位的目標賦予優先因子P2,.,并規定表示Pk比Pk+1有更大的優先權.即首先保證P1級目標的實現,這時可不考慮次級目標;而P2級目標是在實現P1級目標的基礎上考慮的;以此類推,若要區別具有相同優先因子的兩個目標的差別,這時可分別賦予他們不同的權系數.第9頁，共18頁，2022年，5月20日，9點12分，星期五4. 目標規劃的目標函數 目標規劃的目標函數是按照各目標約束的正負偏差變量和賦予相應優先因子而構造的.當每一目標值確定后,決策者的要求是盡可能縮小偏離目標值.因此目標規劃的目標函數只能是minz=f(d+,d-).基本形式有三種:(1) 要求恰好達到目標值,即正負偏差變量都要盡可能地小.

6、這時第10頁，共18頁，2022年，5月20日，9點12分，星期五(2) 要求不超過目標值,即允許達不到目標值,就是正偏差變量要盡可能小,這時(3) 要求超過目標值,即超過量不限,但必須負偏差變量要盡可能小,這時對于每個具體的目標規劃問題,可根據決策者的要求賦予各目標的優先因子來構造目標函數.例如第11頁，共18頁，2022年，5月20日，9點12分，星期五例2: 例1的決策者在原材料供應受嚴格限制的基礎上考慮:首先是產品B的產量不低于產品A的產量;其次是充分利用設備臺時,不加班;再次是利潤額不小于56元.求決策方案.解:分別賦予三個目標P1,P2,P3優先因子,數學模型為:第12頁，共18頁

7、，2022年，5月20日，9點12分，星期五例3: 某電視機廠裝配黑白和彩色兩種電視機每裝配一臺電視機需占用裝配線1小時,裝配線每周計劃開動40小時.預計市場每周彩色電視機的銷量是24臺,每臺可獲利80元,黑白電視機的銷量是30臺,每臺獲利40元.該廠確定的目標為:第一優先級:充分利用裝配線,每周計劃開動40小時;第二優先級:允許裝配線加班;但加班時間每周盡量不超過10小時;第三優先級:裝配電視機的數量盡量滿足市場需要.因彩色電視機的利潤高,取其權系數為2.試建立這問題的目標規劃模型.第13頁，共18頁，2022年，5月20日，9點12分，星期五解:設x1,x2分別表示彩色和黑白彩色電視機的產量,分別賦予三個目標P1,P2,P3優先因子,數學模型為:第14頁，共18頁，2022年，5月20日，9點12分，星期五例4: 某單位領導在考慮本單位職工的升級調資方案時,依次遵循以下規定:不超過月工資總額60000元;每級的人數不超過定編規定的人數;二,三級的升級面盡可能達到現有人數的20%;三級不足編制的人數可錄用新職工,又一級的職工有10%要退休.有關資料如下表,問領導應如何擬訂一個滿意的方案. 等級工資額(元/月)現有人數編制人數 一20001012 二15001215 三10001515 合計3742第15頁，共18頁，2022年，5月2