1、河南省南陽市宛城區重點中學2023學年中考數學四模試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、測試卷卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1某工廠現在平均每天比原計劃多生產50臺機器，現在生產600臺所需時間與原計劃生產450臺機器所需時間相同設原計劃平均每天生產x臺機器，根據題意，下面所列方程正確的是（）ABCD2如圖所示的四邊

2、形，與選項中的一個四邊形相似，這個四邊形是（）ABCD3濕地旅游愛好者小明了解到鄂東南市水資源總量為42.4億立方米，其中42.4億用科學記數法可表示為（）A42.4109B4.24108C4.24109D0.4241084如圖是由三個相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）ABCD5下列運算正確的是（）Aa3a2=a6B（x3）3=x6Cx5+x5=x10Da8a4=a46若一個凸多邊形的內角和為720，則這個多邊形的邊數為A4B5C6D77下列標志中，可以看作是軸對稱圖形的是（ ）ABCD8BAC放在正方形網格紙的位置如圖，則tanBAC的值為（）ABCD9如圖釣魚竿AC長6m

3、，露在水面上的魚線BC長3m，釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿AC逆時針轉動15到AC的位置，此時露在水面上的魚線BC長度是（）A3mB mC mD4m10如圖，若銳角ABC內接于O，點D在O外（與點C在AB同側），則C與D的大小關系為（）ACDBCDCC=DD無法確定二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11已知一組數據，2，3，1，6的中位數為1，則其方差為_12如圖，點C在以AB為直徑的半圓上，AB8，CBA30，點D在線段AB上運動，點E與點D關于AC對稱，DFDE于點D，并交EC的延長線于點F下列結論：CECF；線段EF的最小值為；當AD2時，EF與半圓相切；若點F恰好落在BC

4、上，則AD；當點D從點A運動到點B時，線段EF掃過的面積是其中正確結論的序號是 13已知函數，當 時，函數值y隨x的增大而增大14今年我市初中畢業暨升學統一考試的考生約有35300人,該數據用科學記數法表示為_人.15如圖，把ABC繞點C按順時針方向旋轉35，得到ABC，AB交AC于點D，若ADC=90，則A= .16農科院新培育出A、B兩種新麥種，為了了解它們的發芽情況，在推廣前做了五次發芽實驗，每次隨機各自取相同種子數，在相同的培育環境中分別實驗，實驗情況記錄如下：種子數量10020050010002000A出芽種子數961654919841965發芽率0.960.830.980.980.

5、98B出芽種子數961924869771946發芽率0.960.960.970.980.97下面有三個推斷：當實驗種子數量為100時，兩種種子的發芽率均為0.96，所以他們發芽的概率一樣；隨著實驗種子數量的增加，A種子出芽率在0.98附近擺動，顯示出一定的穩定性，可以估計A種子出芽的概率是0.98；在同樣的地質環境下播種，A種子的出芽率可能會高于B種子其中合理的是_（只填序號）17如圖，有一直徑是的圓形鐵皮，現從中剪出一個圓周角是90的最大扇形ABC，用該扇形鐵皮圍成一個圓錐，所得圓錐的底面圓的半徑為 米三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）為了落實國務院的指示精神，某地方政府出臺了

6、一系列“三農”優惠政策，使農民收入大幅度增加某農戶生產經銷一種農產品，已知這種產品的成本價為每千克20元，市場調查發現，該產品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）有如下關系：y=2x+1設這種產品每天的銷售利潤為w元求w與x之間的函數關系式該產品銷售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？如果物價部門規定這種產品的銷售價不高于每千克28元，該農戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為每千克多少元？19（5分）已知拋物線y=ax2+bx+2過點A（5，0）和點B（3，4），與y軸交于點C（1）求拋物線y=ax2+bx+2的函數表達式；（2）求直線BC的函數表達式

7、；（3）點E是點B關于y軸的對稱點，連接AE、BE，點P是折線EBBC上的一個動點，當點P在線段BC上時，連接EP，若EPBC，請直接寫出線段BP與線段AE的關系；過點P作x軸的垂線與過點C作的y軸的垂線交于點M，當點M不與點C重合時，點M關于直線PC的對稱點為點M，如果點M恰好在坐標軸上，請直接寫出此時點P的坐標20（8分）ABC中，AB=AC，D為BC的中點，以D為頂點作MDN=B如圖（1）當射線DN經過點A時，DM交AC邊于點E，不添加輔助線，寫出圖中所有與ADE相似的三角形如圖（2），將MDN繞點D沿逆時針方向旋轉，DM，DN分別交線段AC，AB于E，F點（點E與點A不重合），不添加輔

8、助線，寫出圖中所有的相似三角形，并證明你的結論在圖（2）中，若AB=AC=10，BC=12，當DEF的面積等于ABC的面積的時，求線段EF的長21（10分）今年5月，某大型商業集團隨機抽取所屬的m家商業連鎖店進行評估，將各連鎖店按照評估成績分成了A、B、C、D四個等級，繪制了如圖尚不完整的統計圖表評估成績n（分）評定等級頻數90n100A280n90B70n80C15n70D6根據以上信息解答下列問題：（1）求m的值；（2）在扇形統計圖中，求B等級所在扇形的圓心角的大小；（結果用度、分、秒表示）（3）從評估成績不少于80分的連鎖店中任選2家介紹營銷經驗，求其中至少有一家是A等級的概率22（10

9、分）如圖，拋物線yx2+bx+c與x軸交于點A和點B（3，0），與y軸交于點C（0，3），點D是拋物線的頂點，過點D作x軸的垂線，垂足為E，連接DB（1）求此拋物線的解析式及頂點D的坐標；（2）點M是拋物線上的動點，設點M的橫坐標為m當MBABDE時，求點M的坐標；過點M作MNx軸，與拋物線交于點N，P為x軸上一點，連接PM，PN，將PMN沿著MN翻折，得QMN，若四邊形MPNQ恰好為正方形，直接寫出m的值23（12分）小華想復習分式方程，由于印刷問題，有一個數“？”看不清楚：.她把這個數“？”猜成5，請你幫小華解這個分式方程；小華的媽媽說：“我看到標準答案是：方程的增根是，原分式方程無解”，

10、請你求出原分式方程中“？”代表的數是多少？24（14分）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其對稱軸交拋物線于點D，交x軸于點E，已知OB=OC=1（1）求拋物線的解析式及點D的坐標；（2）連接BD，F為拋物線上一動點，當FAB=EDB時，求點F的坐標；（3）平行于x軸的直線交拋物線于M、N兩點，以線段MN為對角線作菱形MPNQ，當點P在x軸上，且PQ=MN時，求菱形對角線MN的長2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【答案解析】設原計劃平均每天生產x臺機器，則實際平均每天生產（x+50）臺

11、機器，根據題意可得：現在生產600臺所需時間與原計劃生產450臺機器所需時間相同，據此列方程即可【題目詳解】設原計劃平均每天生產x臺機器，則實際平均每天生產（x+50）臺機器，由題意得：故選B【答案點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程2、D【答案解析】根據勾股定理求出四邊形第四條邊的長度，進而求出四邊形四條邊之比，根據相似多邊形的性質判斷即可【題目詳解】解：作AEBC于E，則四邊形AECD為矩形，EC=AD=1，AE=CD=3，BE=4，由勾股定理得，AB=5，四邊形ABCD的四條邊之比為1：3：5：5，D選項中，四條邊之比

12、為1：3：5：5，且對應角相等，故選D【答案點睛】本題考查的是相似多邊形的判定和性質，掌握相似多邊形的對應邊的比相等是解題的關鍵3、C【答案解析】科學記數法的表示形式為的形式，其中為整數確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，是正數；當原數的絕對值1時，是負數【題目詳解】42.4億=4240000000，用科學記數法表示為：4.241故選C【答案點睛】考查科學記數法，掌握絕對值大于1的數的表示方法是解題的關鍵.4、C【答案解析】分析：細心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據左視圖是從左面看到的圖形判定則可詳解：從左邊看豎直疊放2個正方

13、形故選：C點睛：此題考查了幾何體的三種視圖和學生的空間想象能力，左視圖是從物體左面看所得到的圖形，解答時學生易將三種視圖混淆而錯誤的選其它選項5、D【答案解析】各項計算得到結果，即可作出判斷【題目詳解】A、原式=a5，不符合題意；B、原式=x9，不符合題意；C、原式=2x5，不符合題意；D、原式=-a4，符合題意，故選D【答案點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵6、C【答案解析】設這個多邊形的邊數為n，根據多邊形的內角和定理得到(n2)180=720，然后解方程即可【題目詳解】設這個多邊形的邊數為n，由多邊形的內角和是720，根據多邊形的內角和定理得（n2）180=7

14、20解得n=6.故選C.【答案點睛】本題主要考查多邊形的內角和定理，熟練掌握多邊形的內角和定理是解答本題的關鍵.7、D【答案解析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【題目詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，符合題意故選D【答案點睛】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，解答時要注意：判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部沿對稱軸疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180度后與原圖重合8、D【答案

15、解析】連接CD，再利用勾股定理分別計算出AD、AC、BD的長，然后再根據勾股定理逆定理證明ADC=90，再利用三角函數定義可得答案【題目詳解】連接CD，如圖：，CD=，AC=，ADC=90，tanBAC=故選D【答案點睛】本題主要考查了勾股定理，勾股定理逆定理，以及銳角三角函數定義，關鍵是證明ADC=909、B【答案解析】因為三角形ABC和三角形ABC均為直角三角形，且BC、BC都是我們所要求角的對邊，所以根據正弦來解題，求出CAB，進而得出CAB的度數，然后可以求出魚線BC長度【題目詳解】解：sinCABCAB45CAC15，CAB60sin60，解得：BC3故選：B【答案點睛】此題主要考查

16、了解直角三角形的應用，解本題的關鍵是把實際問題轉化為數學問題10、A【答案解析】直接利用圓周角定理結合三角形的外角的性質即可得.【題目詳解】連接BE，如圖所示：ACB=AEB，AEBD，CD故選：A【答案點睛】考查了圓周角定理以及三角形的外角，正確作出輔助線是解題關鍵二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、3【答案解析】測試卷分析：數據3，x，3，3，3，6的中位數為3，解得x=3，數據的平均數=（33+3+3+3+6）=3，方差=（33）3+（33）3+（33）3+（33）3+（33）3+（63）3=3故答案為3考點：3方差；3中位數12、.【答案解析】測試卷分析：連接CD，如圖

17、1所示，點E與點D關于AC對稱，CE=CD，E=CDE，DFDE，EDF=90，E+F=90，CDE+CDF=90，F=CDF，CD=CF，CE=CD=CF，結論“CE=CF”正確；當CDAB時，如圖2所示，AB是半圓的直徑，ACB=90，AB=8，CBA=30，CAB=60，AC=4，BC=CDAB，CBA=30，CD=BC=根據“點到直線之間，垂線段最短”可得：點D在線段AB上運動時，CD的最小值為CE=CD=CF，EF=2CD線段EF的最小值為結論“線段EF的最小值為”錯誤；當AD=2時，連接OC，如圖3所示，OA=OC，CAB=60，OAC是等邊三角形，CA=CO，ACO=60，AO=

18、4，AD=2，DO=2，AD=DO，ACD=OCD=30，點E與點D關于AC對稱，ECA=DCA，ECA=30，ECO=90，OCEF，EF經過半徑OC的外端，且OCEF，EF與半圓相切，結論“EF與半圓相切”正確；當點F恰好落在上時，連接FB、AF，如圖4所示，點E與點D關于AC對稱，EDAC，AGD=90，AGD=ACB，EDBC，FHCFDE，FH：FD=FC：FE，FC=EF，FH=FD，FH=DH，DEBC，FHC=FDE=90，BF=BD，FBH=DBH=30，FBD=60，AB是半圓的直徑，AFB=90，FAB=30，FB=AB=4，DB=4，AD=ABDB=4，結論“AD=”錯

19、誤；點D與點E關于AC對稱，點D與點F關于BC對稱，當點D從點A運動到點B時，點E的運動路徑AM與AB關于AC對稱，點F的運動路徑NB與AB關于BC對稱，EF掃過的圖形就是圖5中陰影部分，S陰影=2SABC=2ACBC=ACBC=4=，EF掃過的面積為，結論“EF掃過的面積為”正確故答案為考點：1圓的綜合題；2等邊三角形的判定與性質；3切線的判定；4相似三角形的判定與性質13、x1【答案解析】測試卷分析：=，a=10，拋物線開口向下，對稱軸為直線x=1，當x1時，y隨x的增大而增大，故答案為x1考點：二次函數的性質14、3.53104【答案解析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a

20、|1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數，35300=3.53104，故答案為：3.53104.15、55.【答案解析】測試卷分析：把ABC繞點C按順時針方向旋轉35，得到ABCACA=35，A =A，.ADC=90，A =55. A=55.考點：1.旋轉的性質；2.直角三角形兩銳角的關系.16、【答案解析】分析：根據隨機事件發生的“頻率”與“概率”的關系進行分析解答即可.詳解：（1）由表中的數據可知，當實驗種子數量為100時，兩種種子的發芽率雖然都是96%，但結合后續實驗數據可知，此時的發芽率并不穩定，故不能確定兩種種子發芽的概率就是96%，所以中的說法不合理；（2）由表中數據可知，隨

21、著實驗次數的增加，A種種子發芽的頻率逐漸穩定在98%左右，故可以估計A種種子發芽的概率是98%，所以中的說法是合理的；（3）由表中數據可知，隨著實驗次數的增加，A種種子發芽的頻率逐漸穩定在98%左右，而B種種子發芽的頻率穩定在97%左右，故可以估計在相同條件下，A種種子發芽率大于B種種子發芽率，所以中的說法是合理的.故答案為：.點睛：理解“隨機事件發生的頻率與概率之間的關系”是正確解答本題的關鍵.17、【答案解析】先利用ABC為等腰直角三角形得到AB=1，再設圓錐的底面圓的半徑為r，則根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到2r=

22、，然后解方程即可【題目詳解】O的直徑BC=，AB=BC=1，設圓錐的底面圓的半徑為r，則2r=，解得r=，即圓錐的底面圓的半徑為米故答案為三、解答題（共7小題，滿分69分）18、 (1);(2) 該產品銷售價定為每千克30元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤2元;(3)該農戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為每千克25元【答案解析】（1）根據銷售額=銷售量銷售價單x，列出函數關系式（2）用配方法將（2）的函數關系式變形，利用二次函數的性質求最大值（3）把y=150代入（2）的函數關系式中，解一元二次方程求x，根據x的取值范圍求x的值【題目詳解】解：（1）由題意得：，w與x的函數關系式

23、為：（2），20，當x=30時，w有最大值w最大值為2答：該產品銷售價定為每千克30元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤2元（3）當w=150時，可得方程2（x30）2+2=150，解得x1=25，x2=3328，x2=3不符合題意，應舍去答：該農戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為每千克25元19、（1）y=310 x2+1110 x+2；（2）y=2x+2；（3）線段BP與線段AE的關系是相互垂直；點P的坐標為：（4+23，8+43）或（423，843）或（0，4）或（【答案解析】（1）將A（5，0）和點B（3，4）代入y=ax2+bx+2，即可求解；（2）C點坐標為（0，2），

24、把點B、C的坐標代入直線方程y=kx+b即可求解；（3）AE直線的斜率kAE=2，而直線BC斜率的kAE=2即可求解；考慮當P點在線段BC上時和在線段BE上時兩種情況，利用PM=PM即可求解【題目詳解】（1）將A（5，0）和點B（3，4）代入y=ax2+bx+2，解得：a=，b=，故函數的表達式為y=x2+x+2；（2）C點坐標為（0，2），把點B、C的坐標代入直線方程y=kx+b，解得：k=2，b=2，故：直線BC的函數表達式為y=2x+2，（3）E是點B關于y軸的對稱點，E坐標為（3，4），則AE直線的斜率kAE=2，而直線BC斜率的kAE=2，AEBC，而EPBC，BPAE而BP=AE，

25、線段BP與線段AE的關系是相互垂直；設點P的橫坐標為m，當P點在線段BC上時，P坐標為（m，2m+2），M坐標為（m，2），則PM=2m，直線MMBC，kMM=，直線MM的方程為：y=x+（2+m），則M坐標為（0，2+m）或（4+m，0），由題意得：PM=PM=2m，PM2=42+m2=（2m）2，此式不成立，或PM2=m2+（2m+2）2=（2m）2，解得：m=42，故點P的坐標為（42，84）；當P點在線段BE上時，點P坐標為（m，4），點M坐標為（m，2），則PM=6，直線MM的方程不變，為y=x+（2+m），則M坐標為（0，2+m）或（4+m，0），PM2=m2+（6+m）2=（2m

26、）2，解得：m=0，或；或PM2=42+42=（6）2，無解；故點P的坐標為（0，4）或（，4）；綜上所述：點P的坐標為：（4+2，8+4）或（42，84）或（0，4）或（，4）【答案點睛】主要考查了二次函數的解析式的求法和與幾何圖形結合的綜合能力的培養要會利用數形結合的思想把代數和幾何圖形結合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關系20、（1）ABD，ACD，DCE（2）BDFCEDDEF，證明見解析；（3）4.【答案解析】（1）根據等腰三角形的性質以及相似三角形的判定得出ADEABDACDDCE，同理可得：ADEACDADEDCE（2）利用已知首先求出BFD=CDE，

27、即可得出BDFCED，再利用相似三角形的性質得出，從而得出BDFCEDDEF（3）利用DEF的面積等于ABC的面積的，求出DH的長，從而利用SDEF的值求出EF即可【題目詳解】解：（1）圖（1）中與ADE相似的有ABD，ACD，DCE（2）BDFCEDDEF，證明如下：B+BDF+BFD=30，EDF+BDF+CDE=30，又EDF=B，BFD=CDEAB=AC，B=CBDFCEDBD=CD，即又C=EDF，CEDDEFBDFCEDDEF （3）連接AD，過D點作DGEF，DHBF，垂足分別為G，HAB=AC，D是BC的中點，ADBC，BD=BC=1在RtABD中，AD2=AB2BD2，即AD

28、2=1023，AD=2SABC=BCAD=32=42，SDEF=SABC=42=3又ADBD=ABDH，BDFDEF，DFB=EFD DHBF，DGEF，DHF=DGF又DF=DF，DHFDGF（AAS）DH=DG=SDEF=EFDG=EF=3，EF=4【答案點睛】本題考查了和相似有關的綜合性題目，用到的知識點有三角形相似的判定和性質、等腰三角形的性質以及勾股定理的運用，靈活運用相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵，解答時，要仔細觀察圖形、選擇合適的判定方法，注意數形結合思想的運用21、（1）25；（2）848；（3）56【答案解析】測試卷分析：（1）由C等級頻數為15除以C等級所占的百

29、分比60%，即可求得m的值；（2）首先求得B等級的頻數，繼而求得B等級所在扇形的圓心角的大??；（3）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與其中至少有一家是A等級的情況，再利用概率公式求解即可求得答案測試卷解析：（1）C等級頻數為15，占60%，m=1560%=25；（2）B等級頻數為：252156=2，B等級所在扇形的圓心角的大小為：225（3）評估成績不少于80分的連鎖店中，有兩家等級為A，有兩家等級為B，畫樹狀圖得：共有12種等可能的結果，其中至少有一家是A等級的有10種情況，其中至少有一家是A等級的概率為：1012=5考點：頻數（率）分布表；扇形統計圖；列表法與樹狀圖

30、法22、（1）（1，4）（2）點M坐標（，）或（，）；m的值為 或【答案解析】（1）利用待定系數法即可解決問題；（2）根據tanMBA=，tanBDE=，由MBA=BDE，構建方程即可解決問題；因為點M、N關于拋物線的對稱軸對稱，四邊形MPNQ是正方形，推出點P是拋物線的對稱軸與x軸的交點，即OP=1，易證GM=GP，即|-m2+2m+3|=|1-m|，解方程即可解決問題.【題目詳解】解：（1）把點B（3，0），C（0，3）代入y=x2+bx+c，得到，解得，拋物線的解析式為y=x2+2x+3，y=x2+2x1+1+3=（x1）2+4，頂點D坐標（1，4）；（2）作MGx軸于G，連接BM則MG

31、B=90，設M（m，m2+2m+3），MG=|m2+2m+3|，BG=3m，tanMBA=，DEx軸，D（1，4），DEB=90，DE=4，OE=1，B（3，0），BE=2，tanBDE=，MBA=BDE，=，當點M在x軸上方時， =，解得m=或3（舍棄），M（，），當點M在x軸下方時， =，解得m=或m=3（舍棄），點M（，），綜上所述，滿足條件的點M坐標（，）或（，）；如圖中，MNx軸，點M、N關于拋物線的對稱軸對稱，四邊形MPNQ是正方形，點P是拋物線的對稱軸與x軸的交點，即OP=1，易證GM=GP，即|m2+2m+3|=|1m|，當m2+2m+3=1m時，解得m=，當m2+2m+3=m1時，解得m=，滿足條件的m的值為或.【答案點睛】本題考查二次函數綜合題、銳角三角函數、正方形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，學會利用參數構建方程解決問題，屬于中考壓軸題23、（1）;（2）原分式方程中“？”代表的數是-1.