1、2021-2022學年山西省忻州市實驗中學高三數學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某校從參加高二年級學業水平測試的學生中抽出100 名學生，其數學成績的頻率分布直方圖如圖所示其中 成績分組區間是40，50），50,60），60,70），70,80）， 80,90) ,90,100則成績在80 ,100上的人數為 (A)70 (B)60 (C)35 (D)30參考答案：D略2. 已知ABC的頂點B、C在橢圓，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則ABC的周長是 （A） （B）6 （C）

2、 （D）12參考答案：C3. 已知偶函數在0,+)上單調遞減，若，則x的取值范圍是（ ）A. B. 1,+)C. 0,1D. 參考答案：C【分析】由題可得，根據函數奇偶性得到，結合單調性得到不等式關系，求解即可.【詳解】由題可得，函數為偶函數，由函數在上單調遞減，解得.故選C.【點睛】這個題目考查了函數奇偶性的應用，以及單調性的應用；解抽象函數的不等式問題，一種方法可以將函數表達式直接寫出，解不等式即可；一種方法是，通過研究函數的單調性直接轉化為自變量的不等關系.4. 已知點M是拋物線y2=2px（p0）上的一點，F為拋物線的焦點，若以|MF|為直徑作圓，則這個圓與y軸的關系是（）A相交B相切

3、C相離D以上三種情況都有可能參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質【分析】根據題意，可判斷MF的中點到y軸的距離等于|MF|的一半，從而可知圓與y軸的位置關系是相切【解答】解：設圓半徑為R F為拋物線y2=2px（p0）的焦點，F（，0）設M（，y），MF中點為N（x1，y1） x1=，y1=|MF|=+=x1=R這個圓與y軸的位置關系是相切故選B5. 已知數列是等比數列，且，則的值為（ ）A . B . C . D . 參考答案：A略6. 已知定點，是圓上任意一點，點關于點的對稱點為，線段的中垂線與直線相交于點，則點的軌跡是 （ ）A橢圓 B圓 C拋物線 D 雙曲線參考答案：D7. 已知復數，

4、其中為虛數單位，則的虛部為A B1 C D 參考答案：C8. 如圖，在一個正方體內放入兩個半徑不相等的球 ，這兩個球相外切， 且球 與正方體共頂點A的三個面相切，球 與正方體共頂點 的三個面相切,則兩球在正方體的面上的正投影是參考答案：9. 在ABC中，三個內角A，B，C滿足，則角C為( )A30 B60 C120 D150參考答案：A10. (9)設ABC的內角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB,則角C=(A) /3 (B)2/3(C)3/4 (D)5/6參考答案：B由正弦定理，所以； 因為，所以，所以，答案選擇B二、 填空題:本大題共7小題,每小題

5、4分,共28分11. 已知菱形ABCD的邊長為2，ABC=60，點E滿足，則=參考答案：0【考點】9R：平面向量數量積的運算【分析】根據菱形中的邊角關系，利用平面向量的線性運算與數量積定義，計算即可【解答】解：如圖所示，菱形ABCD的邊長為2，ABC=60， =+=+，=（+）?=?+?=22cos（18060）+22=0故答案為：0【點評】本題考查了平面向量的數量積和線性運算問題，是基礎題12. 已知圓錐曲線C：，則當時，該曲線的離心率的取值范圍是 參考答案：略13. 在ABC中，三邊長分別為a=2，b=3，c=4，則= 參考答案：【考點】HP：正弦定理【分析】由已知利用余弦定理可求cosA

6、，cosB，進而利用同角三角函數基本關系式可求sinA，sinB的值，即可利用二倍角的正弦函數公式化簡求值得解【解答】解：在ABC中，a=2，b=3，c=4，cosA=，可得：sinA=，cosB=，sinB=，=故答案為：14. 若圓與雙曲線C：的漸近線相切，則_；雙曲線C的漸近線方程是_參考答案：，【知識點】圓的標準方程與一般方程雙曲線【試題解析】雙曲線的漸近線方程為：圓的圓心為（2，0），半徑為1因為相切，所以所以雙曲線C的漸近線方程是：故答案為：，15. 右邊莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中有一個數字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率是 參考答案：16.

7、在ABC中，已知，ABC的面積為，則c參考答案：由得，又得17. 已知圓M：x2+y2=4，在圓M上隨機取一點P，則P到直線x+y=2的距離大于2的概率為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）如圖1,在直角梯形中, 為線段的中點.將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.() 求證:平面；() 求二面角的余弦值.參考答案：解法一：（）在圖1中,可得,從而,故 -3分面面,面面,面,從而平面6分（）取的中點，的中點,連結,解法二: （）在圖1中,可得,從而,故 2分取中點連結,則,又面面,面面,面,從而平面,4分

8、又,平面 6分（）建立空間直角坐標系如圖所示,則,8分設為面的法向量,則即,解得令,可得10分又為面的一個法向量二面角的余弦值為.12分19. （12分）如圖，長方體ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點E在棱AA1上，BEEC1.（1）證明：BE平面EB1C1；（2）若AE=A1E，求二面角BECC1的正弦值.參考答案：解：（1）由已知得，平面，平面，故又，所以平面（2）由（1）知由題設知，所以，故，以D為坐標原點，的方向為x軸正方向，為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標系D-xyz，則C（0，1，0），B（1，1，0），（0，1，2），E（1，0，1），=(1，0，0)，設平面

9、EBC的法向量為n=（x，y，z），則即所以可取n=.設平面的法向量為m=（x，y，z），則即所以可取m=（1，1，0）于是所以，二面角的正弦值為20. 已知當 x 0,1時，不等式 x2cos-x(1-x)+(1-x)2sin0，恒成立，試求的取值范圍。 參考答案：若對一切x0，1，恒有 f(x)=x2cos-x(1-x)+(1-x)2sin0，則cos=f(1)0,sin=f(0)0. (1)取 x0= (0，1)，則 由于 +2x(1-x)，所以，00 (2)反之，當(1)，(2)成立時，f(0)=sin0，f(1)=cos0，且x(0，1)時，f(x)2x(1-x)0先在0,2中解(1

10、)與(2)：由cos0,sin0，可得00, , sin2, sin2,注意到 02，故有 2 ,所以， .因此，原題中的取值范圍是 2k+2k+ ,kZ21. 巳知橢圓的長軸長為，且與橢圓有相同的離心率.(I )求橢圓的方程；(II)是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與有兩個交點、，且？若存在，寫出該圓的方程，并求的取值范圍，若不存在，說明理由.參考答案：【知識點】直線與圓錐曲線的關系；橢圓的標準方程菁（）（）存在， 圓的方程，.解：(I )橢圓的長軸長為，故，又與橢圓有相同的離心率,故所以橢圓M的方程為.3分(II)若的斜率存在，設因與C相切，故，即.5分又將直線方程代入橢圓M

11、的方程得設由韋達定理得+=，.(6分)由得到+=0，.(7分)化簡得，聯立得。綜上所述，存在圓.(8分)由得=.11分當時，又當k不存在時，故為所求.13分【思路點撥】（I）根據離心率為e=，點P是橢圓上的一點，且點P到橢圓E兩焦點的距離之和為，求出幾何量，從而可求橢圓E的方程；（II）先假設存在，設該圓的切線方程代入橢圓方程，利用韋達定理及，可確定m的范圍及所求的圓的方程，驗證當切線的斜率不存在時，結論也成立22. 已知橢圓，點F為拋物線的焦點，焦點F到直線3x-4y+3=0的距離為d1，焦點F到拋物線C的準線的距離為d2，且。(1)拋物線C的標準方程;(2)若在x軸上存在點M，過點M的直線l分別與拋物線C相交于P、Q兩點，且為定值，求點M的坐標.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據點到直線的距離公式以及拋物線的性質可求得和，再結合解出即可得拋物線的方程；（2）設點的坐標為，設點，的坐標分別為，設直線的方程為，與拋物線方程聯立可得， ，把根與系數的關系代入可得，由其為定值可得，即得結果.代入同理可