1、2021-2022學(xué)年山西省晉城市第一職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知正三角形ABC的頂點(diǎn)A(1,1)，B(1,3)，頂點(diǎn)C在第一象限，若點(diǎn)（x，y）在ABC內(nèi)部，則z=x+y的取值范圍是A. (1，2) B. (0，2) C. (1，2) D. (0，1+)參考答案：A略2. 若，則等于（A） （B） （C） （D）參考答案：A3. 已知函數(shù)，則使為減函數(shù)的區(qū)間是（ ）A B. C. D.參考答案：D4. 給出四個(gè)命題：平行于同一平面的兩個(gè)不重合的平面平行； 平行于同一直線的兩個(gè)

2、不重合的平面平行；垂直于同一平面的兩個(gè)不重合的平面平行； 垂直于同一直線的兩個(gè)不重合的平面平行；其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）A1 B2 C3 D4參考答案：B略5. 下列各式中值為1的是（）A BC D參考答案：C【考點(diǎn)】定積分【分析】分別利用定積分求出各項(xiàng)的值，選擇值為1的即可【解答】解：A選項(xiàng)01xdx=x2|01=；B選項(xiàng)01（x+1）dx=（x2+x）|01=；D選項(xiàng)=x|01=而C選項(xiàng)故選C【點(diǎn)評(píng)】此題是一道基礎(chǔ)題，要求學(xué)生會(huì)求定積分的值6. 下列四個(gè)命題中正確的是（）A若ab，cd，則acbdB若ab0，則|a+b|=|a|+|b|C若x2，則函數(shù)y=x+有最小值2D若ab0，則a2a

3、bb2參考答案：B【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)【分析】對(duì)4個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論【解答】解：A，均為正數(shù)，才能相乘，不正確；B，若ab0，則|a+b|=|a|+|b|，正確；C，若x2，則函數(shù)y=x+有最小值2+=，不正確；D，a=2，b=1時(shí)不成立故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)7. 若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（ ）A B C D 參考答案：A 8. 已知向量=(3,4),=(2,-1),如果向量與垂直，則x的值為（ ） A. B. C. D.2參考答案：A略9. 設(shè)集合=（ ）A2，3 B4，5 C1 D1，2，3參考答案：B10. 直線的

4、參數(shù)方程是（ ）A（t為參數(shù)） B（t為參數(shù)） C. （t為參數(shù)） D（為參數(shù)）參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 數(shù)列an滿足，則_參考答案：12. 在二項(xiàng)式的展開式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，把展開式中所有的項(xiàng)重新排成一列，則有理項(xiàng)互不相鄰的概率為_（用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）.參考答案：由題意可知，展開式的通項(xiàng)為：（0，1，2，），則有，得.則當(dāng)時(shí)，為整數(shù)，即在展開式的9項(xiàng)中，有3項(xiàng)為有理項(xiàng)，則所求的概率為13. 某校高一年級(jí)三個(gè)班共有學(xué)生120名，這三個(gè)班的男、女生人數(shù)如下表已知在全年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，抽到二班女生的概率是0.2則x= ；現(xiàn)用分層抽樣的方法在

5、全年級(jí)抽取30名學(xué)生，則應(yīng)在三班抽取的學(xué)生人數(shù)為 一班二班三班女生人數(shù)20 xy男生人數(shù)2020z參考答案：24； 9【考點(diǎn)】分層抽樣方法【分析】由于每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，由 =0.2，可得得 x的值先求出三班總?cè)藬?shù)為 36，用分層抽樣的方法在全年級(jí)抽取30名學(xué)生，求出每個(gè)學(xué)生被抽到的概率為，用三班總?cè)藬?shù)乘以此概率，即得所求【解答】解：由題意可得 =0.2，解得 x=24三班總?cè)藬?shù)為 12020202420=36，用分層抽樣的方法在全年級(jí)抽取30名學(xué)生，每個(gè)學(xué)生被抽到的概率為 =，故應(yīng)從三班抽取的人數(shù)為 36=9，故答案為 24； 914. 將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角ABD

6、C，有如下四個(gè)結(jié)論：（1）ACBD；（2）ACD是等邊三角形（3）AB與平面BCD所成的角為60；（4）AB與CD所成的角為60。則正確結(jié)論的序號(hào)為參考答案：（1）（2）（4）15. 已知命題p：方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根，命題q：方程無實(shí)根若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：略16. 設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且=，則=參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則S3，S6S3，S9S6，S12S9，成等差數(shù)列，即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)S3=1，則S6=3，等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則S3，S6S3，S

7、9S6，S12S9，成等差數(shù)列，S9=6，S12=10，=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】正確運(yùn)用等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則S3，S6S3，S9S6，S12S9，成等差數(shù)列是關(guān)鍵17. 圓C的參數(shù)方程為（），則圓C的圓心坐標(biāo)為 參考答案：（0，2）【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程【分析】求出圓的普通方程，然后求解圓的圓心坐標(biāo)即可，【解答】解：圓C的參數(shù)方程為（），它的普通方程為：x2+（y2）2=4，圓的圓心坐標(biāo)為：（0，2）故答案為：（0，2）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題12分)如圖所示是一個(gè)幾何體的直觀圖、正視圖、俯視圖、側(cè)視圖(

8、其中正視圖為直角梯形，俯視圖為正方形，側(cè)視圖為直角三角形，尺寸如圖所示) (1)求四棱錐P-ABCD的體積； (2)證明：BD平面PEC；(3)若G為BC上的動(dòng)點(diǎn)，求證：AEPG.參考答案：解：(1)由幾何體的三視圖可知，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，PA平面ABCD，PAEB，且PA4，BE2，ABADCDCB4，VPABCDPASABCD444.（4分） (2)證明：連結(jié)AC交BD于O點(diǎn)，取PC中點(diǎn)F，連結(jié)OF，EBPA，且EBPA，又OFPA，且OFPA，EBOF，且EBOF，四邊形EBOF為平行四邊形，EFBD.又EF?平面PEC，BD?平面PEC，所以BD平面PEC. （4分）(3

9、)連結(jié)BP，EBABAP90，EBABAP，PBABEA，PBABAEBEABAE90，PBAE.又BC平面APEB，BCAE，AE平面PBG，AEPG. （4分）19. ()在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù)，)，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.(1)寫出的極坐標(biāo)方程；(2)若為曲線上的兩點(diǎn)，且，求的范圍.()已知函數(shù)，.(1)時(shí)，解不等式；(2)若對(duì)任意，存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：()解：(1)，.(2)不妨設(shè)點(diǎn)的極角為，點(diǎn)的極角為，則，所以.()解：(1)時(shí)，不等式等價(jià)于，當(dāng)時(shí)，解得，綜合得：.當(dāng)時(shí)，顯然不成立.當(dāng)時(shí)，解得，綜合得.所以的解集是.(2)，根據(jù)題意，解得，或.20. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的圓心為，過點(diǎn)且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)（）求的取值范圍；（）是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的圓心為，過點(diǎn)且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)解：（）圓的方程可寫成，所以圓心為，過且斜率為的直線方程為代入圓方程得，整理得直線與圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)等價(jià)于，解得，即的取值范圍為而所以與共線等價(jià)于，將代入