1、2021-2022學年山西省朔州市小峪煤第一中學高三數學文聯考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設a=，b=，c=，則a，b，c的大小關系為( )AabcBbacCcbaDcab參考答案：C考點：不等式比較大小 專題：不等式的解法及應用分析：化為a=，b=，c=，即可比較出大小解答：解：a=，b=，c=，36e249e64，abc故選：C點評：本題考查了不等式的性質，屬于基礎題2. 設分別是雙曲線的左右焦點，過點作與軸垂直的直線和雙曲線的一個交點為，且滿足，則雙曲線的離心率為( )A. B. C. D.不確定

2、，與取值有關 參考答案：3. 已知，則A. B. C. D. 參考答案：C4. 函數f(x)ax3ax22ax2a1的圖像經過四個象限，則實數a的取值 范圍是Aa Ba Ca Da參考答案：Df(x)ax2ax2aa(x2)(x1)，要使函數f(x)的圖像經過四個象限，則f(2)f(1)0，即0，解得a.5. 已知平面向量，滿足，且，則與的夾角為（ ）A B C D參考答案：略6. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為，b，c，若，b=2，sinB+cosB=，則角A的大小為 ( ）A B C D參考答案：D7. 如圖，在邊長為4的長方形ABCD中，動圓Q的半徑為1，圓心Q在線段BC（含端點

3、）上運動，P是圓Q上及內部的動點，設向量=m+n（m，n為實數），則m+n的取值范圍是（）ABCD參考答案：A【考點】向量在幾何中的應用【分析】如圖所示， =（ 4，0），=（0，4）可得=m +n =（ 4m，4n）當圓心為點B時，AP與B相切且點P在x軸的下方時，P（ 4，）此時m+n取得最小值；當圓心為點C時，AP經過圓心時，P（，）此時m+n取得最大值【解答】解：如圖所示，邊長為4的長方形ABCD中，動圓Q的半徑為1，圓心Q在線段BC（含端點）上運動，P是圓Q上及內部的動點，向量=m+n（m，n為實數）；=（ 4，0），=（0，4）可得=m +n =（ 4m，4n）當動圓Q的圓心經過點

4、C時，如圖：P（，）此時m+n取得最大值：4m+4n=8+，可得m+n=2+當動圓Q的圓心為點B時，AP與B相切且點P在x軸的下方時，P（ 4，）此時，4m+4n=4，m+n取得最小值為：1；則m+n的取值范圍為故選：A【點評】本題考查了向量的坐標運算、點與圓的位置關系，考查了分類討論思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題8. 已知集合A=x|0，B=0，1，2，3，則AB=（）A1，2B0，1，2C1D1，2，3參考答案：A【考點】交集及其運算【分析】求出A中不等式的解集確定出A，找出A與B的交集即可【解答】解：由A中不等式變形得：x（x2）0且x0，解得：0 x2，即A=（0，2，

5、B=0，1，2，3，AB=1，2，故選：A【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵9. 函數ycos2x1的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，然后向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖像是( )參考答案：A10. 設雙曲線的一條準線與兩條漸近線交于A、B兩點，相應的焦點為， 若，則雙曲線離心率為( )A B C2 D參考答案：答案：A 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 教材中“坐標平面上的直線”與“圓錐曲線”兩章內容體現出解析幾何的本質是 .參考答案：答案：用代數的方法研究圖形的幾何性質 12. 已知數列的前項和

6、為，且當時是與的等差中項，則數列的通項參考答案：13. 某幾何體的三視圖如圖所示,且該幾何體的體積是,則正視圖中x的值是 ;參考答案：略14. 設，若，則的最大值為 參考答案：由柯西不等式，知15. 已知極坐標系的極點在平面直角坐標系的原點，極軸與軸的正半軸重合,且單位相同，曲線的極坐標方程為，則該曲線的直角坐標方程為 .參考答案：16. 設點O是ABC的外心，AB13，AC12，則 。參考答案：17. 如果執行如圖3所示的程序框圖，輸入,n=3,則輸出的數S= .參考答案：輸入,n=3,，執行過程如下：；，所以輸出的是.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演

7、算步驟18. 已知函數在點處的切線與y軸垂直（1）若a1，求的單調區間；（2）若，成立，求a的取值范圍參考答案：（1）當時，為增函數，當時，為減函數.（2）（1），由題，解得，由a1，得b=1. 因為的定義域為，所以，故當時，為增函數，當時，為減函數，（2）由（1）知b2a，所以.（i）若，則由（1）知，即恒成立（ii）若，則且，當時，為增函數；當時，為減函數，即恒成立（iii）若，則且，故當時，為增函數，當時，為減函數，當時，為增函數，由題只需即可，即，解得，而由，且，得（iv）若，則，為增函數，且，所以，不合題意，舍去；（v）若，則，在上都為增函數，且，所以，不合題意，舍去；綜上所述，a的

8、取值范圍是19. （12分）已知，其中，若函數，且的對稱中心到對稱軸的最近距離不小于（）求的取值范圍； （）在中，分別是角的對邊，且，當取最大值時，求的面積. 參考答案：解析：（） (3分)，函數的周期，由題意知，即，又，.故的取值范圍是 (6分)（）由（I）知的最大值為1，.，.而，（9分）由余弦定理可知：，又所以bc=1(12分)20. 已知數列的首項，且滿足（1）設，求證：數列是等差數列，并求數列的通項公式；（2）設，求數列的前n項和參考答案：（），.數列是以1為首項，4為公差的等差數列，則數列的通項公式為（） 并化簡得略21. 已知圓G：經過橢圓(ab0)的右焦點F及上頂點B。（1）求

9、橢圓的方程（2）過橢圓外一點M(m,0) (ma)傾斜角為的直線與橢圓交于C、D兩點，若右焦點F在以弦CD為直徑的圓的外部，求實數m的范圍。參考答案：（1）解：經過橢圓(ab0)的右焦點F及上頂點B 在圓方程中令x=0得B（0，），令y=0得F（2，0） b= , c=2 , a= 橢圓方程為： （5分） （2）直線的傾斜角為 直線斜率k=tan 直線的方程為：y= (m)代入得2 =0 解得12設C（x1,y1）,D(x2,y2) 則x1+x2=m, x1x2= (8分)右焦點F在以弦CD為直徑的圓的外部0，（x1-2） (x2-2)+y1y204x1x2-(m+6)(x1+x2)+04-（m+6）m+0 即：0m3或m0 又m, 12m （12分）略22. 設 （I）求在上的最小值； （II）設曲線在點的切線方程為；求的值。參考答案：（I）設；則 當時，在上是增函數 得：當時，的最小值為 當時， 當且僅當時，的最小值為（II） 由題意得：（20）（本小題滿分13分） 如