1、2021-2022學年山西省晉中市祁縣職業中學高三數學文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合A=x|x22x30，B=x|y=ln（2x），則AB=（）A（1，3）B（1，3C1，2）D（1，2）參考答案：C【考點】交集及其運算【分析】化簡集合A、B，求出AB即可【解答】解：集合A=x|x22x30=x|1x3=1，3，B=x|y=ln（2x）=x|2x0=x|x2=（，2）；AB=1，2）故選：C【點評】本題考查了集合的化簡與運算問題，是基礎題目2. 對于函數y=g（x），部分x與y的對應關系如下

2、表：x123456y247518數列xn滿足：x1=2，且對于任意nN*，點（xn，xn+1）都在函數y=g（x）的圖象上，則x1+x2+x2015=（）A4054B5046C5075D6047參考答案：D【考點】函數的圖象【分析】由題意易得數列是周期為4的周期數列，可得x1+x2+x2015=503（x1+x2+x3+x4）+x1+x2+x3，代值計算可得【解答】解：數列x n滿足x1=2，且對任意nN*，點（xn，xn+1）都在函數y=g（x）的圖象上，xn+1=g（xn），由圖表可得x1=2，x2=f（x1）=4，x3=f（x2）=5，x4=f（x3）=1，x5=f（x4）=2，數列是周

3、期為4的周期數列，故 x1+x2+x2015=503（x1+x2+x3+x4）+x1+x2+x3=503（2+4+5+1）+2+4+5=6047，故選：D【點評】本題考查函數和數列的關系，涉及周期性問題，屬于中檔題3. 已知函數f（x）=cos（x）（0）的最小正周期為，則函數f（x）的圖象（）A可由函數g（x）=cos2x的圖象向左平移個單位而得B可由函數g（x）=cos2x的圖象向右平移個單位而得C可由函數g（x）=cos2x的圖象向左平移個單位而得D可由函數g（x）=cos2x的圖象向右平移個單位而得參考答案：D【考點】余弦函數的圖象【分析】根據函數f（x）的最小正周期為，求出解析式，在

4、利用三角函數的平移變換考查也選項即可【解答】解：函數f（x）=cos（x）（0）的最小正周期為，即T=，=2，則f（x）=cos（2x）的圖象可有函數g（x）=cos2x的圖象向右平移個單位而得故選：D【點評】本題考查了三角函數的解析式的求法和三角函數的平移變換的運用屬于基礎題4. 給出計算的值的一個程序框圖如圖，其中判斷框內應填入的條件是（）Ai10Bi10Ci20Di20參考答案：A【考點】循環結構【分析】結合框圖得到i表示的實際意義，要求出所需要的和，只要循環10次即可，得到輸出結果時“i”的值，得到判斷框中的條件【解答】解：根據框圖，i1表示加的項數當加到時，總共經過了10次運算，則不

5、能超過10次，i1=10執行“是”所以判斷框中的條件是“i10”故選A5. 在右程序框圖中，當N（n1）時，函數表示函數的導函數.若輸入函數，則輸出的函數可化為A BC D參考答案：C6. 某市乘坐出租車的收費辦法如下：不超過4千米的里程收費12元；超過4千米的里程按每千米2元收費（對于其中不足千米的部分，若其小于0.5千米則不收費，若其大于或等于0.5千米則按1千米收費）；當車程超過4千米時，另收燃油附加費1元相應系統收費的程序框圖如圖所示，其中x（單位：千米）為行駛里程，y（單位：元）為所收費用，用x表示不大于x的最大整數，則圖中處應填（）ABCD參考答案：D【考點】程序框圖；分段函數的應

6、用；函數模型的選擇與應用【專題】應用題；函數的性質及應用；算法和程序框圖【分析】根據已知中的收費標準，求當x4時，所收費用y的表達式，化簡可得答案【解答】解：由已知中，超過4千米的里程按每千米2元收費（對于其中不足千米的部分，若其小于0.5千米則不收費，若其大于或等于0.5千米則按1千米收費）；當車程超過4千米時，另收燃油附加費1元可得：當x4時，所收費用y=12+x4+2+1=，故選：D【點評】本題考查的知識點是分段函數的應用，函數模型的選擇與應用，難度中檔7. （04年全國卷文）已知向量、滿足：|1，|2，|2，則|（A）1（B）（C）（D）參考答案：答案：D8. 已知，函數,若在上是單調

7、減函數，則的取值范圍是A B C D參考答案：9. 已知函數，且，則等于（ ）A.2013B2014C2013D2014參考答案：D當為奇數時,當為偶數時，所以10. 設函數f（x）=Asin（x+），（A0，0，）的圖象關于直線x=對稱，它的周期是，則（）A f（x）的圖象過點（0，） Bf（x）的圖象在，上遞減C f（x）的最大值為A Df（x）的一個對稱中心是點（，0）參考答案：D考點：三角函數的最值；正弦函數的單調性；正弦函數的對稱性專題：計算題分析：由周期公式可先求，根據函數對稱軸處取得函數最值，由函數的圖象關于直線x=對稱，可得sin（?+）=1，代入可得?=，根據三角函數的性質逐

8、個檢驗選項解答：解：T=，=2圖象關于直線x=對稱，sin（+2）=1即2+=+k，kZ又，=f（x）=Asin（2x+）再用檢驗法逐項驗證故選D點評：本題考查了三角函數的性質：周期公式的應用；三角函數對稱軸的性質，正弦函數在對稱軸處取得最值二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某學校共有2000名學生，各年級男、女生人數如下表：一年級二年級三年級男生369370女生381 已知從全校學生中隨機抽取1名學生，抽到二年級女生的概率是0.19，現擬采用分層抽樣的方法從全校學生中抽取80名學生，則三年級應抽取的學生人數為 人。參考答案：20略12. 設i、j分別表示平面直角坐標系

9、x、y軸上的單位向量，且|ai|a2j|，則|a2i|的取值范圍是_ 參考答案：13. 設為正實數，現有下列命題：若，則；若，則；若，則；若，則。其中的真命題有_。（寫出所有真命題的編號）參考答案：，所以是真命題；時無法確定，是假命題；時，是假命題；同可證，為真命題.故選.14. 在實數集上定義運算，并定義：若存在元素使得對，有，則稱為上的零元，那么，實數集上的零元之值是 參考答案：；根據“零元”的定義，故15. 如圖，在ABC中，M為BC上不同于B，C的任意一點，點N滿足若，則x2+9y2的最小值為參考答案：【考點】9H：平面向量的基本定理及其意義【分析】不妨設=，01，根據向量的加減的幾何

10、意義可得x=，y=，代入得到x2+9y2=（）2+，即可求出最值【解答】解：不妨設=，01，=（+）=+=+（）=+，x=，y=，x2+9y2=+42=2+=（）2+，當=時，x2+9y2有最小值，最小值為，故答案為：【點評】本題考查了向量的加減的幾何意義以及二次函數的性質，屬于中檔題16. 已知函數，則_參考答案：-2略17. 在如圖所示的流程圖中，輸出的結果是_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）某大學志愿者協會有6名男同學，4名女同學. 在這10名同學中，3名同學來自數學學院，其余7名同學來自物理、化學等其

11、他互不相同的七個學院. 現從這10名同學中隨機選取3名同學，到希望小學進行支教活動（每位同學被選到的可能性相同）.（）求選出的3名同學是來自互不相同學院的概率；（）設為選出的3名同學中女同學的人數，求隨機變量的分布列和數學期望.參考答案：（） （）（）解：設“選出的3名同學來自互不相同的學院”為事件，則.所以，選出的3名同學來自互不相同學院的概率為.所以，的最小正周期.（）解：隨機變量的所有可能值為0，1，2，3.所以，隨機變量的分布列是0123隨機變量的數學期望.19. 已知函數f(x)2x2lnx，其中a 為常數且a0.(1)若a1，求函數f(x)的單調區間；(2)若函數f(x)在區間1,

12、2上為單調函數，求a的取值范圍參考答案：略20. 設函數,其中.（1）若在上有最小值, 求實數的取值范圍；（2）當時, 記,對任意,總存在,使得,求的取值范圍.參考答案：(1)；(2).試題分析：(1)借助題設條件運用二次函數的知識求解；(2)借助題設運用分類討論的方法及取得最值為條件建立不等式探求.試題解析：故,從而；當時, 即,即,故,從而；當,即時,且,即,即,故,從而；當，即時,考點：二次函數、最值、絕對值不等式等有關知識的綜合運用【易錯點晴】二次函數的圖象和性質是中學數學中的重要內容和工具,也高考和各級各類考試的重要內容和考點.本題以與二次函數有關的解析式為背景,考查的是二次函數的圖

13、象和性質及不等式的性質有關知識的綜合運用以及運用所學知識去分析問題解決問題的能力.解答本題時充分利用題設中提供的有關信息,第一問中先將中的,求出函數的解析式,再運用已知求出實數的取值范圍為.第二問則運用分類整合的數學思想及不等式的性質進行推理論證,從而使得問題獲解.21. 按照我國機動車交通事故責任強制保險條例規定，交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通7座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統一為元，在下一年續保時，實行的是保費浮動機制，保費與上一、二、三個年度車輛發生道路交通事故的情況相關聯，發生交通事故的次數越多，費率也就越高，具體浮動情況如下表：交強險浮動因素和浮動費率比率

14、表投保類型浮動因素浮動比率A1上一個年度未發生有責任道路交通事故下浮10%A2上兩個年度未發生有責任道路交通事故下浮20%A3上三個及以上年度未發生有責任道路交通事故下浮30%A4上一個年度發生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一個年度發生兩次及兩次以上有責任不涉及死亡的道路交通事故上浮10%A6上一個年度發生有責任道路交通死亡事故上浮30%某機構為了研究某一品牌普通7座以下私家車的投保情況，隨機抽取了80輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車在下一年續保時的情況，統計得到了下面的表格：類型A1A2A3A4A5A6數量20101020155以這80輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保

15、類型的概率，完成下列問題：（1）某家庭有一輛該品牌車且車齡剛滿三年，記X為該車在第四年續保時的費用，求X的分布列；（2）某銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基準保費的車輛記為事故車.若該銷售商購進三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至少有2輛事故車的概率；假設購進一輛事故車虧損4000元，一輛非事故盈利8000元，若該銷售商一次購進100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求其獲得利潤的期望值.參考答案：解：（1）由題意可知的可能取值為，由統計數據可知：，所以的分布列為（2）由統計數據可知任意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故車的概率為，三輛車中至少有2輛事故車的概率為；設為該銷售商購進并銷售一輛二手車的利潤，的可能取值為.所以的分布列為：-40008000所以，所以該銷售商一次購進100輛該品牌車齡已滿三年的二手車獲得利潤的期望為萬元.22. 已知直線l的極坐標方程為，圓C的參數方程為為參數）（1）請分別把直線l和圓C的方程化為直角坐標方程；（2）求直線l被圓截得的弦長參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程