1、電工技術第二章電路分析第1頁，共69頁，2022年，5月20日，5點4分，星期五 電路分析：在已知電路結構與元件參數的情況下，研究電路激勵與響應之間的關系稱為電路分析。 激勵：推動電路工作的電源的電壓或電流稱為激勵。 響應：由于電源或信號源的激勵作用，在電路中產生的電壓與電流稱為響應。 二端網絡（單口網絡）：電路分析時，往往把一組元件當作一個整體來分析，若該組元件只有兩個端鈕與外部電路相連，并且進出這兩個端鈕的電流相等，則這組元件構成的整體稱為二端網絡或單口網絡。二端網絡的符號如圖2-1所示。 無源二端網絡：如果二端網絡的內部不含電源元件，則稱為無源二端網絡。 有源二端網絡：如果二端網絡的內部

2、含有電源元件，則稱為有源二端網絡。 第2頁，共69頁，2022年，5月20日，5點4分，星期五 等效二端網絡：若兩個二端網絡N1、N2具有相同的外特性，則這樣的兩個網絡是等效二端網絡，如圖2-1（a）所示。 等效變換：內部電路結構不同的兩個二端網絡N1和N2，分別接在含有電源的同一電路的a、b兩端時，若得到的端電壓和電流完全相同，則N1和N2具有相同的伏安關系，這兩個二端網絡對外電路等效，可進行等效變換 等效電阻：無源二端網絡N0在關聯參考方向下，其端口電壓與端口電流的比值稱為該網絡的等效電阻或輸入電阻，常用Ri表示。圖2-1（b）中無源二端網絡的輸入電阻。第3頁，共69頁，2022年，5月2

3、0日，5點4分，星期五。 2.1 電阻串并聯及其等效變換 在電路中，幾個電阻依次首尾相接并且中間沒有分支的連接方式稱為電阻的串聯。2.1.1 電阻的串聯圖2-2 電阻串聯的等效電路 圖2-3 串聯電阻的分壓作用第4頁，共69頁，2022年，5月20日，5點4分，星期五電阻串聯分壓的特點 各電阻分得的電壓均小于總電壓U。 各電阻分得的電壓與電阻的阻值大小成正比。 各電阻消耗的功率與電阻的阻值大小成正比，等效電阻消耗的功率等于各個串聯電阻消耗的功率之和。第5頁，共69頁，2022年，5月20日，5點4分，星期五例2-1如圖2-4所示，用一個滿刻度偏轉電流為50A、電阻Rg為2千歐的表頭制成100V

4、量程的直流電壓表，應串聯多大的附加電阻Rf?解：滿刻度時表頭電壓為附加電阻Rf承擔的電壓為解得第6頁，共69頁，2022年，5月20日，5點4分，星期五圖2-5 電阻并聯的等效電路 圖2-6 并聯電阻的分流作用2.1.2 電阻的并聯幾個電阻元件接在電路中相同的兩點之間，這種連接方式叫做電阻并聯。第7頁，共69頁，2022年，5月20日，5點4分，星期五電阻并聯分流的特點如下。 各電阻分得的電流均小于總電流I。 各電阻分得的電流與電阻的阻值大小成反比。 各電阻消耗的功率與電阻的阻值大小成反比，等效電阻消耗的功率等于各個并聯電阻消耗的功率之和。第8頁，共69頁，2022年，5月20日，5點4分，星

5、期五 例2-2如圖2-7所示，用一個滿刻度偏轉電流為50A、電阻為Rg 2k的表頭制成量程為50mA的直流電流表，應并聯多大的分流電阻Rf？解：由題意可知第9頁，共69頁，2022年，5月20日，5點4分，星期五2.1.3 電阻的混聯 既有電阻串聯又有電阻并聯的電路稱為電阻混聯電路。1混聯電路等效電阻的計算步驟 在電路中各電阻連接點上標注一個字母。（注意：等電位點用同一字母標出。） 將各字母按順序在水平方向排列（待求電路兩端的字母放在相應位置）。 把各電阻填在對應的兩個字母之間。 根據電阻串、并聯的定義依次求出等效電阻。 第10頁，共69頁，2022年，5月20日，5點4分，星期五2簡單電路的

6、計算步驟 求等效電阻，計算出總電壓（或總電流）。 用分壓、分流公式逐步計算出化簡前原電路中各電阻的電流、電壓。 例2-3進行電工實驗時，常用滑線變阻器接成分壓器電路來調節負載電阻上電壓的高低。圖2-8中R1和R2是滑線變阻器分成的兩部分電阻，RL是負載電阻。已知滑線變阻器的額定值是100、3A，端鈕a、b上的輸入電壓U=220V，RL=50。試問：（1）當R2=50時，輸出電壓U2是多少？（2）當R2=75時，輸出電壓U2是多少？滑線變阻器能否安全工作？第11頁，共69頁，2022年，5月20日，5點4分，星期五電阻星形連接、三角形連接及其等效變換 無源三端網絡:具有3個引出端且內部無任何電源

7、（獨立源與受控源）的電路。 圖2-11所示為星形連接的無源三端網絡，圖2-12所示為三角形連接的無源三端網絡，這兩種無源三端網絡在滿足一定條件時可進行等效變換。第12頁，共69頁，2022年，5月20日，5點4分，星期五1電阻星形和三角形連接的特點電阻星形連接:3個電阻的一端聯接在一個結點上，呈放射狀，如圖2-11所示。 圖2-11電阻星形連接的無源三端網絡第13頁，共69頁，2022年，5月20日，5點4分，星期五圖2-12電阻三角型連接的無源三端網絡電阻星形連接: 3個電阻依次首尾相接，呈環狀，如圖2-12所示。 第14頁，共69頁，2022年，5月20日，5點4分，星期五2電阻星形和三角

8、形變換圖圖2-13電阻星形連接和三角形連接變換圖3等效變換的條件 變換前后，對于外部電路而言，流入（出）對應端子的電流以及各端子之間的電壓必須完全相同。第15頁，共69頁，2022年，5月20日，5點4分，星期五4等效變換關系（2）已知三角形連接的電阻、 求等效星形電阻， 公式特征：看下角標，分子為兩相關電阻的積，分母為3個電阻的和。特殊情況：當三角形（星形）連接的3個電阻阻值都相等時，變換后的3個阻值也應相等。，。（1）已知星形連接的電阻、求等效三角形連接的電阻、。 ，第16頁，共69頁，2022年，5月20日，5點4分，星期五例2-6無源兩端網絡如圖2-14所示，求A、B兩端的等效電阻。第

9、17頁，共69頁，2022年，5月20日，5點4分，星期五解：圖2-14中（a）、（b）、（c）圖經過星-三角等效變換，可得到圖2-14（d）、（e）、（f）所示的對應電路。其中：第18頁，共69頁，2022年，5月20日，5點4分，星期五2.2 基爾霍夫定律幾個有關的電路名詞（1）支路：圖2-20所示電路中，通過同一電流的每個分支稱為支路。每一支路上通過的電流稱為支路電流。如圖2-20所示電路中的I1、I2、I3均為支路電流。（2）節點：3條或3條以上支路的連接點稱為節點，圖2-20所示電路中的節點a和節點b。（3）回路：電路中任意一個閉合路徑稱為回路。如圖2-20所示電路中的回路I、回路I

10、I及 構成的大回路III。第19頁，共69頁，2022年，5月20日，5點4分，星期五（4）網孔：不能再分的回路稱為網孔，即不包含其他支路的單一閉合路徑。如圖2-20所示電路中的回路I、回路II即為網孔。大回路III不是網孔，因為它還能分成兩個小回路I、II。圖2-20所示電路有3條支路、2個節點、3個回路、2個網孔。第20頁，共69頁，2022年，5月20日，5點4分，星期五基爾霍夫電流定律（KCL）1基爾霍夫電流定律內容 在任一瞬時，流入任意一個節點的電流之和必定等于從該節點流出的電流之和，所有電流均為正。即若規定流入節點的電流為正，流出節點的電流為負，則2推廣應用KCL也適用于包圍幾個節

11、點的閉合面。如圖2-21所示，其中的虛線圈內可看成一個封閉面。 第21頁，共69頁，2022年，5月20日，5點4分，星期五基爾霍夫電壓定律（KVL）1定律內容（1）任何時刻沿著任一個回路繞行一周，各電路元件上電壓降的代數和恒等于零，即（2）若電路中只包含線性電阻和電壓源，則回路中所有電阻上電壓降的代數和恒等于回路中電壓源電壓的代數和，即 電流參考方向與回路繞行方向一致時IR前取正號，相反時取負號；電壓源電壓的方向與回路繞行方向一致時E 前取負號，相反時取正號。 電壓參考方向與回路繞行方向一致時取正號，相反時取負號。第22頁，共69頁，2022年，5月20日，5點4分，星期五解：由KCL得出：

12、對回路由KVL得出：例2-7如圖2-26所示電路中，已知求第23頁，共69頁，2022年，5月20日，5點4分，星期五2.3支路電流法支路電流法：是以支路電流為未知量，直接應用KCL和KVL，分別對節點和回路列出所需的方程式，然后聯立求解出各未知電流的方法。一個具有b條支路、n個節點的電路，根據KCL可列出（n1）個獨立的節點電流方程式，根據KVL可列出b（n1）個獨立的回路電壓方程式。例2-8 電路如圖2-35所示，已知計算各支路電流。第24頁，共69頁，2022年，5月20日，5點4分，星期五解：電路有2個節點、3條支路、3個回路（2個網孔）。3個支路電流是待求量。（1）列CL方程假定各支

13、路電流I1、I2、I3及參考方向如圖2-33所示。根據2個節點，可列出21=1個獨立的KCL方程。節點a有：（2）列KVL方程根據2個網孔，可列出3(21)=2個獨立的KVL方程。（3）解聯合方程組求得 第25頁，共69頁，2022年，5月20日，5點4分，星期五補充知識：二端網絡等效的概念1.二端網絡網絡是指復雜的電路。網絡A通過兩個端鈕與外電路連接，A叫二端網絡，如圖(a)所示。2.4 電壓源與電流源模型的等效變換第26頁，共69頁，2022年，5月20日，5點4分，星期五2.等效的概念當二端網絡A與二端網絡A1的端鈕的伏安特性相同時，即I=I1，U=U1，則稱A與A1是兩個對外電路等效的

14、網絡，如圖(b)所示。2.4 電壓源與電流源模型的等效變換第27頁，共69頁，2022年，5月20日，5點4分，星期五 一個實際電源的作用既可以用電壓源模型表示，也可以用電流源模型表示。這兩種電源模型在其二端口的伏安關系完全相等時可以進行等效變換。1.理想電壓源的串聯與并聯：串聯US= USk 電壓相同的電壓源才能并聯，且每個電源的電流不確定。US2+_+US1+_US注意參考方向US= US1 U S25V+_+_5VI5V+_I并聯第28頁，共69頁，2022年，5月20日，5點4分，星期五IS1IS2IS3IS2.理想電流源的串聯與并聯：并聯IS= ISk 注意參考方向IS= IS1+

15、IS2 IS3 串聯電流相同的理想電流源才能串聯，且每個恒流源的端電壓均由它本身及外電路共同決定。第29頁，共69頁，2022年，5月20日，5點4分，星期五等效的意義 下圖所示電壓源和電流源外接任何同樣的負載，這兩個電源都為該負載提供相同的電壓和相同的電流，即對負載來說，該電壓源和電流源是相互等效的，它們之間可以進行等效變換第30頁，共69頁，2022年，5月20日，5點4分，星期五等效變換的條件IbUUR0RL+_+_aS實際電壓源模型實際電流源模型IURLR0+IS R0U ab第31頁，共69頁，2022年，5月20日，5點4分，星期五等效變換的條件由圖2-40（a）得由圖2-40（b

16、）得推導得等效變換后兩種電源模型的內阻相等，并且電壓源與電流源方向相同。即第32頁，共69頁，2022年，5月20日，5點4分，星期五例2-9用電源模型等效變換的方法求圖2-41（a）所示電路的電流I1和I2。解：先將圖2-41（a）中的電壓源變換為電流源，如圖2-41（b）所示。將圖2-41（b）中的兩個電流源合并后等效變換為圖2-41（c）。如圖2-41（a）所示，由KCL得出由圖2-41（c）所示，由分流公式得出第33頁，共69頁，2022年，5月20日，5點4分，星期五例2-10將圖2-42所示電路等效化簡為電壓源模型。解：該電路包含3個電源，最后的結果要求變換為電壓源。分析圖2-42

17、（a）可知，應先把左側的兩個電源想法變成與右側電壓源串聯的形式。先把最左側的6V電壓源與6電阻的串聯組合變為電流源，與其右側的電流源合并，整個電路的化簡過程如圖2-42所示。第34頁，共69頁，2022年，5月20日，5點4分，星期五電源等效化簡和變換的注意事項（1）理想電源（即恒壓源和恒流源）不能進行等效變換。恒壓源輸出電壓恒定，恒流源沒有這樣的性質；同樣，恒流源輸出電流恒定，恒壓源也沒有這樣的性質。因此二者不能進行等效變換。（2）與恒壓源并聯的電阻、恒流源等對二端口以外的電路來說不起作用，故從對外部電路等效來說，內部與恒壓源并聯的支路可以斷開，如圖2-43所示。（3）與恒流源串聯的電阻、恒

18、壓源等對兩端口以外的電路來說不起作用，故從對外部電路等效來說，內部與恒流源串聯的電阻、恒壓源等可以將其兩端短路，如圖2-44所示。第35頁，共69頁，2022年，5月20日，5點4分，星期五圖2-43與恒壓源并聯支路的化簡圖2-44與恒流源串聯元件的化簡第36頁，共69頁，2022年，5月20日，5點4分，星期五ISUSISUSIS1IS2US1US2is=is2-is1想想練練？US？IS？IS 在電路等效的過程中，與理想電流源相串聯的電壓源不起作用；與理想電壓源并聯的電流源不起作用。第37頁，共69頁，2022年，5月20日，5點4分，星期五 在線性電路中，任何一條支路的電流或電壓，均可看

19、作是由電路中各個電源單獨作用時，各自在此支路上產生的電流或電壓的疊加。1. 定義2. 適用范圍 在多個電源同時作用的電路中，僅研究一個電源對多支路或多個電源對一條支路影響的問題。3. 研究目的 在基本分析方法的基礎上，學習線性電路所具有的特殊性質，更深入地了解電路中激勵（電源）與響應（電壓、電流）的關系。2.5疊加原理第38頁，共69頁，2022年，5月20日，5點4分，星期五2.5疊加原理4獨立源置零處理每個獨立源單獨作用時，應將其他獨立源置零，而其內阻保留在原電路中不變。 電壓源置零（E=0）相當于短路（用一根導線將“+”、“”兩端短接）；電流源置零（IS=0)相當于電流源兩端開路。第39

20、頁，共69頁，2022年，5月20日，5點4分，星期五3疊加原理的圖形說明圖2-49（a）中已標出各支路電流的參考方向，各電壓源單獨作用時的電路如圖2-49（b）、（c）所示。對于圖2-49（a）電路中的各電流，應用疊加原理可分別由下列各式求出：第40頁，共69頁，2022年，5月20日，5點4分，星期五 當電壓源不作用時應視其短路，而電流源不作用時則應視其開路。計算功率時不能應用疊加原理。注意I =II+IR1+R2ISUS=I R1+R2US I R1R2ISUS+ 應用舉例第41頁，共69頁，2022年，5月20日，5點4分，星期五 用疊加定理解決電路問題的實質，就是把含有多個電源的復雜

21、電路分解為多個簡單電路的疊加。應用時要注意兩個問題：一是某電源單獨作用時，其它電源的處理方法；二是疊加時各分量的方向問題。以上問題的解決方法請看應用舉例。 應用舉例+ISIRRSUS+_恒流源相當于開路IRRSIS恒壓源相當于短路內阻保留原電路電壓源單獨作用時電流源單獨作用時IRRSUS+_根據疊加定理第42頁，共69頁，2022年，5月20日，5點4分，星期五2.5.2 用疊加原理求解的步驟 例2-11如圖2-50（a）所示，已知恒壓源E=10V,恒流源IS=5A，試用疊加原理求流過R2=4歐上的電流及其兩端的電壓UR2 .解：假定待求支路電流I及電壓UR2的參考方向如圖2-50（a）所示各

22、電源單獨作用時待求支路的電流分量及電壓分量。設電壓源單獨作用，令5A電流源不起作用，即等效為開路，此時電路如圖2-50（b）所示。第43頁，共69頁，2022年，5月20日，5點4分，星期五設電流源單獨作用，令10V電壓源不起作用，即等效為短路，此時電路如圖2-50（c）所示。第44頁，共69頁，2022年，5月20日，5點4分，星期五將各電流分量及電壓分量進行疊加, 求出原電路中的電流和電壓。疊加原則：當各分量電流或電壓與原電路中的電流或電壓參考方向相同時取正，相反時取負。電阻實際消耗的功率為故功率不能用疊加原理計算。第45頁，共69頁，2022年，5月20日，5點4分，星期五1. 疊加定理

23、只適用于線性電路求電壓和電流；不能用疊加定理求功率(功率為電源的二次函數)。不適用于非線性電路。2. 應用時電路的結構參數必須前后一致。4. 疊加時注意參考方向下求代數和。3. 不作用的電壓源短路；不作用的電流源開路應用疊加定理時注意以下幾點：第46頁，共69頁，2022年，5月20日，5點4分，星期五用疊加原理求：I= ?I = I+ I= 2+（1）=1A根據疊加定理可得電流I習題+-I4A20V101010I4A101010+-I20V1010104A電流源單獨作用時：20V電壓源單獨作用時：解第47頁，共69頁，2022年，5月20日，5點4分，星期五求下圖電路中 5 電阻的電壓 U

24、及功率 P。先計算 20 V 電壓源單獨作用時的電壓 U U= 20 5 + 155 = 5 V恒流源不作用時相當于開路解+ 5 + U15 10A4 2 20V+ 5 + U15 10A4 2 20V再計算恒流源作用時的U 5 + U15 10A4 2 10 5+1515 5 = 37.5 VU =第48頁，共69頁，2022年，5月20日，5點4分，星期五+ 5 + U15 10A4 2 20V5 + U15 10A4 2 + 5 + U15 10A4 2 20V根據疊加定理可得：U=U+U=5+(37.5)=32.5VP =5 (32.5)2= 221.25 W5電阻的功率為:若用疊加定

25、理計算功率：用疊加原理計算功率是錯誤的。想一想，為什么？第49頁，共69頁，2022年，5月20日，5點4分，星期五 “恒壓源不起作用”或“令其等于0”，即是將此恒壓源用短接線代替，但恒壓源所在支路的電阻應注意保留； “恒流源不起作用”或“令其等于0”，即是將此恒流源拿掉，使恒流源所在支路斷開，恒流源所在支路的電阻也一并拿掉。 電壓和電流的求解可應用疊加定理，是因為它們和電阻之間遵循著線性的歐姆定律關系；而功率只所以不能應用疊加定理，原因是功率和電阻之間不是線性關系，而是二次函數關系。通過上述例題你理解下面問題嗎？第50頁，共69頁，2022年，5月20日，5點4分，星期五2.6戴維南定理戴維

26、南定理 1戴維南定理的內容對于外部電路來說，任何一個線性有源二端網絡都可以用一個等效電壓源模型來代替。等效電壓源的電動勢E等于該線性有源二端網絡的開路電壓UOC，其內阻R0等于將該有源二端網絡變成無源兩端網絡后的等效輸入電阻。2. 適用范圍 只求解復雜電路中的某一條支路電流或電壓時。第51頁，共69頁，2022年，5月20日，5點4分，星期五具體方法如下：第一步：將被求支路斷開，求出斷點的開路電壓，根據電路有負載工作狀態的電壓方程：U=E-R0I，當負載開路時，其斷點的開路電壓就等于含源電路中的電源電動勢即UOC=E第二步：求出電壓源模型中的等效內阻，將電路中全部電源除去（理想電壓源短路，理想

27、電流源開路）余下部分為純電阻網絡，其網絡電阻為電壓源模型的等效內阻R0第52頁，共69頁，2022年，5月20日，5點4分，星期五2戴維南定理的圖形描述如圖2-55（a）所示，對外電路（如負載）來說，有源二端網絡N可用等效電壓源（恒壓源E和內阻R0串聯支路）來代替，如圖2-55（b）所示。 有源二端網絡N與外電路（負載RL)斷開，求出開路電壓UOC如圖2-55（c）所示，則等效電壓源的電動勢E=UOC 將有源二端網絡N中的恒壓源短路、恒流源開路，可獲得圖2-55（d）所示的無源兩端網絡，由此可求出等效電壓源的內阻R0第53頁，共69頁，2022年，5月20日，5點4分，星期五例2-12用戴維南

28、定理求圖2-56（a）所示電路中的電流I。第54頁，共69頁，2022年，5月20日，5點4分，星期五解：首先將電路分成有源二端網絡和待求支路兩部分。如圖2-56（a）所示電路中，虛線框內為有源二端網絡，3歐電阻為待求電流支路。然后斷開待求支路，求有源二端網絡的開路電壓UOC接著求有源二端網絡除源后的等效電阻R0最后將有源二端網絡用一個等效電壓源代替，畫出其等效電路圖，接上待求支路，求出待求支路的電流（或電壓或功率）。第55頁，共69頁，2022年，5月20日，5點4分，星期五已知：R1=20 、 R2=30 R3=30 、 R4=20 U=10V求：當 R5=16 時，I5=?R1R3+_R

29、2R4R5UI5R5I5R1R3+_R2R4U等效電路有源二端網絡例第56頁，共69頁，2022年，5月20日，5點4分，星期五US =UOC先求等效電源US及R0I520+_AB30302010V16USR0+_AB 求戴維南等效電路解R0 =RABUOC20+_A+_30302010VBCD第57頁，共69頁，2022年，5月20日，5點4分，星期五再求輸入電阻RAB恒壓源被短接后，CD成為一點，電阻R1和 R2 、R3 和 R4 分別并聯后相串聯，即： R0=RAB=20/3030/20 =12+12=24 得原電路的戴維南等效電路CRAB20A303020BDA2V24+_16I5B由

30、全電路歐姆定律可得：第58頁，共69頁，2022年，5月20日，5點4分，星期五（1）將待求支路與原有源二端網絡分離，對斷開的兩個端鈕分別標以記號（如A、B）；戴維南定理的解題步驟（2）應用所學過的各種電路求解方法，對有源二端網絡求解其開路電壓UOC；（3）把有源二端網絡進行除源處理（恒壓源短路、恒流源開路），對無源二端網絡求其入端電阻RAB；（4）讓開路電壓等于等效電源的US，入端電阻等于等效電源的內阻R0，則戴維南等效電路求出。此時再將斷開的待求支路接上，最后根據歐姆定律或分壓、分流關系求出電路的待求響應。第59頁，共69頁，2022年，5月20日，5點4分，星期五閱讀材料2 節點電壓法一

31、、節點電壓法 電路中任一節點與參考點之間的電壓稱為節點電壓。 所謂節點電壓法，就是在電路的n個節點中，選定一個節點作為參考點，再以其余各節點電壓為待求量，利用基爾霍夫定律列出（n1）個節點電流方程式，進而求解電路響應的方法。 結點數較少而支路數較多的電路，如有2個節點、多條支路的電路。計算支路電流時，使用支路電流法比較繁瑣，利用節點電壓法會比較方便。第60頁，共69頁，2022年，5月20日，5點4分，星期五 圖（a）所示電路中有4條支路、2個節點，若用支路電流法求解需列4個方程，使用節點電壓法只需列一個方程。設以電路中的節點b為參考點，則a點的節點電壓就是節點a與節點b兩點間的電壓，用Ua表示。對圖（a）中的節點a應用KCL得到為了簡化電路，圖（a）常畫成圖2-62（b）的形式。第61頁，共69頁，2022年，5月20日，5點4分，星期五應用KVL得 代入節點電流方程并整理得到寫成一般