1、2021-2022高二下數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1從2017年到2019年的3年高考中，針對地區差異，理科數學全國卷每年都命了套卷，即：全國I卷，全國II卷，全國III卷.小明同學馬上進入高三了，打算從這套題中選出套體驗一下，則選出

2、的3套題年份和編號都各不相同的概率為（ ）ABCD2設向量與，且，則（）ABCD3 “夫疊棋成立積，緣冪勢既同，則積不容異”是以我國哪位數學家命名的數學原理（）A楊輝B劉微C祖暅D李淳風4定義在上的函數，若對于任意都有且則不等式的解集是（ ）ABCD5函數的定義域為( )ABCD6在極坐標系中,點與之間的距離為()A1B2C3D47某地區氣象臺統計，該地區下雨的概率是，刮風的概率為，既刮風又下雨的概率為，則在下雨天里，刮風的概率為（ ）ABCD8雙曲線的漸近線方程為（ ）ABCD9若雙曲線的一條漸近線為，則實數（）AB2C4D10已知a，b，c，則()AabcBcbaCcabDbc，b，ac，

3、bca.故選：D【點睛】熟練掌握指數函數和冪函數的單調性是解題的關鍵11、B【解析】試題分析：由題意得，故選B考點：兩角和的正切函數12、D【解析】分析：通過計算前幾項，可得n=3，4，2018，數列以3為周期的數列，計算可得所求和詳解：定義域為R的奇函數f（x），可得f（x）=f（x），當x0時，滿足，可得x時，f（x）=f（x3），則f（1）=log25，f（2）=f（1）=f（1）=log25，f（3）=f（0）=0，f（4）=f（1）=log25，f（5）=f（2）=f（1）=f（1）=log25，f（6）=f（3）=f（0）=0，f（7）=f（4）=f（1）=log25，f（8）=f

4、（2）=f（1）=f（1）=log25，f（1）+f（2）+f（3）+f（2020）=log25+log25+（0log25+log25）672 =0，故選：D點睛：歸納推理的一般步驟: 一、通過觀察個別情況發現某些相同的性質. 二、從已知的相同性質中推出一個明確表述的一般性命題(猜想）. 常見的歸納推理分為數的歸納和形的歸納兩類：(1) 數的歸納包括數的歸納和式子的歸納，解決此類問題時，需要細心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關系，同時還要聯系相關的知識，如等差數列、等比數列等；(2) 形的歸納主要包括圖形數目的歸納和圖形變化規律的歸納.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、

5、【解析】因為，所以。應填答案。14、1和2【解析】由題意分析可知甲的卡片上的數字為1和2，乙的卡片上的數字為1和2，丙的卡片上的數字為1和1【詳解】由題意可知丙不拿1和2若丙拿1和1，則乙拿1和2，甲拿1和2，滿足題意；若丙拿1和2，則乙拿1和2，甲拿1和1，不滿足題意故乙的卡片上的數字是1和2故答案為：1和2【點睛】本題主要考查推理，考查學生邏輯思維能力，屬于基礎題15、1【解析】作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義即可得到結論【詳解】的幾何意義為區域內點到點G（0，-1）的斜率，作出不等式組對應的平面區域如圖：由圖象可知，AG的斜率最小，由 解得 ，即A（2，1），則AG的斜

6、率k=1，故答案為1【點睛】本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及直線斜率的計算，利用數形結合是解決本題的關鍵16、，【解析】原命題為特稱命題，其否定為全稱命題.【詳解】“，”的否定是，故答案為：，【點睛】本題考查對特稱命題進行否定. 對全(特)稱命題進行否定的方法:(1)改寫量詞：全稱量詞改寫為存在量詞，存在量詞改寫為全稱量詞；(2)否定結論：對于一般命題的否定只需直接否定結論即可三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）22.5元.【解析】（1）先列出列聯表，再根據列表求出K2=2537.879，從而有99.5%的把握認為晶圓的制作效果

7、與使用西門子制程這一工藝技術有關（2）設Ai表示檢測到第i個環節有問題，（i1，2，3，4），X表示成為一個合格的多晶圓需消耗的費用，則X的可能取值為：0，10，20，30，40，50，60，70【詳解】（1）使用工藝不使用工藝合格合格281240不合格2810合計302050K故有99.5%的把握認為單晶的晶圓的制作效果與使用西門子制程這一工藝技術有關.（2）設X表示成為一個合格的多晶的晶圓還需要消耗的費用，則X的可能取值為：0，10，20，30，40，50，60，70.P(X=0)=P(X=10)=P(X=20)=P(X=30)=P(X=40)=P(X=50)=P(X=60)=P(X=70

8、)=所以X分布列為：X010203040506070P248361218631故E(X)=024故平均還需要耗費22.5元.【點睛】本題考查獨立檢驗的應用，考查離散型隨機變量的分布列和數學期望的求法，考查離散型隨機變量的分布列、數學期望等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是中檔題18、（1）；（2）.【解析】（1）將曲線的極坐標方程和的參數方程都化為普通方程，求出圓的圓心坐標和半徑長，并利用點到直線的距離公式計算出圓心到直線的距離，即可得出曲線上的點到曲線距離的最小值為；（2）利用伸縮變換求出曲線的普通方程，并將直線的參數方程與曲線的方程聯立，利用韋達定理求出.【詳解】（1）由題

9、意可知，曲線的普通方程為，圓心為，半徑長為.在曲線的參數方程中消去參數，得，圓心到直線的距離為，因此，曲線上的點到曲線距離的最小值為；（2）在曲線上任取一點經過伸縮變換得出曲線上一點，則伸縮變換為，得，代入圓的方程得，所以曲線的方程為，將直線的方程與曲線的方程聯立，消去、得.設點、所對應的參數分別為、，則，所以，.【點睛】本題考查了極坐標方程、直線的參數方程與普通方程之間的轉化，考查直線參數方程的幾何意義，熟練利用韋達定理求解是解本題的關鍵，考查計算能力，屬于中等題19、（1）（2）【解析】（1）在中由余弦定理得， 再由正弦定理能求出；（2），四邊形ABCD的面積，由此能求出結果【詳解】（1）

10、在平面四邊形中，中，由余弦定理可得：，（2）中，【點睛】本題考查角的正弦值、四邊形面積的求法，考查正弦定理、余弦定理等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題20、（1）；（2）【解析】試題分析:第(1)問, 先求導，再求出切線的斜率和切點坐標，最后寫出直線的點斜式方程;第(2)問,直接利用導數求函數的單調遞減區間.試題解析:，所以切點為（0，-2），切線方程為，一般方程為；（2），令，解得或，的單調遞減區間為和.21、（1）；（2）【解析】（1）三輛車是否堵車相互之間沒有影響三輛汽車中恰有一輛汽車被堵，是一個獨立重復試驗，走公路堵車的概率為p，不堵車的概率為1p，根據獨立重復試驗的概率公式寫出關于P的方程，解出P的值，得到結果（2）三輛汽車中被堵車輛的個數，由題意知可能的取值為0，1，2，3，求出相應的概率寫出變量的分布列，即可求得期望【詳解】解：（1）三輛車是否堵車相互之間沒有影響三輛汽車中恰有一輛汽車被堵，是一個獨立重復試驗，走公路堵車的概率為p，不堵車的概率為1p，得即3p1，則即p的值為（2）由題意知可能的取值為0，1，2，3 的分布列為：E【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，考查相互獨立事件同時發生的概率，考查利用概率知識解決實際問題22、（1）詳見解析（2）