1、 PAGE 22 22 頁(yè)學(xué)年ft東省菏澤市牡丹區(qū)九年級(jí)（上）學(xué)試卷一、選擇題（本大題共 8 小題，共 24.0 分）下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的()兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形兩條對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形兩條對(duì)角線相等的菱形是正方形2.若方( 1) (1) 2 = 是關(guān)的一元二次方程的值()3. = = 3. = = 是斜邊 沿處，線段與相交于，等()4.如圖是小明設(shè)計(jì)用手電筒來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖在地面上點(diǎn)處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻的頂端處，已A. 4.如圖是小明設(shè)計(jì)用手電筒來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖在地面上點(diǎn)處放一水平的

2、平面鏡，光線從點(diǎn)出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻的頂端處，已知 ， ，且測(cè) = 1.2米， = 1.8米， = 18米，那么該古城墻的高度()A. 米B. 米C. 12米D.24 米5.如圖所示，在正方中為邊中點(diǎn)，連并延長(zhǎng)邊的延長(zhǎng)線 點(diǎn)，對(duì)角于點(diǎn)已 = 2，則線的長(zhǎng)度()A. 6B. 8C. 10D. 126.若一元二次方2 2 = 0無(wú)實(shí)數(shù)根則一次函 = (1) 1的象經(jīng)過(guò)()7.7.為 于交點(diǎn)， 的面積之比()A. 3：4B. 一、三、四象限D(zhuǎn). 一、二、三象限C. D. 16：258.繞點(diǎn)順時(shí)針旋45后得到正方111，依此方式， 繞連續(xù)旋2021次得到正方2021 ，那么2021的坐標(biāo)(

3、)A. (2 , 2)22B. ( 2 , 2)22C. (1,0)D. (0, 1)二、填空題（本大題共 6 小題，共 18.0 分）9.若3 = 4的值10.16個(gè)60中白球有.11. 與 (0, 6)點(diǎn)的12.12. = 60，過(guò)點(diǎn)的直于，于， = 30時(shí)，的長(zhǎng)是16.16. ，在上， ，/(1)求證：四邊形是矩形；(2)若 = 10， = 4，求和的長(zhǎng)13.13. = = 8.為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，交 ，分別于點(diǎn)，1 長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相2交于點(diǎn)，作射線，交于點(diǎn).則 的面積為14. 是菱形； = 2； = .正確的.(填序)三、解答題（本大題共 7 小題，共 78.0 分）15.

4、解方程：(1)3(2 + 1) = 4 + 2； (2)22 + 5 3 = 0. = 于，是中點(diǎn)，連交于點(diǎn)(1)求證：2 = ；(2)若 = 3， = 2，求的值，再?gòu)囊掖忻鲆粋€(gè)小球，記下數(shù)字為()可能的結(jié)果；(2)若，都是方程2 5 + 6 = 0的解時(shí)，則小明獲勝；若，都不是方程2 5 + 6 = 0的解時(shí)，則小利獲勝，問(wèn)他們兩人誰(shuí)獲勝的概率大？袋求八、九這兩個(gè)月銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率；4250若農(nóng)產(chǎn)品每袋 2540元)20.20.上(， 點(diǎn)重合)， 于點(diǎn)， 于點(diǎn)，連接， (1)長(zhǎng)度之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由 = 21.1 = = 8點(diǎn)同時(shí)以每秒， ， 的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)時(shí)，()， 作

5、，連接(1)如圖2，當(dāng) = 5時(shí)，延長(zhǎng)交邊于點(diǎn).求證： = ；在(1)的條件下，試探究線段，三者之間的等量關(guān)系，并加以證明；(3)如圖3，當(dāng) 9 時(shí)，延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)，連接，若平分，求的4值答案和解析【解析】【分析】四邊形的兩組對(duì)邊分別 兩組對(duì) 角分別相等則四邊形是平行四邊形【解答】解：.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故A 選項(xiàng)正確；B.對(duì)角線相等的平行四邊形才是矩形，故B C.對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形，故C 選項(xiàng)正確； D.兩條對(duì)角線相等的菱形是正方形，故D 選項(xiàng)正確， 綜上所述，符合題意，故選 B【解析】【分析】本題利用了一元二次方程的概念含有一個(gè)未知數(shù)；.由這三個(gè)條件得到相應(yīng)的關(guān)系

6、式，再求解即可【解答】解：由題意得：2 + 1 = 2，且 1 0， 解得 = 1，故選：【解析】解：在 中， = 90， = 36， = 90 = 54 是斜邊上的中線， = = ， = = 36， = = 54， = 180 = 72將 沿對(duì)折，使點(diǎn)落在點(diǎn)處， = = 72， E = + = 36 + 72 = 108 故選：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出 = 90 = 54.由直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)得出 = = = = = = 54， = 180 = 再根據(jù)折疊的性質(zhì)得出 = = = + = 【解析】解：由題意知：光線與光線， = ， = ， ， = ， = 1.2181.8故選：= 1

7、2(米) = ，解答即可解題關(guān)鍵【解析】【分析】的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出/，進(jìn)而可得出 ，根據(jù)相似三角形的性質(zhì) = = 2，結(jié)合 = 2可求出、的長(zhǎng)度，由/、 = 2可得出為 的中位線，再利用三角形中位線的性質(zhì)可求出的長(zhǎng)度，此題得解【解答】解：四邊形為正方形， = ，/， = ， = ， ， = = 2， = 2 = 4， = 6 /， = 2， 為 的中位線， = 2 = 故選D= 2 4 = (2)2 4 1 () = 4 + 4 0， 解得： 1一次函數(shù) = ( + 1) + 1中， = + 1 0， = 1 0，該一次函數(shù)圖象在第二、三、四象限 故選：根據(jù)方程無(wú)實(shí)數(shù)根得

8、出2 4 0，代入數(shù)據(jù)即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解不等式即可得出的取值范圍，再根據(jù)的取值范圍來(lái)確定一次函數(shù)系數(shù)、的范圍， 由此即可得出一次函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限，此題得解的取值范 ()是關(guān)鍵【解析】解：從【解析】解：從點(diǎn)作邊上的高，交于， 于 /又 為邊中點(diǎn) 為等邊三角形，且為高 = 4 = ，即 = 3 4 / 又 = 3 4 與 的面積之比= (3 )2：2 = 9：164故選：作/，可與與似比的平方，即可求相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平 分線的比都等于相似比 (0,1)，將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45 (0,1)，將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45后得到正方形111， 1(2 , 2)，2

9、(1,0)，3(2 , 2)，4(0, 1) ，22發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)， 2021 8 = 252 5，222點(diǎn)2021 的坐標(biāo)為( 2 , 2)，2故選：由正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題即可解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)從特殊到一般的探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型73【解析】解：設(shè) = 4， = 3， = 3= 7 = 33故答案為733 = 4 = 4， = 3，計(jì)算可求解本題主要考查比例的性質(zhì)，靈活運(yùn)用比例的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵24【解析】解：設(shè)袋中白球有個(gè)，根據(jù)題意得：16= 60 ， 100解得： = 24，經(jīng)檢驗(yàn)： = 24是分式方程的解， 故袋中白球有24個(gè)故答案為：2

10、4根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率此題考查了利用概率的求法估計(jì)總體個(gè)數(shù)，利用如果一個(gè)事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件的概率() = 是解題關(guān)鍵11.【答案】(2, 4)【解析】【分析】此題主要考查了位似變換與坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，得出位似比是解題關(guān)鍵 利用已知對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律得出位似比為1：2，則可求坐標(biāo)【解答】解： 與 關(guān)于(0,0)成位似圖形，且 (0,3)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(0, 6)， ： = 1：2 = ：， (1,2)， (2, 4)，故答案為：(2, 4)21【解析】解：四邊形是菱形， =

11、60， = 1 = 1 60 = 30，22 E = 30， E = 90 30 = 60， E = 180 E = 180 30 60 = 90，菱形的邊長(zhǎng)為4， = 30， = 1 = 1 4 = 2，22 = 2 2 = 23， E = = 23 3 = 3，2菱形的邊長(zhǎng)為4， = 60，高E = 4 3 = 23，2在 E中，E = E2 + 2 = 21，故答案為：21根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角求出 = 30，然后求出 = 90，然后求出的長(zhǎng)，再求出的長(zhǎng)，然后在 中，利用勾股定理列式計(jì)算即可得解30角所對(duì)的直角邊等 難點(diǎn)15【解析】解：矩形中， = 6， = 8，過(guò) 過(guò) ，而 ，

12、， = ， + = ， 1 10 + 1 6 = 1 6 8，222即5 + 3 = 24，解得 = 3，2 = 1 10 3 = 15 故答案為152 = 于平分，則利用角平分線的性質(zhì)得 = ，根據(jù)三角形面積公式1 10 +221 6 = 1 6 8，則可求得 = 3，從而可計(jì)算出 2().也考查了角平分線的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)【解析】解：四邊形是平行四邊形， /， = ，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)， = 1 ， = 1 ，22 = ， /，四邊形是平行四邊形， /， E ， E ；故正確； = 2， = 2， = ，四邊形是菱形，故正確； E ， E = 90，點(diǎn)是的中點(diǎn)， = 2E正確； E，四邊形

13、是平行四邊形， /， = ， 為中點(diǎn)， = ， = 在E中， =，E = E ()， E = ，E = ， E = 90， E = E = 90 E = 90， E = E = 90， = E， = E = ， = 1 E，2 EM = 90， = M = E = E = 45，四邊形是平行四邊形， = ，/， = ， = 2， = ， = ， = = 1 ， = = 1 ，22四邊形是菱形， /， = ， E， E = ， E = ，故正確， 故答案為：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到/， = ，由線段中點(diǎn)的定義得到 = 1 ，2 = 1 E ；根2據(jù) = 2， = 2 = E，交延長(zhǎng)線于M，根據(jù)全

14、等三角形的性質(zhì)得到E = M，E = M，推出E =E = 90，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到結(jié)論等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵15.【答案】解：(1)3(2 + 1) = 4 + 2，3(2 + 1) 2(2 + 1) = 0， (2 + 1)(3 2) = 0，2 + 1 = 0或3 2 = 0，解得：1 = 1，2 = 2；23(2)22 + 5 3 = 0， (2 1)( + 3) = 0，22 1 = 0 或 + 3 = 0， 解得：1 = 1，2 = 32移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，再求出方程的解即可；本題考查了解一元二次方程，能把一

15、元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵16.【答案】解：(1) 四邊形是菱形， ， = ， 是的中點(diǎn)， = = 1 ，2 =， =， /， /，四邊形是平行四邊形， ，是矩形； (2) ， = = 10， = 90， 是的中點(diǎn)， = = 1 = 5；2由(1)知，四邊形是矩形， = = 5， = 5， = 4， = 2 2 = 3， = = 10 3 5 = 2【解析】(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)得到 ， = ，得到 = = 1 ，推2出/，求得四邊形是平行四邊形，根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論； = = 0 = = 1 = 知，2四邊形是矩形，求得 = = 5，根據(jù)勾股定理得到 = 2 2 =

16、3， 于是得到結(jié)論本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵17.【答案】(1)證明： 于，作 于， = = 90， = ， ， = ， 2 = ， = ， 2 = (2)解：如圖，連接 = 3， = 90， = ， = 1 = 3，22 = ， ， = ， /，= 2 =3 = 3，= 2 =3E24 = 74 = E2 = 即可解決問(wèn)題；= 2 =3(2)利用直角三角形斜邊中線定理求出，再根據(jù)/，可得 = = 2 =33，由此即可解決問(wèn)題；E24考題型樹(shù)狀圖如圖所示：(2)方程2 5 + 6 = 0的解為 = 2或者3， 若，都是方程2

17、5 + 6 = 0的解時(shí)，則 = 2， = 2，或 = 3， = 3，或 = 2， = 3，或 = 3， = 2若，2 5 + 6 = 的解時(shí)， 則 = 1， = = = 2 + 6 = 個(gè)，都不是方程2 5 + 6 = 0的解的結(jié)果有2個(gè)，小明獲勝的概率為4 = 1，小利獲勝的概率為2= 1，123小明獲勝的概率大126【解析】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法、一元二次方程的解法以及概率公式；畫(huà)出樹(shù)狀圖是解題的關(guān)鍵首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖可得所有可能的結(jié)果；122 5 + 6 = 0的解和，都不是方程2 5 + 6 = 0的解的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解 )2 = 400，= 1，2

18、 9)，44答：八、九這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率為25%104250 25 )(400 + 5) = 4250，解得：1 = 5，2 = 70(不合題意，舍去)答：當(dāng)農(nóng)產(chǎn)品每袋降價(jià)5元時(shí)，該淘寶網(wǎng)店10月份獲利4250元(1) (1 + )2 = 9月的銷(xiāo)量進(jìn)而求出答案 20.【答案】解：(1)結(jié)論：20.【答案】解：(1)結(jié)論：2 = 2 + 2 理由：連接四邊形是正方形， 、關(guān)于對(duì)角線對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)在上， 于點(diǎn)， 于點(diǎn)， = = = 90，四邊形是矩形， = ，在 中， 2 = 2 + 2， 2 = 2 + 2；(2)過(guò)點(diǎn)作 于，是正方形， = = 45， ， = 45， =75， = 180 =

19、60， H = 30，在 H中， = 6， H2 = H2 = 2 = 3，2 H = H = 3，在 H中， H = 3，H = 30， = 2H， 2 = H2 + H2， (2H)2 = H2 + (3)2， 解得：H = 1， = H + H = 3 + 1【解析】(1)連接.由正方形的性質(zhì)得到、關(guān)于對(duì)角線對(duì)稱(chēng)，求得 = ，根據(jù)矩形的判定定理得到四邊形是矩形，求得 = ，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；(2)過(guò)點(diǎn)作H ，在 H、 H中，求出H、H即可求得結(jié)果本題考查正方形的性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理直角三角形30度的性質(zhì)等知識(shí)， 解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型21.【答案】解：(1) 四邊形是矩形， /， = 90，在 中， = 6， = 8，根據(jù)勾股定理得，