1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1將紅、黑、藍、黃4個不同的小球放入3個不同的盒子，每個盒子至少放一個球，且紅球和藍球不能放在

2、同一個盒子，則不同的放法的種數(shù)為（ ）A18 B24 C30 D362設(shè)曲線在點處的切線與直線平行，則（ ）A B C D3已知關(guān)于的方程的兩根之和等于兩根之積的一半，則一定是( )A直角三角形B等腰三角形C鈍角三角形D等邊三角形4設(shè)，集合（ ）ABCD5設(shè)集合，那么集合中滿足條件的元素個數(shù)為( )A60B90C120D1306求值：4cos 50tan 40()ABCD217某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積（單位：）是（ ）ABCD8六位同學(xué)排成一排，其中甲和乙兩位同學(xué)相鄰的排法有（ ）A60種B120種C240種D480種9在平面直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)）上的點到直線的距離的最

3、大值為（ ）ABCD10在中，,則 （ ）ABCD11設(shè)函數(shù)在處存在導(dǎo)數(shù)，則（ ）ABCD12已知，則（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍是_.14已知函數(shù)，當(dāng)（e為自然常數(shù)），函數(shù)的最小值為3，則的值為_.15某人拋擲一枚均勻骰子，構(gòu)造數(shù)列，使，記，則且的概率為_.16已知函數(shù)對任意的都有，那么不等式的解集為_。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知點O（0，0），A（2，一1），B（一4，8）（1）若點C滿足，求點C的坐標(biāo)；（2）若與垂直，求k18（12分）某高校共有學(xué)生15000人，其中男

4、生10500人，女生4500人為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）（1）應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？（2）根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：0，2，（2，4，（4，6，（6，8，（8，10，（10，12估計該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4小時的概率（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”附：19（1

5、2分）某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測，每一件一等品都能通過檢測，每一件二等品通過檢測的概率為.現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中6件是一等品，4件是二等品.() 隨機選取1件產(chǎn)品，求能夠通過檢測的概率；()隨機選取3件產(chǎn)品，其中一等品的件數(shù)記為，求的分布列；()隨機選取3件產(chǎn)品，求這三件產(chǎn)品都不能通過檢測的概率.20（12分）幾個月前，成都街頭開始興起“mobike”、“ofo”等共享單車，這樣的共享單車為很多市民解決了最后一公里的出行難題然而，這種模式也遇到了一些讓人尷尬的問題，比如亂停亂放，或?qū)⒐蚕韱诬囌紴椤八接小钡葹榇耍硻C構(gòu)就是否支持發(fā)展共享單車隨機調(diào)查了50人，他們年齡的分布及支持發(fā)展共享單

6、車的人數(shù)統(tǒng)計如下表：年齡受訪人數(shù)56159105支持發(fā)展共享單車人數(shù)4512973（）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關(guān)系；年齡低于35歲年齡不低于35歲合計支持不支持合計（）若對年齡在，的被調(diào)查人中各隨機選取兩人進行調(diào)查，記選中的4人中支持發(fā)展共享單車的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望參考數(shù)據(jù)：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：，其中21（12分）

7、已知函數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù).（）若過坐標(biāo)原點作曲線的切線，求切線的方程；（）當(dāng)時，不等式恒成立，求的最小值.22（10分）近期，某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動，活動設(shè)置了一段時間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付，某線路公交車隊統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，用x表示活動推出的天數(shù)，y表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），繪制了如圖所示的散點圖：（I）根據(jù)散點圖判斷在推廣期內(nèi)，與（c，d為為大于零的常數(shù)）哪一個適宜作為掃碼支付的人次y關(guān)于活動推出天數(shù)x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（）根據(jù)（I）的判斷結(jié)果求

8、y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測活動推出第8天使用掃碼支付的人次.參考數(shù)據(jù)：4621.54253550.121403.47其中，附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，。參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】解：由題意知4個小球有2個放在一個盒子里的種數(shù)是C4把這兩個作為一個元素同另外兩個元素在三個位置排列，有A3而紅球和藍球恰好放在同一個盒子里有A3編號為紅球和藍球不放到同一個盒子里的種數(shù)是C42 2、D【解析】試題分析：由的導(dǎo)數(shù)為，則在點處的切線斜率為，由切線與直線平行，所以，故選D考點

9、：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線在某點處的切線方程3、B【解析】分析：根據(jù)題意利用韋達定理列出關(guān)系式，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡得到A=B，即可確定出三角形形狀詳解：設(shè)已知方程的兩根分別為x1，x2，根據(jù)韋達定理得：x1+x2=cosAcosB，x1x2=2sin2=1cosC，x1+x2=x1x2，2cosAcosB=1cosC，A+B+C=，cosC=cos（A+B）=cosAcosB+sinAsinB，cosAcosB+sinAsinB=1，即cos（AB）=1，AB=0，即A=B，ABC為等腰三角形故選B點睛：此題考查了三角形的形狀判斷，涉及的知識有：根與系數(shù)的關(guān)系，兩角和與差的余弦函數(shù)公式，

10、以及二倍角的余弦函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵4、C【解析】分析：由題意首先求得集合B，然后進行交集運算即可求得最終結(jié)果.詳解：求解二次不等式可得，結(jié)合交集的定義可知： .本題選擇C選項.點睛：本題主要考查集合的表示方法，交集的定義及其運算等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.5、D【解析】從，且入手，可能取，分3種情況討論種的個數(shù)，再求5個元素的排列個數(shù)，相加即可得到答案.【詳解】因為，且，所以可能取，當(dāng)時，中有1個1或，4四個 所以元素個數(shù)為；當(dāng)時，中有2個1，3個0，或1個1,1個，3個0，或2個，3個0，所以元素個數(shù)為，當(dāng)時，中有3個1,2個0，或2個1,1個，2個0，或

11、2個，1個1,2個0，或3個 ，2個0，元素個數(shù)為，故滿足條件的元素個數(shù)為，故選：D【點睛】本題考查了分類討論思想，考查了求排列數(shù)，對的值和對中的個數(shù)進行分類討論是解題關(guān)鍵，屬于難題.6、C【解析】原式第一項利用誘導(dǎo)公式化簡，第二項利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系切化弦，通分后利用同分母分式的減法法則計算，再利用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，整理后利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化為一個角的余弦函數(shù)，約分即可得到結(jié)果【詳解】4cos50tan40=4sin40tan40=故選C【點睛】本題考查了兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式的作用，熟練掌握公式是解本題

12、的關(guān)鍵7、A【解析】由三視圖可知，該幾何體是半個圓柱和以圓柱軸截面為底面的四棱錐組成的組合體，其中半圓柱底面半徑為，高為，體積為，四棱錐體積為，所以該幾何體體積為，故選A.【方法點睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響.8、C【解析】分析：直接利用捆綁法求解.詳解：把甲和乙捆綁在一起，有種方法，再把六個同學(xué)看成5個整體進行排列，有種方

13、法，由乘法分步原理得甲和乙兩位同學(xué)相鄰的排法有種.故答案為：C.點睛：（1）本題主要考查排列組合的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和分析推理能力.(2)遇到相鄰問題，常用捆綁法，先把相鄰元素捆綁在一起，再進行排列.9、B【解析】將直線，化為直角方程，根據(jù)點到直線距離公式列等量關(guān)系，再根據(jù)三角函數(shù)有界性求最值.【詳解】可得：根據(jù)點到直線距離公式，可得上的點到直線的距離為【點睛】本題考查點到直線距離公式以及三角函數(shù)有界性，考查基本分析求解能力，屬中檔題.10、B【解析】先根據(jù)求得，進而求得，根據(jù)余弦定理求得以及，由此求得.【詳解】由于，所以且為銳角，所以.由余弦定理得.故.所以.故選B.【點睛

14、】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查余弦定理解三角形，考查向量數(shù)量積的運算，屬于中檔題.11、A【解析】通過變形，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的定義可以直接得出答案.【詳解】.選A.【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的定義，適當(dāng)?shù)淖冃问墙忸}的關(guān)鍵.12、C【解析】通過分段法，根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的性質(zhì)，判斷出，由此選出正確結(jié)論.【詳解】解：，；.故選C.【點睛】本小題主要考查利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的性質(zhì)比較大小，考查分段法比較大小，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)，確定參數(shù)的取值范圍.【詳解】若滿足，則.故答案為：【點睛】本題考查根據(jù)集合的包含關(guān)系

15、，求參數(shù)的取值范圍，屬于簡單題型.14、【解析】求出導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)求出極值，當(dāng)極值只有一個時也即為最值【詳解】，當(dāng)時，則，在上是減函數(shù)，（舍去）當(dāng)時，當(dāng)時，遞減，當(dāng)時，遞增，符合題意故答案為【點睛】本題考查由導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值解題時求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)求出極值，如果極值有多個，還要與區(qū)間端點處函數(shù)值比較大小得最值，如果在區(qū)間內(nèi)只有一個極值，則這個極值也是相應(yīng)的最值15、.【解析】根據(jù)題意，拋擲一枚均勻骰子，出現(xiàn)奇數(shù)或偶數(shù)概率為，則且的情況有2種：當(dāng)前2次同時出現(xiàn)偶數(shù)時，則后6次出現(xiàn)3次偶數(shù)3次奇數(shù)，當(dāng)前2次出現(xiàn)奇數(shù)時，則后6次出現(xiàn)5次偶數(shù)1次奇數(shù)，分別計算相應(yīng)的概率求和即可.【詳解】拋擲一

16、枚均勻骰子，出現(xiàn)奇數(shù)或偶數(shù)概率為，構(gòu)造數(shù)列，使，記，則且的情況為：當(dāng)前2次同時出現(xiàn)偶數(shù)時，則后6次出現(xiàn)3次偶數(shù)3次奇數(shù)，相應(yīng)的概率，當(dāng)前2次出現(xiàn)奇數(shù)時，則后6次出現(xiàn)5次偶數(shù)1次奇數(shù)，相應(yīng)的概率為，所以概率為.故答案為：.【點睛】本題考查二項分布概率計算，結(jié)合排列組合與數(shù)列的知識，屬于綜合題，解題的關(guān)鍵在于對所求情況進行分析，再利用二項分布進行概率計算即可，屬于中等題.16、【解析】首先構(gòu)造函數(shù),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊值解得答案.【詳解】構(gòu)造函數(shù),則在R單調(diào)減, 【點睛】本題考查了利用函數(shù)單調(diào)性解不等式的知識,根據(jù)等式特點熟練構(gòu)造出函數(shù)是本題的關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明

17、過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)出C點的坐標(biāo)，利用終點減起點坐標(biāo)求得和的坐標(biāo)，利用向量運算坐標(biāo)公式，得到滿足的條件求得結(jié)果；（2）利用向量坐標(biāo)運算公式求得，利用向量垂直的條件，得到等量關(guān)系式，求得結(jié)果.【詳解】（1）因為，所以設(shè)點C的坐標(biāo)為，則 由，得解得，所以點C的坐標(biāo)為（2），因為與垂直，所以，解得.【點睛】該題考查的是有關(guān)向量的問題，涉及到的知識點有向量坐標(biāo)運算公式及法則，向量垂直的條件，數(shù)量積坐標(biāo)公式，屬于簡單題目.18、（1）90；（2）；（3）有的把握認為“該校學(xué)生的每周平均課外閱讀時間與性別有關(guān)”【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖進行求解即可（2）由頻率分布直

18、方圖先求出對應(yīng)的頻率，即可估計對應(yīng)的概率（3）利用獨立性檢驗進行求解即可【詳解】（1）30090，所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)（2）由頻率分布直方圖得12（0.100+0.025）0.1，所以該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4小時的概率的估計值為0.1（3）由（2）知，300位學(xué)生中有3000.1225人的每周平均體育運動時間超過4小時，1人的每周平均體育運動時間不超過4小時，又因為樣本數(shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表如下：每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表男生女生總計每周平均體育運動時間不超過4小時45301每周平均體育運動時間超過4小時

19、16560225總計21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得K24.7623.841所以，有95%的把握認為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖以及獨立性檢驗的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)19、（1）；（2）分布列見解析；（3）.【解析】（）設(shè)隨機選取一件產(chǎn)品，能夠通過檢測的事件為A，事件A包括兩種情況，一是抽到的是一個一等品，二是抽到的是一個二等品，這兩種情況是互斥的，根據(jù)互斥事件的概率公式得到結(jié)果；（II）由題意知X的可能取值是0，1，2，3，結(jié)合變量對應(yīng)的事件和等可能事件的概率，寫出變量的概率，寫出分布列；（III）隨機選取3件產(chǎn)品，這三件產(chǎn)品都不能通過檢測，包括兩個

20、環(huán)節(jié)，第一這三個產(chǎn)品都是二等品，且這三件都不能通過檢測，根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率得到結(jié)果【詳解】（）設(shè)隨機選取一件產(chǎn)品，能夠通過檢測的事件為事件等于事件 “選取一等品都通過檢測或者是選取二等品通過檢測” ；() 由題可知可能取值為0,1,2,3.,.故的分布列為0123()設(shè)隨機選取3件產(chǎn)品都不能通過檢測的事件為事件等于事件“隨機選取3件產(chǎn)品都是二等品且都不能通過檢測”所以，.【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列，考查等可能事件的概率，本題是一個概率的綜合題目20、（）見解析;（）見解析.【解析】試題分析：（1）由題意可知a=30,b=10,c=5,d=5,代入：。（2）年齡在的5個受訪人中，有1人支持發(fā)展共享單車；年齡在的6個受訪人中，有5人支持發(fā)展共享單車隨機變量的所有可能取值為2，3，1所以，.試題解析：（）根據(jù)所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：年齡低于35歲年齡不低于35歲合計支持301010不支持5510合計351550根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到的觀測值為 不能在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關(guān)系（）由題意，年齡在的5個受訪人中，有1人支持發(fā)展共享單車；年齡在的6個受訪人中，有5人支持發(fā)展共享單車隨機變量的所有可能取值為2，3，1，隨