1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置3請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1某次文藝匯演為，要將A，B，C，D，E，F這六個不同節目編排成節目單，如下表： 如果A，B兩個節目要相鄰，且都不排在第3號位置，那么節目單上不同的排序方式有 A192種B144種C96種D72種2已知恒成立，則的取值范圍為（ ）ABCD3若復數（為虛數單位）是純虛數，則復數（ ）ABCD4已知函數的導函數的圖像如圖所示，則（ ）A有極小值，但無極大值B既有極小值，也有極大值C有極大值，但無極小值D既無極小值，也無極大值5已知O是的兩條對角線的交點若，其中，則（ ）A-2B2CD6在中，若，則自然數的值是（ ）A7B8C9D107已知集合，,則等于( )ABCD8如圖，網格紙上小正方

3、形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，其中俯視圖由兩個半圓和兩條線段組成，則該幾何體的表面積為（ ）ABCD9三棱錐P ABC中，PA平面ABC，Q是BC邊上的一個動點，且直線PQ與面ABC所成角的最大值為則該三棱錐外接球的表面積為()ABCD10已知點為雙曲線上一點，則它的離心率為（）ABCD11設拋物線的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，垂足為A，如果為正三角形，那么等于（ ）ABC6D1212將3本相同的小說，2本相同的詩集全部分給4名同學，每名同學至少1本，則不同的分法有（ ）A24種B28種C32種D36種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13的二項展開式中含

4、的項的系數是_.14的展開式中，的系數為_15已知向量.若與共線，則在方向上的投影為_.16已知點P(0，1)，橢圓+y2=m(m1)上兩點A，B滿足=2，則當m=_時，點B橫坐標的絕對值最大三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程；（）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（）設為曲線上的動點，求點到曲線上的距離的最小值的值.18（12分）設數列an是公差不為零的等差數列，其前n項和為Sn，a1=1.若a1（I）求an及S（

5、）設bn=1an+12-119（12分）交通指數是交通擁堵指數的簡稱，是綜合反映道路網暢通或擁堵的概念，記交通指數為，其范圍為，分為五個級別，暢通；基本暢通；輕度擁堵；中度擁堵；嚴重擁堵.早高峰時段（），從某市交通指揮中心隨機選取了三環以內的50個交通路段，依據其交通指數數據繪制的頻率分布直方圖如圖.（1）這50個路段為中度擁堵的有多少個？（2）據此估計，早高峰三環以內的三個路段至少有一個是嚴重擁堵的概率是多少？（3）某人上班路上所用時間若暢通時為20分鐘，基本暢通為30分鐘，輕度擁堵為36分鐘，中度擁堵為42分鐘，嚴重擁堵為60分鐘，求此人所用時間的數學期望.20（12分）已知函數，.（1）

6、若，求函數的單調區間；（2）若不等式恒成立，求實數k的取值范圍.21（12分）某學校研究性學習小組對該校高二學生視力情況進行調查，學習小組成員發現，學習成績突出的學生，近視的比較多，為了研究學生的視力與學習成績是否有關系，對年級名次在150名和9511000名的學生進行了調查，得到如下數據： 年級名次是否近視1509511000近視4132不近視918（1）根據表中的數據，能否在犯錯的概率不超過0.05的前提下認為視力與學習成績有關系？（2）在（1）中調查的100名學生中，按照分層抽樣在不近視的學生中抽取了9人，進一步調查他們良好的護眼習慣，并且在這9人中任取3人，記名次在150名的學生人數為

7、，求的分布列和數學期望.0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879附：22（10分）已知函數 .(1)當 時，解不等式 ；(2)若不等式有實數解，求實數a的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由題意知兩個截面要相鄰，可以把這兩個與少奶奶看成一個，且不能排在第3號的位置，可把兩個節目排在號的位置上，也可以排在號的位置或號的位置上，其余的兩個位置用剩下的四個元素全排列.【詳解】由題意知兩個節目要相鄰，且都不排在第3號的位置， 可以把這兩個元素看成一

8、個，再讓它們兩個元素之間還有一個排列， 兩個節目可以排在兩個位置，可以排在兩個位置，也可以排在兩個位置， 所以這兩個元素共有種排法， 其他四個元素要在剩下的四個位置全排列，所以所有節目共有種不同的排法，故選B.【點睛】本題考查了排列組合的綜合應用問題，其中解答時要先排有限制條件的元素，把限制條件比較多的元素排列后，再排沒有限制條件的元素，最后再用分步計數原理求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.2、A【解析】分析：先設，再求導求出函數g(x)的單調性和最小值，再數形結合分析得到a 的取值范圍.詳解：設所以當x（-，-1）時，則函數單調遞減.當x（-1，+）時，函數單調遞增.,當

9、a0時，.直線y=a(2x-1)過點（）.設為曲線上任意一點，則過點的曲線的切線方程為.又因為切線過點（），所以，解得故切線的斜率k=或k=.所以即a ，故答案為：A.點睛：（1）本題主要考查導數的幾何意義和切線方程的求法，考查利用導數研究函數的問題，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關鍵是求出過點（）的切線的斜率k=或k.3、D【解析】通過復數是純虛數得到，得到，化簡得到答案.【詳解】復數（為虛數單位）是純虛數 故答案選D【點睛】本題考查了復數的計算，屬于基礎題型.4、A【解析】通過導函數大于0原函數為增函數，導函數小于0原函數為減函數判斷函數的增減區間，從

10、而確定函數的極值.【詳解】由導函數圖像可知：導函數在上小于0，于是原函數在上單調遞減，在上大于等于0，于是原函數在上單調遞增，所以原函數在處取得極小值，無極大值，故選A.【點睛】本題主要考查導函數與原函數的聯系，極值的相關概念，難度不大.5、A【解析】由向量的線性運算，可得，即得解.【詳解】由于，故所以故選：A【點睛】本題考查了平面向量的線性運算，考查了學生數形結合，數學運算的能力，屬于基礎題.6、B【解析】利用二項式的通項公式求出的表達式,最后根據,解方程即可求出自然數的值.【詳解】二項式的通項公式為：,因此,所以,解得.故選B.【點睛】本題考查了二項式定理的應用,考查了數學運算能力.7、C

11、【解析】分析：利用一元二次不等式的解法求出中不等式的解集確定出，然后利用交集的定義求解即可.詳解：由中不等式變形得，解得，即，因為，故選C.點睛：研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉化為元素間的關系，本題實質求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合. 本題需注意兩集合一個是有限集，一個是無限集，按有限集逐一驗證為妥.8、B【解析】根據三視圖可確定幾何體為一個底面半徑為的半圓柱中間挖去一個底面半徑為的半圓柱；依次計算出上下底面面積、大圓柱和小圓柱側面積的一半以及軸截面的兩個矩形的面積，加和得到結果.【詳解】由三視圖可知，幾何體為一個底面半徑為的

12、半圓柱中間挖去一個底面半徑為的半圓柱幾何體表面積：本題正確選項：【點睛】本題考查幾何體表面積的求解問題，關鍵是能夠通過三視圖確定幾何體，從而明確表面積的具體構成情況.9、C【解析】根據題意畫出圖形，結合圖形找出ABC的外接圓圓心與三棱錐PABC外接球的球心，求出外接球的半徑，再計算它的表面積【詳解】三棱錐PABC中，PA平面ABC，直線PQ與平面ABC所成角為，如圖所示；則sin=，且sin的最大值是，（PQ）min=2，AQ的最小值是，即A到BC的距離為，AQBC，AB=2，在RtABQ中可得，即可得BC=6；取ABC的外接圓圓心為O，作OOPA，=2r，解得r=2；OA=2，取H為PA的中

13、點，OH=OA=2，PH=，由勾股定理得OP=R=，三棱錐PABC的外接球的表面積是S=4R2=4=57故答案為C【點睛】本題主要考查正弦定理和線面位置關系，考查了幾何體外接球的應用問題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.解題的關鍵求外接球的半徑10、B【解析】將點P帶入求出a的值，再利用公式 計算離心率。【詳解】將點P帶入得，解得 所以【點睛】本題考查雙曲線的離心率，屬于基礎題。11、C【解析】設準線l 與軸交于點，根據拋物線的定義和APF為正三角形，這兩個條件可以得出，在直角三角形中，利用正弦公式可以求出，即求出|PF|的長【詳解】設準線l 與軸交于點，所以，根據拋物線的定義

14、和APF為正三角形，在中，所以|PF|等于6,故本題選C【點睛】本題考查了拋物線的定義12、B【解析】試題分析：第一類：有一個人分到一本小說和一本詩集，這種情況下的分法有：先將一本小說和一本詩集分到一個人手上，有種分法，將剩余的本小說，本詩集分給剰余個同學，有種分法，那共有種；第二類：有一個人分到兩本詩集，這種情況下的分法有：先兩本詩集分到一個人手上，有種情況，將剩余的本小說分給剩余個人，只有一種分法，那共有：種，第三類：有一個人分到兩本小說，這種情況的分法有：先將兩本小說分到一個人手上，有種情況，再將剩余的兩本詩集和一本小說分給剩余的個人，有種分法，那共有：種，綜上所述：總共有：種分法，故選

15、B.考點：1、分布計數乘法原理；2、分類計數加法原理.【方法點睛】本題主要考查分類計數原理與分步計數原理及排列組合的應用，屬于難題.有關排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應用分類計數加法原理討論時，既不能重復交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準確率.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、60【解析】，令即可.【詳解】二項式展開式的通項為，令，得，故的項的系數是60.故答案為：60【點睛】本題考查求二項展開式中的特定項的系數問題

16、，考查學生的基本計算能力，是一道基礎題.14、【解析】首先求出的展開式的通項，再令，即可求出含的項及系數.【詳解】設的展開式的通項為令，.令，.所以的展開式中，含的項為.所以的系數為.故答案為：【點睛】本題主要考查根據二項式定理求指定項系數，熟練掌握二項式展開式的通項為解題的關鍵，屬于中檔題.15、【解析】先根據與共線求出的值，再利用向量的投影公式求在方向上的投影.【詳解】.又與共線，在方向上的投影為.故答案為：【點睛】本題主要考查向量共線的坐標表示和向量的投影的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.16、5【解析】分析:先根據條件得到A,B坐標間的關系，代入橢圓方程解得B的

17、縱坐標，即得B的橫坐標關于m的函數關系，最后根據二次函數性質確定最值取法.詳解：設，由得因為A,B在橢圓上,所以 ，與對應相減得，當且僅當時取最大值.點睛：解析幾何中的最值是高考的熱點，在圓錐曲線的綜合問題中經常出現，求解此類問題的一般思路為在深刻認識運動變化的過程之中，抓住函數關系，將目標量表示為一個(或者多個)變量的函數，然后借助于函數最值的探求來使問題得以解決.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) ；.(2) 當時，的最小值為.【解析】分析：（）利用三角函數的基本關系把參數方程化為直角坐標方程，利用直角坐標和極坐標的互化公式，把極坐標方程化為直角坐

18、標方程；（）求得橢圓上到直線的距離為，可得的最小值，以及此時的的值，從而求得點的坐標.詳解：（）由曲線（為參數），曲線的普通方程為：.由曲線，展開可得：，化為：.即：曲線的直角坐標方程為：.（）橢圓上的點到直線的距離為當時，的最小值為. 點睛：本題考查圓的參數方程和普通方程的轉化、直線極坐標方程和直角坐標方程的轉化以及點到直線距離公式，消去參數方程中的參數，就可把參數方程化為普通方程，消去參數的常用方法有：代入消元法；加減消元法；乘除消元法；三角恒等式消元法，極坐標方程化為直角坐標方程，只要將和換成和即可.18、（I）an=2n-1，Sn【解析】（）設等差數列an的公差為d，根據題中條件列方程

19、組求出a1和d的值，于此可得出an（）將bn的通項表示為bn=141n【詳解】（）由題意，得a1=1a2=a1所以an=a（）因為bn所以Tn【點睛】本題考查等差數列通項和求和公式，考查裂項求和法，在求解等差數列的問題時，一般都是通過建立首項與公差的方程組，求解這兩個基本量來解決等差數列的相關問題，考查計算能力，屬于中等題。19、（1）18（2）39.96【解析】試題分析：（1）頻率直方圖中小矩形的面積等于該段的概率，由此可以得出中度擁堵的概率，繼而得出這50個路段中中度擁擠的有多少個；記事件為一個路段嚴重擁堵，其概率，則，所以三個路段至少有一個嚴重擁堵的概率為；（3）根據頻率分布直方圖列出分布列，即可求得數學期望. 試題解析：（1），這50路段為中度擁堵的有18個.（2）設事件“一個路段嚴重擁堵”，則，事件三個都未出現