1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知三棱柱ABCA1B1C1的六個頂點都在球O的球面上，且側棱AA1平面ABC，若AB=AC=3，則球的表面積為

2、（）A36B64C100D1042已知經過，兩點的直線AB與直線l垂直，則直線l的傾斜角是（）A30B60C120D1503已知直線、經過圓的圓心，則的最小值是A9B8C4D24已知服從正態分布的隨機變量，在區間、和內取值的概率分別為、和.某企業為名員工定制工作服，設員工的身高（單位：）服從正態分布，則適合身高在范圍內員工穿的服裝大約要定制（ ）A套B套C套D套5隨著國家二孩政策的全面放開，為了調查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿，某機構用簡單隨機抽樣方法從不同地區調查了100位育齡婦女，結果如下表.非一線城市一線城市總計愿生452065不愿生132235總計5842100附表：0.0500

3、.0100.0013.8416.63510.828由算得，參照附表，得到的正確結論是（ ）A在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“生育意愿與城市級別有關”B在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“生育意愿與城市級別無關”C有以上的把握認為“生育意愿與城市級別有關”D有以上的把握認為“生育意愿與城市級別無關”6曲線的圖像（ ）A關于軸對稱B關于原點對稱,但不關于直線對稱C關于軸對稱D關于直線對稱，關于直線對稱7已知，則等于（ ）ABCD18已知向量與向量的模均為2，若，則它們的夾角是（ ）ABCD9不等式0的解集是A（，）B（4，）C（，3）（4，+）D（，3）（，）10九章算術中有如下問題：“今有勾

4、五步，股一十二步，問勾中容圓，徑幾何？ ”其大意：“已知直角三角形兩直角邊長分別為5步和12步，問其內切圓的直徑為多少步？”現若向此三角形內隨機投一粒豆子，則豆子落在其內切圓外的概率是 ( )ABCD11將函數的圖象向左平移個單位，所得圖象其中一條對稱軸方程為（ ）ABCD12已知O為坐標原點，雙曲線C：的右焦點為F，焦距為，C的一條漸近線被以F為圓心，OF為半徑的圓F所截得的弦長為2，則C的方程是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設向量與，共線，且，則_14已知拋物線的焦點為，點，在拋物線上，且，過弦的中點作準線的垂線，垂足為，則的最小值為_15一場晚會共有7

5、個節目，要求第一個節目不能排，節目必須排在前4個，節目必須排在后3個，則有_種不同的排法（用數字作答）.16求值：_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知點P(2,2),圓，過點P的動直線l與圓C交于A,B兩點,線段AB的中點為M,O為坐標原點.(1)求點M的軌跡方程;(2)當|OP|=|OM|時,求l的方程及POM的面積.18（12分）已知函數（且，為自然對數的底數.）（1）當時，求函數在區間上的最大值；（2）若函數只有一個零點，求的值.19（12分）環境問題是當今世界共同關注的問題，我國環保總局根據空氣污染指數PM2.5濃度，制定了空氣質量標準：空

6、氣污染指數(0，50(50，100(100，150(150，200(200，300(300，)空氣質量等級優良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染某市政府為了打造美麗城市，節能減排，從2010年開始考察了連續六年11月份的空氣污染指數，繪制了頻率分布直方圖，經過分析研究，決定從2016年11月1日起在空氣質量重度污染和嚴重污染的日子對機動車輛限號出行，即車牌尾號為單號的車輛單號出行，車牌尾號為雙號的車輛雙號出行(尾號是字母的，前13個視為單號，后13個視為雙號).王先生有一輛車，若11月份被限行的概率為0.05.(1)求頻率分布直方圖中m的值；(2)若按分層抽樣的方法，從空氣質量等級為良與中度污染

7、的天氣中抽取6天，再從這6天中隨機抽取2天，求至少有一天空氣質量是中度污染的概率；(3)該市環保局為了調查汽車尾氣排放對空氣質量的影響，對限行兩年來的11月份共60天的空氣質量進行統計，其結果如下表：空氣質量優良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染天數112711731根據限行前6年180天與限行后60天的數據，計算并填寫22列聯表，并回答是否有90%的把握認為空氣質量的優良與汽車尾氣的排放有關.空氣質量優、良空氣質量污染總計限行前限行后總計參考數據：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：，

8、其中.20（12分）在平面真角坐標系xOy中，曲線的參數方程為（t為參數），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）若曲線與曲線交于M，N兩點，直線OM和ON的斜率分別為和，求的值21（12分）已知函數（1）若函數在區間上為減函數，求實數的取值范圍（2）當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍22（10分）設函數.（1）求在處的切線方程；（2）當時，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：求出，由正弦定理可得可得外接圓的

9、半徑，從而可求該三棱柱的外接球的半徑，即可求出三棱柱的外接球表面積.詳解：，三角形的外接圓直徑，平面，該三棱柱的外接球的半徑，該三棱柱的外接球的表面積為，故選C點睛：本題主要考查三棱柱的外接球表面積，正弦定理的應用、余弦定理的應用以及考查直線和平面的位置關系，意在考查綜合空間想象能力、數形結合思想以及運用所學知識解決問題的能力.2、B【解析】首先求直線的斜率，再根據兩直線垂直，求直線的斜率，以及傾斜角.【詳解】，直線l的傾斜角是.故選B.【點睛】本題考查了兩直線垂直的關系，以及傾斜角和斜率的基本問題，屬于簡單題型.3、A【解析】由圓的一般方程得圓的標準方程為，所以圓心坐標為，由直線過圓心，將圓

10、心坐標代入得，所以，當且僅當時，即時，等號成立，所以最小值為1【詳解】圓化成標準方程，得，圓的圓心為，半徑直線經過圓心C，即，因此，、，當且僅當時等號成立由此可得當，即且時，的最小值為1故選A【點睛】若圓的一般方程為，則圓心坐標為，半徑4、B【解析】由可得，則恰為區間，利用總人數乘以概率即可得到結果.【詳解】由得：，又適合身高在范圍內員工穿的服裝大約要定制：套本題正確選項：【點睛】本題考查利用正態分布進行估計的問題，屬于基礎題.5、C【解析】K29.6166.635，有99%以上的把握認為“生育意愿與城市級別有關”，本題選擇C選項.點睛：獨立性檢驗得出的結論是帶有概率性質的，只能說結論成立的概

11、率有多大，而不能完全肯定一個結論，因此才出現了臨界值表，在分析問題時一定要注意這點，不可對某個問題下確定性結論，否則就可能對統計計算的結果作出錯誤的解釋6、D【解析】構造二元函數，分別考慮與、的關系，即可判斷出相應的對稱情況.【詳解】A，所以不關于軸對稱；B，所以關于原點對稱，也關于直線對稱；C，所以不關于軸對稱；D，所以關于直線對稱，同時也關于直線對稱.故選：D.【點睛】本題考查曲線與方程的綜合應用，難度一般.若曲線關于軸對稱，則將曲線中的換成，此時曲線的方程不變；若曲線關于軸對稱，則將曲線中的換成，此時曲線的方程不變；若曲線關于對稱，則將曲線中的換成、換成，此時曲線的方程不變；若曲線關于原

12、點對稱，則將曲線中的換成、換成，此時曲線的方程不變.7、A【解析】根據和角的范圍可求出=，再根據兩角和與差的正弦求出的值，進而求出，代入求出結果即可.【詳解】因為，=，所以=，所以，所以=.故選A.【點睛】本題考查三角函數給值求角，兩角和與差的正弦，誘導公式的應用，特殊角的三角函數值，屬于基礎題.8、A【解析】由題意結合數量積的運算法則可得，據此確定其夾角即可.【詳解】 ，故選A.【點睛】本題主要考查向量夾角的計算，向量的運算法則等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.9、D【解析】分析：解分式不等式先移項將一側化為0，通分整理，轉化為乘法不等式。詳解：，故選D。點睛：解分式不等式的解法

13、要，先移項將一側化為0（本身一側為0不需要移項），通分整理，轉化為乘法不等式，但分母不能為0.10、C【解析】本題首先可以根據直角三角形的三邊長求出三角形的內切圓半徑，然后分別計算出內切圓和三角形的面積，最后通過幾何概型的概率計算公式即可得出答案.【詳解】如圖所示，直角三角形的斜邊長為，設內切圓的半徑為，則，解得.所以內切圓的面積為，所以豆子落在內切圓外部的概率，故選C【點睛】本題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題. 解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關的幾何概型問題關鍵是計算問題的總面積以及事件的面積；幾何概型問題還有以下幾點容易造成失分，在備考時要

14、高度關注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導致錯誤；（2）基本事件對應的區域測度把握不準導致錯誤 ；（3）利用幾何概型的概率公式時 , 忽視驗證事件是否等可能性導致錯誤11、B【解析】試題分析：，向左平移個單位后所得函數解析式為，所以函數對稱軸方程為，所以，當時，考點：三角函數圖象及性質12、A【解析】根據點到直線的距離公式，可求出點F到漸近線的距離剛好為，由圓的知識列出方程，通過焦距為，求出，即可得到雙曲線方程【詳解】為坐標原點，雙曲線的右焦點為，焦距為，可得，的一條漸近線被以為圓心，為半徑的圓所截得的弦長為2，因為點F到漸近線的距離剛好為，所以可得即有，則，所以雙曲線方程為：故

15、選【點睛】本題主要考查雙曲線的簡單性質的應用以及雙曲線方程的求法，意在考查學生的數學運算能力二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-3【解析】根據向量共線的坐標表示即可求解.【詳解】，,且，共線，即故答案為：【點睛】本題主要考查了向量共線的坐標運算，屬于容易題.14、.【解析】分析：過P、Q分別作準線的垂線PA、QB，垂足分別是A、B，設，可得，由余弦定理得：，進而根據基本不等式，求得的取值范圍，從而得到本題答案.詳解：如圖：過P、Q分別作準線的垂線PA、QB，垂足分別是A、B，設，由拋物線定義，得，在梯形中，由余弦定理得：，則的最小值為.故答案為：.點睛：本題考查拋物線的定義

16、、簡單幾何性質，基本不等式求最值，余弦定理的應用等知識，屬于中檔題.15、1224【解析】從G排在前4個和后3個兩種情況來討論，當排在前4個時，根據題的條件，求出有種排法，當排在后三個時，根據條件，求得有種排法，再根據分類計數原理求得結果.【詳解】當排在前4個時，A也排在前四個，有種選擇，此時D排在后三個有種選擇，其余4人，共有種排法，此時共有種排法；當排在后三個時，D也排在后三個，A也排在前四個，此時共有種排法，所以共有種排法，故答案是：1224.【點睛】該題考查的是有關應用排列解決實際問題，涉及到的知識點有排列數，分類計數原理，分步計數原理，屬于簡單題目.16、1【解析】分析：觀察通項展開

17、式中的中的次數與中的一致。詳解：通項展開式中的，故=點睛：合并二項式的展開式，不要糾結整體的性質，抓住具體的某一項中的中的次數與中的一致，有負號時注意在上還是在上。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) ；(2)直線的方程為，的面積為.【解析】求得圓的圓心和半徑.（1）當三點均不重合時，根據圓的幾何性質可知，是定點，所以的軌跡是以為直徑的圓（除兩點），根據圓的圓心和半徑求得的軌跡方程.當三點有重合的情形時，的坐標滿足上述求得的的軌跡方程.綜上可得的軌跡方程.（2）根據圓的幾何性質（垂徑定理），求得直線的斜率，進而求得直線的方程.根據等腰三角形的幾何性質求得

18、的面積.【詳解】圓，故圓心為，半徑為.(1)當C,M,P三點均不重合時,CMP=90,所以點M的軌跡是以線段PC為直徑的圓(除去點P,C),線段中點為，故的軌跡方程為(x-1)2+(y-3)2=2(x2,且y2或x0,且y4).當C,M,P三點中有重合的情形時,易求得點M的坐標為(2,2)或(0,4).綜上可知,點M的軌跡是一個圓,軌跡方程為(x-1)2+(y-3)2=2.(2)由(1)可知點M的軌跡是以點N(1,3)為圓心，為半徑的圓.由于|OP|=|OM|,故O在線段PM的垂直平分線上.又P在圓N上,從而ONPM.因為ON的斜率為3,所以的斜率為，故的方程為，即.又易得|OM|=|OP|=

19、，點O到的距離為，所以POM的面積為.【點睛】本小題主要考查動點軌跡方程的求法，考查圓的幾何性質，考查等腰三角形面積的計算，考查化歸與轉化的數學思想方法，考查運算求解能力，屬于中檔題.18、 (1) .（2）時函數只有一個零點.【解析】試題分析：(1)由導函數的解析式可得(2)由，得，分類討論和兩種情況可得試題解析：（）當時，令，解得，時，；時，而，即（），令，得，則當時，極小值所以當時，有最小值，因為函數只有一個零點，且當和時，都有，則，即，因為當時，所以此方程無解當時，極小值所以當時，有最小值，因為函數只有一個零點，且當和時，都有，所以，即（）（*）設，則，令，得，當時，；當時，；所以當時

20、，所以方程（*）有且只有一解綜上，時函數只有一個零點點睛：導數是研究函數的單調性、極值(最值)最有效的工具，而函數是高中數學中重要的知識點，所以在歷屆高考中，對導數的應用的考查都非常突出 ，本專題在高考中的命題方向及命題角度 從高考來看，對導數的應用的考查主要從以下幾個角度進行： (1)考查導數的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯系 (2)利用導數求函數的單調區間，判斷單調性；已知單調性，求參數 (3)利用導數求函數的最值(極值)，解決生活中的優化問題 (4)考查數形結合思想的應用19、 (1) 0.003；(2)；(3) 有.【解析】(1) 因為限行分單雙號，王先生的車被限行的概率為0.0

21、5，再利用概率和為1解得答案.(2)利用分層抽樣得到空氣質量良的天氣被抽取的有4天，空氣中度污染的天氣被抽取的有2天，利用排列組合公式的到沒有中度污染的概率，用1減得到答案.(3)補全列聯表，計算，跟臨界值表作比較得到答案.【詳解】(1)因為限行分單雙號，王先生的車被限行的概率為0.05，所以空氣重度污染和嚴重污染的概率應為0.0520.1， 由頻率分布直方圖可知(0.0040.0060.005m)500.11，解得m0.003. (2)因為空氣質量良好與中度污染的天氣的概率之比為0.30.1521，按分層抽樣的方法從中抽取6天，則空氣質量良的天氣被抽取的有4天，空氣中度污染的天氣被抽取的有2天. 記事件A為“至少有一天空氣質量是中度污染”.則 (3)22列聯表如下：空氣質量優、良空氣質量污染總計限行前9090180限行后382260總計128112240由表中數據可得，所以有90%的把握認為空氣質量的優良與汽車尾氣的排放有關.【點睛】本題考查了概率的計算，分層抽樣，列聯表，意在考查學生的綜合應用能力和計算能力.20、（1），（2）1【解析】（1）消去t即可得的普通方程，通過移項和可得的普通方程；（2）由可得的幾何意義是斜率，將的參數方程代入