1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置3請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1已知等差數列的第項是二項式展開式的常數項，則（ ）A B C D2若是的必要不充分條件，則實數的取值范圍是()A3,3BCD1,13一輛汽車按規律sat21做直線運動，若汽車在t2時的瞬時速度為12，則a()ABC2D34已知函數，則使得成立的的解集為（ ）ABCD5我國第一艘航母“遼寧艦”在某次艦載機起降飛行訓練中，有5架殲15飛機準備著艦如果甲、乙兩機必須相鄰著艦，而丙、丁兩機不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有( )A12種B18種C24種D48種6已知函數，則其導函數的圖象大致是（ ）A.B.C.D.7定義“規范01數列”如下：共有項，其中項為0，項為1，且對任意，中0的個數

3、不少于1的個數.若，則不同的“規范01數列”共有（ ）A14個B13個C15個D12個8已知，為銳角，且，若，則的最大值為（ ）ABCD9一工廠生產的100個產品中有90個一等品，10個二等品，現從這批產品中抽取4個，則最多有一個二等品的概率為（ ）A B C D10某班級在一次數學競賽中為全班同學設置了一等獎、二等獎、三等獎以及參與獎，且獎品的單價分別為：一等獎20元、二等獎10元、三等獎5元、參與獎2元，獲獎人數的分配情況如圖所示，則以下說法正確的是（ ）A參與獎總費用最高B三等獎的總費用是二等獎總費用的2倍C購買獎品的費用的平均數為9.25元D購買獎品的費用的中位數為2元11已知函數與的

4、圖象如圖所示，則函數（ ）A在區間上是減函數B在區間上是減函數C在區間上減函數D在區間上是減函數12某蓮藕種植塘每年的固定成本是1萬元，每年最大規模的種植量是8萬斤，每種植一斤藕，成本增加0.5元.如果銷售額函數是 （是蓮藕種植量，單位：萬斤；銷售額的單位：萬元，是常數），若種植2萬斤，利潤是2.5萬元，則要使利潤最大，每年需種植蓮藕（ ）A8萬斤B6萬斤C3萬斤D5萬斤二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13(N*)展開式中不含的項的系數和為 _ .14總決賽采用7場4勝制，2018年總決賽兩支球隊分別為勇士和騎士，假設每場比賽勇士獲勝的概率為0.6，騎士獲勝的概率為0.4，且每

5、場比賽的結果相互獨立，則恰好5場比賽決出總冠軍的概率為_15定義在R上的函數滿足，且對任意的不相等的實數，有成立，若關于x的不等式在上恒成立，則實數m的取值范圍_.16若是函數的極值點，則的極小值為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知命題p：函數的定義域為R；命題q：雙曲線的離心率，若“”是真命題，“”是假命題，求實數a的取值范圍18（12分）已知函數的最小值為.（1）若，求證： ；（2）若 ， ，求的最小值.19（12分）某工廠為提高生產效率，開展技術創新活動，提出了完成某項生產任務的兩種新的生產方式為比較兩種生產方式的效率，選取40名工人，將

6、他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產方式，第二組工人用第二種生產方式根據工人完成生產任務的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：（1）根據莖葉圖判斷哪種生產方式的效率更高？并說明理由；（2）求40名工人完成生產任務所需時間的中位數，并將完成生產任務所需時間超過和不超過的工人數填入下面的列聯表：超過不超過第一種生產方式第二種生產方式（3）根據（2）中的列聯表，能否有99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異？附：， 20（12分）（1）用分析法證明：；（2）用反證法證明：三個數中，至少有一個大于或等于.21（12分）已知橢圓的一個焦點為，左右頂點分別為，經過點的直線與橢圓交于兩

7、點.（）求橢圓方程；（）記與的面積分別為和，求的最大值.22（10分）如圖，在底邊為等邊三角形的斜三棱柱ABCA1B1C1中，AA1AB，四邊形B1C1CB為矩形，過A1C作與直線BC1平行的平面A1CD交AB于點D（）證明：CDAB；（）若AA1與底面A1B1C1所成角為60，求二面角BA1CC1的余弦值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】試題分析：二項式展開中常數項肯定不含，所以為，所以原二項式展開中的常數項應該為，即，則，故本題的正確選項為C.考點：二項式定理.2、D【解析】根據充分、必要條件的定義，

8、可知當時，恒成立，解一元二次不等式即可。【詳解】依題意可知，當時，恒成立，所以，解得，故選D。【點睛】本題主要考查充分、必要條件定義的應用以及恒成立問題的解法。3、D【解析】如果物體按s=s(t)的規律運動，那么物體在時刻t的瞬時速度(t)，由此可得出答案【詳解】由sat21得v(t)s2at，故v(2)12，所以2a212，得a3.【點睛】本題主要考察導數的物理意義屬于基礎題4、A【解析】由已知可得：是偶函數，當時，在為增函數，利用的單調性及奇偶性將轉化成：，解得：，問題得解.【詳解】因為所以是偶函數.當時，又在為增函數，在為減函數所以在為增函數所以等價于，解得：故選：A【點睛】本題主要考查

9、了函數單調性及奇偶性的應用，還考查了轉化思想及函數單調性的判斷，屬于中檔題。5、C【解析】試題分析：先將甲、乙兩機看成一個整體，與另外一機進行全排列，共有種排列方法，且留有三個空；再從三個位置中將丙、丁兩機進行排列，有種方法；由分步乘法計數原理，得不同的著艦方法有種.考點：排列組合.6、C【解析】試題分析：，為偶函數，當且時，或，所以選擇C。考點：1.導數運算；2.函數圖象。7、A【解析】分析：由新定義可得，“規范01數列”有偶數項2m項，且所含0與1的個數相等，首項為0，末項為1，當m=4時，數列中有四個0和四個1，然后一一列舉得答案詳解：由題意可知，“規范01數列”有偶數項2m項，且所含0

10、與1的個數相等，首項為0，末項為1，若m=4，說明數列有8項，滿足條件的數列有：0，0，0，0，1，1，1，1； 0，0，0，1，0，1，1，1； 0，0，0，1，1，0，1，1； 0，0，0，1，1，1，0，1； 0，0，1，0，0，1，1，1；0，0，1，0，1，0，1，1； 0，0，1，0，1，1，0，1； 0，0，1，1，0，1，0，1； 0，0，1，1，0，0，1，1； 0，1，0，0，0，1，1，1；0，1，0，0，1，0，1，1； 0，1，0，0，1，1，0，1； 0，1，0，1，0，0，1，1； 0，1，0，1，0，1，0，1共14個故答案為：A.點睛：本題是新定義題，考查數列

11、的應用，關鍵是對題意的理解，枚舉時做到不重不漏.8、B【解析】把代入等式中，進行恒等變形，用表示，最后利用基本不等式，求出的最大值.【詳解】，.因為為銳角，且，所以，（當且僅當時取等號），所以，因此的最大值為，故本題選B.【點睛】本題考查了三角恒等變形，考查了兩角差的正切公式，考查了應用基本不等式求代數式最值問題.9、B【解析】解：解：從這批產品中抽取4個，則事件總數為個，其中恰好有一個二等品的事件有個，根據古典概型的公式可知恰好有一個二等品的概率為10、D【解析】先計算參與獎的百分比，分別計算各個獎勵的數學期望，中位數，逐一判斷每個選項得到答案.【詳解】參與獎的百分比為：設人數為單位1一等獎

12、費用： 二等獎費用： 三等獎費用： 參與獎費用： 購買獎品的費用的平均數為： 參與獎的百分比為，故購買獎品的費用的中位數為2元故答案選D【點睛】本題考查了平均值，中位數的計算，意在考查學生的應用能力.11、B【解析】分析：求出函數的導數，結合圖象求出函數的遞增區間即可詳解：，由圖象得：時， ，故在遞增，故選：B點睛：本題考查了函數的單調性問題，考查數形結合思想，考查導數的應用，是一道中檔題12、B【解析】銷售的利潤為，利用可得，再利用導數確定函數的單調性后可得利潤的最大值.【詳解】設銷售的利潤為，由題意，得， 即，當時，解得，故，當時，當時，所以函數在上單調遞增，在上單調遞減，所以時，利潤最大

13、，故選B.【點睛】一般地，若在區間上可導，且，則在上為單調增（減）函數；反之，若在區間上可導且為單調增（減）函數，則二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】先將問題轉化為二項展開式的各項系數和問題，再利用賦值法求出各項系數和【詳解】要求 (nN)展開式中不含y的項，只需令y=0，(N*)展開式中不含的項的系數和即為展開式的系數和，令x=1得展開式的各項系數和為；故答案為：1.【點睛】因為二項式定理中的字母可取任意數或式，所以在解題時根據題意，給字母賦值，是求解二項展開式各項系數和的一種重要方法14、0.1【解析】恰好5場比賽決出總冠軍的情況有兩種：一種情況是前4局勇士隊

14、3勝一負，第5局勇士勝，另一種情況是前4局騎士隊3勝一負，第5局騎士勝，由此能求出恰好5場比賽決出總冠軍的概率【詳解】恰好5場比賽決出總冠軍的情況有兩種：一種情況是前4局勇士隊3勝一負，第5局勇士勝，另一種情況是前4局騎士隊3勝一負，第5局騎士勝，恰好5場比賽決出總冠軍的概率為：故答案為0.1【點睛】本題考查概率的求法，考查次獨立重復試驗中事件恰好發生次的概率計算公式等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題15、【解析】利用函數的奇偶性和單調性,可得 對 恒成立,通過參變分離即得 且對 恒成立,求得相應的最大值和最小值,從而得到 的取值范圍.【詳解】解: 定義在R上的函數滿足

15、 為偶函數 對任意的不相等的實數，有成立在 上單調遞減,在 上單調遞增由在上恒成立得在上恒成立在上恒成立,即對恒成立此時 且對 恒成立設,則令,解得 , 隨 的變化如下表 0 當時, 設,則當時, 在 上單調遞減,即當 時,則.綜上所述, 故答案為: .【點睛】本題考查了函數的奇偶性,考查了函數的單調性在解抽象不等式得應用,考查了運用導數求最值的方法. 若對任意的不相等的實數,有成立,說明 在區間 上為減函數; 若對任意的不相等的實數,有成立,說明 在區間 上為增函數.在解抽象不等式時,常常利用函數的單調性將抽象不等式轉化為具體不等式.對于含參不等式在某區間上恒成立時,常常采用參變分離的方法,

16、通過求出分離參數后函數的最大值或者最小值,來確定參數的取值范圍.16、【解析】求出函數的導數，利用極值點，求出a，然后判斷函數的單調性，求解函數的極小值即可【詳解】，是的極值點，即，解得，由，得或；由，得，在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，的極小值為故答案為：【點睛】本題考查了利用導數研究函數的極值，屬中檔題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、或【解析】分別求出p，q真時的a的范圍，再根據p真q假或p假q真得到a的范圍取并集即可【詳解】解：若命題p真，則在上恒成立則有，解得；若命題q真，則，解得由“”是真命題，“”是假命題，知p與q必為一真一假，若p真q

17、假，則，得；若p假q真，則，得綜合得a的范圍為或【點睛】本題考查了復合命題的判斷，考查對數函數、雙曲線的性質，屬于基礎題18、（1）見解析；（2）4【解析】試題分析：（1）由絕對值三角不等式得，從而，要證明，只需證明，作差即可得證；（2）由題意，展開后，利用基本不等式求解即可.試題解析：（1）.要證明，只需證明，可得.（2）由題意，故，當且僅當，時，等號成立.19、（1）第二種生產方式的效率更高. 理由見解析（2）80（3）能【解析】分析：（1）計算兩種生產方式的平均時間即可（2）計算出中位數，再由莖葉圖數據完成列聯表（3）由公式計算出，再與6.635比較可得結果詳解：（1）第二種生產方式的效

18、率更高.理由如下：（i）由莖葉圖可知：用第一種生產方式的工人中，有75%的工人完成生產任務所需時間至少80分鐘，用第二種生產方式的工人中，有75%的工人完成生產任務所需時間至多79分鐘.因此第二種生產方式的效率更高.（ii）由莖葉圖可知：用第一種生產方式的工人完成生產任務所需時間的中位數為85.5分鐘，用第二種生產方式的工人完成生產任務所需時間的中位數為73.5分鐘.因此第二種生產方式的效率更高.（iii）由莖葉圖可知：用第一種生產方式的工人完成生產任務平均所需時間高于80分鐘；用第二種生產方式的工人完成生產任務平均所需時間低于80分鐘，因此第二種生產方式的效率更高.（iv）由莖葉圖可知：用第

19、一種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布在莖8上的最多，關于莖8大致呈對稱分布；用第二種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布在莖7上的最多，關于莖7大致呈對稱分布，又用兩種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布的區間相同，故可以認為用第二種生產方式完成生產任務所需的時間比用第一種生產方式完成生產任務所需的時間更少，因此第二種生產方式的效率更高.以上給出了4種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.（2）由莖葉圖知.列聯表如下：超過不超過第一種生產方式155第二種生產方式515（3）由于，所以有99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異.點睛：本題主要考查了莖葉圖和獨立性檢驗，考察學

20、生的計算能力和分析問題的能力，貼近生活20、 (1)證明見解析；(2)證明見解析.【解析】試題分析：(1)結合不等式的特征，兩邊平方，用分析法證明不等式即可；(2)利用反證法，假設這三個數沒有一個大于或等于，然后結合題意找到矛盾即可證得題中的結論.試題解析：（1）因為和都是正數，所以要證，只要證，展開得，只要證，只要證，因為成立，所以成立.（2）假設這三個數沒有一個大于或等于，即，上面不等式相加得 （*）而，這與（*）式矛盾，所以假設不成立，即原命題成立.點睛：一是分析法是“執果索因”，特點是從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”，其逐步推理，實際上是尋找使結論成立的充分條件；二是應用反證法證

21、題時必須先否定結論，把結論的反面作為條件，且必須根據這一條件進行推理，否則，僅否定結論，不從結論的反面出發進行推理，就不是反證法所謂矛盾主要指：與已知條件矛盾；與假設矛盾；與定義、公理、定理矛盾；與公認的簡單事實矛盾；自相矛盾.21、（）;（）.【解析】（）因為為橢圓的焦點，所以，又，所以，所以橢圓方程為. （）當直線無斜率時,此時,. 當直線斜率存在時，設直線方程為，設，直線與橢圓方程聯立得，消掉得，顯然，方程有根，且此時. 上式，（時等號成立），所以的最大值為.22、（）見解析；（）【解析】（）連接AC3交A3C于點E，連接DE推導出BC3DE，由四邊形ACC3A3為平行四邊形，得ED為AC3B的中位線，從而D為AB的中點，由此能證明CDAB（）過A作AO平面A3B3C3垂足為O，連接A3O，以O為原點，以的方向為x軸，y