1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1即將畢業(yè)，4名同學(xué)與數(shù)學(xué)老師共5人站成一排照相，要求數(shù)學(xué)老師站中間，則不同的站法種數(shù)是A120B96C36D242已知橢圓的右焦點(diǎn)為短軸的一個(gè)端點(diǎn)為，直線交橢圓于兩點(diǎn)若，點(diǎn)到直線的距離不小于，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ）ABCD3

2、已知隨機(jī)變量，且，則A B C D4在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限5在正方體中，E是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是線段與線段上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M，N之間的距離最小時(shí)，異面直線與所成角的余弦值為（ ）ABC D6已知集合Ax|y，xZ，By|ysin(x)，則AB中元素的個(gè)數(shù)為()A3B4C5D67已知雙曲線x2a2-yAx212-y288設(shè)，則 （）ABCD9若角的終邊上有一點(diǎn)，則的值是（ ）ABCD10下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是上的增函數(shù)的是（ ）ABCD11六位同學(xué)站成一排照相，若要求同學(xué)甲站在同學(xué)乙的左邊，則不同的站法有（ ）A種B種C種D種1

3、2已知圓C:(x-a)2+(y-b)2=1，平面區(qū)域:x+y-60 x-y+40y0A-,-7375,+二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某外商計(jì)劃在個(gè)候選城市中投資個(gè)不同的項(xiàng)目，且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過(guò)個(gè)，則該外商不同的投資方案有_種14已知集合若，則a的取值范圍是_.15在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，且的面積為，則的周長(zhǎng)為_(kāi).16正四棱柱中，則與平面所成角的正弦值為_(kāi)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了月日至月日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每

4、天每顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期月日月日月日月日月日溫差發(fā)芽數(shù)（顆）該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這組數(shù)據(jù)中選取組，用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).（1）求選取的組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)的概率；（2）若選取的是月日與月日的數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)月日至月日的數(shù)據(jù)求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)顆.則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的.試問(wèn)（2）中所得到的線性回歸方程是可靠的嗎？附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.18（12分）如圖，直三棱柱中，且，分別為，的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）若直線與平

5、面所成的角的大小為，求銳二面角的正切值.19（12分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若對(duì)于一切，均有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20（12分）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且（1）求角；（2）若，的面積為，求的值21（12分）已知函數(shù)與的圖象都過(guò)點(diǎn)，且在點(diǎn)處有公共切線.（1）求的表達(dá)式；（2）設(shè)，求的極值.22（10分）在平面四邊形中，、分、所成的比為，即，則有：. （1）拓展到空間，寫(xiě)出空間四邊形類(lèi)似的命題，并加以證明；（2）在長(zhǎng)方體中，、分別為、的中點(diǎn)，利用上述（1）的結(jié)論求線段的長(zhǎng)度；（3）在所有棱長(zhǎng)均為平行六面體中，（為銳角定值），、分、所成的比為，求的長(zhǎng)度.（用，表示）參考答案一、選

6、擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】分析：數(shù)學(xué)老師位置固定，只需要排學(xué)生的位置即可.詳解：根據(jù)題意得到數(shù)學(xué)老師位置固定，其他4個(gè)學(xué)生位置任意，故方法種數(shù)有種，即24種.故答案為：D.點(diǎn)睛：解答排列、組合問(wèn)題的角度：解答排列、組合應(yīng)用題要從“分析”、“分辨”、“分類(lèi)”、“分步”的角度入手(1)“分析”就是找出題目的條件、結(jié)論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對(duì)某些元素的位置有、無(wú)限制等；(3)“分類(lèi)”就是將較復(fù)雜的應(yīng)用題中的元素分成互相排斥的幾類(lèi)，然后逐類(lèi)解決；(4)“分步”就是把問(wèn)題

7、化成幾個(gè)互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡(jiǎn)單的排列、組合問(wèn)題，然后逐步解決2、A【解析】試題分析：設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn)，由于直線過(guò)原點(diǎn)，因此兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，從而是平行四邊形，所以，即，設(shè)，則，所以，即，又，所以，故選A考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】本題考查橢圓的離心率的范圍，因此要求得關(guān)系或范圍，解題的關(guān)鍵是利用對(duì)稱性得出就是，從而得，于是只有由點(diǎn)到直線的距離得出的范圍，就得出的取值范圍，從而得出結(jié)論在涉及到橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離時(shí)，需要聯(lián)想到橢圓的定義3、B【解析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性即可得到答案.【詳解】由于，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布中概率的計(jì)算，難度不大.4、A【解析】先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)

8、，然后求其共軛復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義求解.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)，其共軛復(fù)數(shù)為，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是，所以位于第一象限.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念及其幾何意義，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，為x，y，z軸正向建系，設(shè)，,設(shè)，得，求出取最小值時(shí)值，然后求的夾角的余弦值【詳解】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，為x，y，z軸正向建系，設(shè)，,設(shè)，由得，則，當(dāng)即，時(shí)，取最小值.此時(shí)，令得故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查求異面直線所成的角，解題關(guān)鍵求得的取最小值時(shí)的位置解題方法是建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量法表示距離、求角6、C【解析】利用定義域的的要求可以求出A集合，利用三角函數(shù)

9、的性質(zhì)求出B集合，再計(jì)算A與B的交集的元素個(gè)數(shù)即可.【詳解】集合A滿足x60，(x3)(x2)0，2x3，A2，1，0，1，2，3，B，所以AB2，1，0，1，2，可知AB中元素個(gè)數(shù)為5.【點(diǎn)睛】本題考查集合間的交集關(guān)系的求解，本題難點(diǎn)在于無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的比大小，屬于簡(jiǎn)單題.7、D【解析】試題分析：因?yàn)殡p曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的離心率為62，所以ca考點(diǎn)：雙曲線的性質(zhì)8、B【解析】分析：先分析出ab0,a+b. 所以ab0.所以，所以.故答案為B.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查實(shí)數(shù)大小的比較和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和基本運(yùn)算能力.(2)解答

10、本題的關(guān)鍵是對(duì)數(shù)的運(yùn)算.9、A【解析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出的值.【詳解】解：若角的終邊上有一點(diǎn)，則，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】分別畫(huà)出各選項(xiàng)的函數(shù)圖象,由圖象即可判斷.【詳解】由題,畫(huà)出各選項(xiàng)函數(shù)的圖象,則選項(xiàng)A為選項(xiàng)B為選項(xiàng)C為選項(xiàng)D為由圖象可知,選項(xiàng)B滿足既是奇函數(shù)又是上的增函數(shù),故選:B【點(diǎn)睛】本題考查判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性,考查基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì).11、C【解析】先作分類(lèi)，甲在左邊第一位，有；甲在左邊第二位，有；甲在左邊第三位，有；甲在左邊第四位，有；甲在左邊第五位，有；然后直接相加求解即可【詳解】甲在

11、左邊第一位，有；甲在左邊第二位，有；甲在左邊第三位，有；甲在左邊第四位，有甲在左邊第五位，有；不同的站法有種，選C.【點(diǎn)睛】本題考查排列問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題12、A【解析】分析：畫(huà)出可行域，由可行域結(jié)合圓C與x軸相切，得到b=1且-3a5，從而可得結(jié)果.詳解： 畫(huà)出可行域如圖，由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心C(a,b)，半徑為1因?yàn)閳AC與x軸相切，所以b=1，直線y=1分別與直線x+y-6=0與x-y+4=0交于點(diǎn)B5,1所以-3a5，圓心C(a,b)與點(diǎn)（2,8-3a2時(shí)，k72a5時(shí)k-所以圓心C(a,b)與點(diǎn)（2,8）連線斜率的取值范圍是-點(diǎn)睛：本題主要考查可行域、含參數(shù)目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解，屬于中檔題.

12、含參變量的線性規(guī)劃問(wèn)題是近年來(lái)高考命題的熱點(diǎn)，由于參數(shù)的引入，提高了思維的技巧、增加了解題的難度， 此類(lèi)問(wèn)題的存在增加了探索問(wèn)題的動(dòng)態(tài)性和開(kāi)放性，此類(lèi)問(wèn)題一般從目標(biāo)函數(shù)的結(jié)論入手，對(duì)目標(biāo)函數(shù)變化過(guò)程進(jìn)行詳細(xì)分析，對(duì)變化過(guò)程中的相關(guān)量的準(zhǔn)確定位，是求最優(yōu)解的關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、60【解析】試題分析：每個(gè)城市投資1個(gè)項(xiàng)目有種，有一個(gè)城市投資2個(gè)有種，投資方案共種.考點(diǎn)：排列組合.14、【解析】首先可先求出二次方程的兩根，由于可判斷兩根與0 的大小，于是可得到答案.【詳解】由于的兩根為，由于，所以，即，解得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查含參數(shù)的一元二次不等式

13、解法，意在考查學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力，難度不大.15、【解析】由正弦定理和已知，可以求出角的大小，進(jìn)而可以求出的值，結(jié)合面積公式和余弦定理可以求出的值，最后求出周長(zhǎng).【詳解】解:由正弦定理及得，又，由余弦定理得，.又，的周長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、面積公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.16、【解析】分析：建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，利用向量法即可求AD1與面BB1D1D所成角的正弦值詳解：以D為原點(diǎn)，DA，DC，DD1分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系Dxyz設(shè)AB=1，則D（1，1，1），A（1，1，1），B（1，1，1），C（1，1，1），D1（1，1

14、，2），A1（1，1，2），B1（1，1，2），C1（1，1，2）設(shè)AD1與面BB1D1D所成角的大小為，=（1，1，2），設(shè)平面BB1D1D的法向量為=（x，y，z），=（1，1，1），=（1，1，2），則x+y=1，z=1令x=1，則y=1，所以=（1，1，1），sin=|cos，|=，所以AD1與平面BB1D1D所成角的正弦值為故答案為.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了空間中的直線和平面的位置關(guān)系求線面角，一是可以利用等體積計(jì)算出直線的端點(diǎn)到面的距離，除以線段長(zhǎng)度就是線面角的正弦值；還可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明

15、過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）見(jiàn)解析【解析】分析：（1）根據(jù)題意列舉出從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況都是可能出現(xiàn)的，滿足條件的事件包括的基本事件有6種根據(jù)等可能事件的概率做出結(jié)果（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，先求出，即求出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，寫(xiě)出線性回歸方程（3）根據(jù)估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，就認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，根據(jù)求得的結(jié)果和所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，得到所求的方程是可靠的詳解：(1)設(shè)“選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰兩天的數(shù)據(jù)”為事件A.從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況：(1，2)，(1，3)，(

16、1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，其中數(shù)據(jù)為12月份的日期數(shù)每種情況都是等可能出現(xiàn)的，事件A包括的基本事件有6種.選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)的概率是. (2)由數(shù)據(jù)可得，.， .y關(guān)于x的線性回歸方程為. (3)當(dāng)x10時(shí)，|2223|2；同理，當(dāng)x8時(shí)，|1716|2.(2)中所得到的線性回歸方程是可靠的點(diǎn)睛：本題考查等可能事件的概率，考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，考查估計(jì)驗(yàn)算所求的方程是否是可靠的，屬中檔題.18、（1）詳見(jiàn)解析（2）【解析】（1）由已知條件可得是平行四邊形，從而，由已知條件能證明平面，由此能證明

17、平面；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為，軸建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，求出面的一個(gè)法向量為，根據(jù)線面角可求出，在中求出，在即可求出結(jié)果.【詳解】（1）取中點(diǎn)，連接，則，從而，連接，則為平行四邊形，從而.直三棱柱中，平面，面，,，是的中點(diǎn)，,，面故平面（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為，軸建立空間直角坐標(biāo)系，由條件：不妨設(shè)，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，可取為一個(gè)法向量，過(guò)作，連，則為二面角的平面角，在中，在中，則【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與平面垂直的證明，考查二面角的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用，屬于中檔題.19、（1）；（2）.【解析】分析：（1）直接解一元二次不等式即可；（2）將不等式轉(zhuǎn)化為恒成立

18、問(wèn)題，分離參數(shù)，借助基本不等式得到的取值范圍.詳解：（1），的解集為；（2），當(dāng)時(shí)，恒成立，對(duì)一切均有成立，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.實(shí)數(shù)的取值范圍為.點(diǎn)睛：本題考查了一元二次不等式的解法，以及將不等式轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題，分離參數(shù)，基本不等式的應(yīng)用.20、（1）；（2）【解析】（1）可通過(guò)化簡(jiǎn)計(jì)算出的值，然后解出的值。 （ 2）可通過(guò)計(jì)算和的值來(lái)計(jì)算的值?！驹斀狻浚?）由得， 又，所以，得，所以。（2）由的面積為及得，即 ，又，從而由余弦定理得，所以， 所以?！军c(diǎn)睛】本題考察的是對(duì)解三角函數(shù)的綜合運(yùn)用，需要對(duì)相關(guān)的公式有著足夠的了解。21、（1），；（2），【解析】分析：（1）把點(diǎn)代入，求出的值，求出和，再求出的值；（2），所以；或，判斷或兩邊導(dǎo)函數(shù)的圖象，從而可得結(jié)果.詳解：（1）的圖象都過(guò)點(diǎn)，所以；即，由可得；所以；又因?yàn)榈膱D象都過(guò)點(diǎn)，所以 ，則綜上，;（2），所以；或；所以，.點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值，屬于中檔題.求函數(shù)極值的步驟：(1) 確定函數(shù)的定義域；(2) 求導(dǎo)數(shù)；(3) 解方程求出函數(shù)定