1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1定義運算adbc，若復數z滿足2，則（ ）A1iB1iC1iD1i2在平面直角坐標系中，設點

2、，定義，其中為坐標原點，對于下列結論：符合的點的軌跡圍成的圖形面積為8；設點是直線：上任意一點，則；設點是直線：上任意一點，則使得“最小的點有無數個”的充要條件是；設點是橢圓上任意一點，則其中正確的結論序號為ABCD3已知定義在R上的函數f(x)的導函數為f(x)，若f(x)+fA(-,0)B(0,+)C(-,1)D(1,+)4從圖示中的長方形區域內任取一點，則點取自圖中陰影部分的概率為( )ABCD5如圖是某年元宵花燈展中一款五角星燈連續旋轉閃爍所成的三個圖形，照此規律閃爍，下一個呈現出來的圖形是()ABCD6拋擲甲、乙兩顆骰子，若事件A：“甲骰子的點數大于3”；事件B：“甲、乙兩骰子的點數

3、之和等于7”，則P（B/A）的值等于（）ABCD7若存在兩個正實數，使得等式成立，其中為自然對數的底數，則實數的取值范圍是( )ABCD8已知，則（）AB3CD9已知，且，函數的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，則的值為（）ABCD10將函數y=sin2x+6的圖象向右平移6個單位長度后,得到函數f(x)的圖象,Ak-512Ck-311已知對稱軸為坐標軸的雙曲線的兩漸近線方程為，若雙曲線上有一點，使，則雙曲線的焦點（ ）A在軸上B在軸上C當時在軸上D當時在軸上12對于偶函數，“的圖象關于直線對稱”是“是周期為2的周期函數”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C既不充分也不必要條件D充要條

4、件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設等差數列的前項和為.若，則_14已知，且，則 15若對一切實數，不等式恒成立，則實數的取值范圍為_16關于曲線C：，給出下列五個命題：曲線C關于直線y=x對稱；曲線C關于點對稱；曲線C上的點到原點距離的最小值為；當時，曲線C上所有點處的切線斜率為負數；曲線C與兩坐標軸所圍成圖形的面積是.上述命題中，為真命題的是_.（將所有真命題的編號填在橫線上）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖所示：在底面為直角梯形的四棱錐中，面，E、F分別為、的中點.如果，與底面成角.（1）求異面直線與所成角的大小（用反三

5、角形式表示）；（2）求點D到平面的距離.18（12分）面對某種流感病毒，各國醫療科研機構都在研究疫苗，現有A、B、C三個獨立的研究機構在一定的時期研制出疫苗的概率分別為SKIPIF 1 0.22（10分）設關于的不等式的解集為函數的定義域為.若“”為假命題,“”為真命題,求實數的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析：直接利用新定義，化簡求解即可.詳解：由adbc，則滿足2，可得：，則.故選D.點睛：本題考查新定義的應用，復數的除法運算法則的應用，以及共軛復數，考查計算能力.2、D【解析】根據新定

6、義由，討論、的取值，畫出分段函數的圖象，求出面積即可；運用絕對值的含義和一次函數的單調性，可得的最小值；根據等于1或都能推出最小的點有無數個可判斷其錯誤；把的坐標用參數表示，然后利用輔助角公式求得的最大值說明命題正確【詳解】由，根據新定義得：，由方程表示的圖形關于軸對稱和原點對稱，且，畫出圖象如圖所示：四邊形為邊長是的正方形，面積等于8，故正確；為直線上任一點，可得，可得，當時，；當時，；當時，可得，綜上可得的最小值為1，故正確；，當時，滿足題意；而，當時，滿足題意，即都能 “使最小的點有無數個”，不正確；點是橢圓上任意一點，因為求最大值，所以可設，正確則正確的結論有：、，故選D【點睛】此題考

7、查學生理解及運用新定義的能力，考查了數形結合的數學思想，是中檔題新定義題型的特點是：通過給出一個新概念，或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創設全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎上，依據題目提供的信息，聯系所學的知識和方法，實現信息的遷移，達到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.3、B【解析】不等式的exfx0，gx1，即e故選B.【點睛】不等式問題往往可以轉化為函數圖像問題求解，函數圖像問題有時借助函數的性質（奇偶性、單調性等）進行研究，有時還需要構造新的函數.4、C【解析】

8、先利用定積分公式計算出陰影部分區域的面積，并計算出長方形區域的面積，然后利用幾何概型的概率計算公式可得出答案【詳解】圖中陰影部分的面積為，長方形區域的面積為133，因此，點M取自圖中陰影部分的概率為故選C【點睛】本題考查定積分的幾何意義，關鍵是找出被積函數與被積區間，屬于基礎題5、A【解析】觀察已知中的三個圖形，得到每一次變化相當于“順時針”旋轉2個角，由此即可得到答案【詳解】由題意，觀察已知的三個圖象，每一次變化相當于“順時針”旋轉2個角，根據此規律觀察四個答案，即可得到A項符合要求，故選A【點睛】本題主要考查了歸納推理的應用，其中解答中熟記歸納的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發現某項相

9、同的性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想），合理使用歸納推理是解得關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題6、C【解析】利用古典概型的概率公式計算出和，然后利用條件概率公式可計算出結果。【詳解】事件甲的骰子的點數大于，且甲、乙兩骰子的點數之和等于，則事件包含的基本事件為、，由古典概型的概率公式可得，由古典概型的概率公式可得，由條件概率公式得，故選：C.【點睛】本題考查條件概率的計算，解題時需弄清楚各事件的基本關系，并計算出相應事件的概率， 解題的關鍵在于條件概率公式的應用，考查運算求解能力，屬于中等題。7、D【解析】試題分析：由得，即，即設，則，則條件等價為，即有

10、解，設，為增函數，當時，當時，即當時，函數取得極小值為：，即，若有解，則，即，則或，故選D考點：函數恒成立問題.【方法點晴】本題主要考查不等式恒成立問題，根據函數與方程的關系，轉化為兩個函數相交問題，利用構造法和導數法求出函數的極值和最值是解決本題的關鍵，綜合性較強，難度較大根據函數與方程的關系將方程進行轉化，利用換元法轉化為方程有解，構造函數求函數的導數，利用函數極值和單調性的關系進行求解即可8、D【解析】根據正弦的倍角公式和三角函數的基本關系式，化為齊次式，即可求解，得到答案【詳解】由題意，可得，故選D【點睛】本題主要考查了正弦的倍角公式，以及三角函數的基本關系式的化簡、求值，著重考查了推

11、理與運算能力，屬于基礎題9、B【解析】試題分析：根據函數的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，可得由，且，可得，則，故選B考點：正弦函數的圖象10、D【解析】求出圖象變換的函數解析式，再結合正弦函數的單調性可得出結論【詳解】由題意f(x)=sin2k-k-故選D【點睛】本題考查三角函數的平移變換，考查三角函數的單調性解題時可結合正弦函數的單調性求單調區間11、B【解析】設出雙曲線的一般方程，利用題設不等式，令二者平方，整理求得的，進而可判斷出焦點的位置【詳解】漸近線方程為，平方，兩邊除，雙曲線的焦點在軸上.故選：B.【點睛】本題考查已知雙曲線的漸近線方程求雙曲線的方程，考查對雙曲線標準方程的理

12、解與運用，求解時要注意焦點落在軸或軸的特點，考查學生分析問題和解決問題的能力12、D【解析】將兩個條件相互推導，根據推導的結果選出正確選項.【詳解】依題意，函數為偶函數，即.“的圖象關于直線對稱”“是周期為2的周期函數”.故為充要條件，即本小題選D.【點睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查函數的奇偶性、對稱性和周期性，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、65【解析】由可得，再由等差數列的求和公式結合等差數列的性質即可得結果.【詳解】在等差數列中，由，可得，即，即，故答案為65.【點睛】本題主要考查等差數列的通項公式、求和公式以及等差數列性質的應用，屬于中檔

13、題. 解答等差數列問題要注意應用等差數列的性質（）與前 項和的關系.14、【解析】因為，由知，屬于，考點：平行向量間的坐標關系15、【解析】當時，不等式顯然成立；當時，不等式恒成立等價于恒成立，運用基本不等式可得的最小值，從而可得的范圍【詳解】當時，不等式顯然成立；當時，不等式恒等價于恒成立，由，當且僅當時，上式取得等號，即有最小值，所以，故答案為【點睛】本題考查不等式恒成立問題、分類討論思想和分離參數的應用以及基本不等式求最值，屬于中檔題不等式恒成立問題常見方法： 分離參數恒成立(即可)或恒成立（即可）； 數形結合( 圖象在 上方即可)； 討論最值或恒成立； 討論參數.16、【解析】對每一個

14、命題逐一分析判斷得解.【詳解】對于：曲線方程為，交換，的位置后曲線方程不變，所以曲線關于直線對稱，故該命題是真命題；對于：在第一象限內，因為點，在曲線上，由圖象可知曲線在直線的下方，且為凹函數如圖，所以曲線C不關于點對稱，故該命題是假命題；對于：的最小值為，故該命題是真命題；對于：因為函數為凹函數，所以當，1時，曲線上所有點處的切線斜率為負值，所以該命題是真命題；對于：曲線與兩坐標軸所圍成圖形的面積設為，則，故該命題正確.故答案為：【點睛】本題主要考查函數圖像的對稱問題，考查定積分的計算，考查函數的最值的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：共70分。解答應寫出

15、文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）先確定與底面所成角，計算SA，再建立空間直角坐標系，利用向量數量積求異面直線與所成角；（2）先求平面的一個法向量，再利用向量投影求點D到平面的距離.【詳解】（1）因為面，所以是與底面所成角，即，因為,以為坐標原點，所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系，則,從而,因此所以異面直線與所成角為，（2）設平面的一個法向量為,因為，所以令，從而點D到平面的距離為【點睛】本題考查線面角以及利用向量求線線角與點面距，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.18、（1）（2）【解析】試題分析：記A、B、C分別表示他們研制成功這件事，則由題意可得P

16、（A），P（B），P（C）（1）他們都研制出疫苗的概率P（ABC）=P（A）P（B）P（C），運算求得結果（2）他們能夠研制出疫苗的概率等于，運算求得結果試題解析：設“A機構在一定時期研制出疫苗”為事件D，“B機構在一定時期研制出疫苗”為事件E，“C機構在一定時期研制出疫苗”為事件F，則P（D）=SKIPIF 1 0 ，P（E）=SKIPIF 1 0 ，P（F）=SKIPIF 1 0 （1）P（他們能研制出疫苗）=1-P（SKIPIF 1 0 ）=SKIPIF 1 0 =SKIPIF 1 0 （2）P（至多有一個機構研制出疫苗）=SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ）=SKIPIF 1

17、 0 +SKIPIF 1 0 +SKIPIF 1 0 +P（SKIPIF 1 0 ）=SKIPIF 1 0 +SKIPIF 1 0 +SKIPIF 1 0 +SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 考點：相互獨立事件的概率乘法公式19、（1）直線的直角坐標方程為，的普通方程；（2）.【解析】（1）利用將直線的極坐標方程轉化為直角坐標方程.利用將曲線的參數方程轉化為直角坐標方程.（2）先求得點的坐標，寫出直線的參數方程并代入的直角坐標方程，寫出韋達定理，利用直線參數的幾何意義求解出所要求的表達式的值.【詳解】解：（1）因為直線的極坐標方程為，所以直線的直角坐標方程為.因為曲線的參數方程為

18、（為參數），所以曲線的普通方程.（2）由題可知，所以直線的參數方程為，（為參數），代入，得.設，兩點所對應的參數分別為，則，. .【點睛】本小題主要考查極坐標方程、參數方程轉化為直角坐標方程，考查直線參數方程的幾何意義，屬于中檔題.20、（1）；（2）.【解析】（1）利用分段討論法去掉絕對值，求出不等式f（x）-f（2x+4）2的解集；（2）由絕對值不等式的意義求出f（x）+f（x+3）的最小值，得出關于m的不等式，求解即可【詳解】解：（1）由題知不等式，即，等價于，或，或；解得或或，即或，原不等式的解集為，；（2）由題知，的最小值為3，解得，實數的取值范圍為，【點睛】本題考查了含有絕對值的不等式解法與應用問題，也考查了不等式恒成立問題，是基礎題21、 (1)在上是減函數；在上是增函數（2）見解析【解析】(1)由x=2是f(x)的極值點得f (2)=2，所以m=1于是f(x)=exln(x+1)，定義域為(1，+)，函數在(1，+)上單調遞增，且f (2)=2，因此當x(1，2)時， f (x)2所以f(x)在(1，2)上單調遞減，在(2，+)上單調遞增(2)當m2，x(m，+)時，ln(x+m)ln(x+2)，故只需證明當m=2時， f(x)2當m=2時，函數在(2，+)上單調遞增又f (1)2，故f