1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置3請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1函數的定義域為，且，當時，；當時，則A672B673C1345D13462已知展開式中項的系數為5，則（）ABC2D43橢圓的左、右焦點分別為，弦過，若的內切圓的周長為， 兩點的坐標分別為， ，則（ ）ABCD4某樣本平均數為，總體平均數為，那么（ ）ABCD是的估計值5函數 (,則 ( )ABCD大小關系不能確定6若，則復數在復平面上對應的點在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7函數的部分圖象大致是（ ）ABCD8設非零向量滿足，則向量間的夾角為()A150B60C120D309已知，則（）ABCD10某軍工企業為某種型號的新式步槍生產了一批槍管，其口徑誤差（單位：微米）服

3、從正態分布，從已經生產出的槍管中隨機取出一只，則其口徑誤差在區間內的概率為（ ）（附：若隨機變量服從正態分布，則，）ABCD11的展開式中有理項的項數為（ ）A1B2C3D412已知，則的值為（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知復數集中實系數一元二次方程有虛根，則的取值范圍是_.14正弦曲線上一點，正弦曲線以點為切點的切線為直線，則直線的傾斜角的范圍是_.15二項式展開式中的常數項是_16在我校2017年高二某大型考試中，理科數學成績，統計結果顯示 .假設我校參加此次考試的理科同學共有2000人，那么估計此次考試中我校成績高于120分的人數是_.三、解答題：共7

4、0分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某射擊運動員每次擊中目標的概率是，在某次訓練中，他只有4發子彈，并向某一目標射擊.（1）若4發子彈全打光，求他擊中目標次數的數學期望；（2）若他擊中目標或子彈打光就停止射擊，求消耗的子彈數的分布列.18（12分）設函數.（1）求不等式的解集；（2）記函數的最小值為，若為正實數，且，求的最小值.19（12分）一個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個函數：，（I）從中任意拿取張卡片，若其中有一張卡片上寫著的函數為奇函數，在此條件下，求兩張卡片上寫著的函數相加得到的新函數為奇函數的概率；（II）現從盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回

5、，若取到一張寫有偶函數的卡片則停止抽取，否則繼續進行，求抽取次數的分布列和數學期望.20（12分）如圖，已知單位圓上有四點，其中，分別設的面積為和.（1）用表示和；（2）求的最大值及取最大值時的值21（12分）已知復數，i為虛數單位（1）求；（2）若復數z滿足，求的最大值22（10分）為評估設備生產某種零件的性能，從設備生產零件的流水線上隨機抽取100件零件作為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：直徑5859616263646566676869707173合計件數11356193318442121100經計算，樣本的平均值，標準差，以頻率值作為概率的估計值，用樣本估計總體.（1）將直徑小于等于或

6、直徑大于的零件認為是次品，從設備的生產流水線上隨意抽取3個零件，計算其中次品個數的數學期望；（2）為評判一臺設備的性能，從該設備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為，并根據以下不等式進行評判（表示相應事件的概率）：；.評判規則為：若同時滿足上述三個不等式，則設備等級為甲；僅滿足其中兩個，則等級為乙；若僅滿足其中一個，則等級為丙；若全部不滿足，則等級為丁，試判斷設備的性能等級并說明理由.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據函數周期的定義，得到函數是周期為3的周期函數，進而求得的值，進而得到，即可求解.【詳

7、解】根據題意，函數的定義域為，且，則函數是周期為3的周期函數，又由當時，則，當時，則，由函數是周期為3的周期函數，則 則，所以，故選D.【點睛】本題主要考查了函數周期性的應用，以及函數值的計算，其中解答中根據函數周期性的定義，求得函數是周期為3的周期函數是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.2、B【解析】通過展開式中項的系數為列方程，解方程求得的值.利用幾何法求得定積分的值.【詳解】展開式中項為即，條件知，則；于是被積函數圖像，圍成的圖形是以為圓心，以2為半徑的圓的，利用定積分的幾何意義可得，選B.【點睛】本小題主要考查二項式展開式，考查幾何法計算定積分，屬于中檔題.3、A【解析

8、】設ABF1的內切圓的圓心為G連接AG，BG，GF1設內切圓的半徑為r，則1r=，解得r=可得=|F1F1|，即可得出【詳解】由橢圓=1，可得a=5，b=4，c=2如圖所示，設ABF1的內切圓的圓心為G連接AG，BG，GF1設內切圓的半徑為r，則1r=，解得r=則=|F1F1|，4a=|y1y1|1c，|y1y1|=故選C【點睛】本題考查了橢圓的標準方程定義及其性質、三角形內切圓的性質、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題4、D【解析】統計學中利用樣本數據估計總體數據，可知樣本平均數是總體平均數的估計值.【詳解】解：樣本平均數為，總體平均數為，統計學中，利用樣本數據估計總體

9、數據，樣本平均數是總體平均數的估計值.故選：D.【點睛】本題考查了利用樣本數據估計總體數據的應用問題，是基礎題.5、C【解析】對函數求導得到函數的導函數，進而得到原函數的單調性，從而得到結果.【詳解】函數 (,對函數求導得到當x1時，導函數大于0，函數單調增，當x1時，導函數小于0，函數單調遞減，因為，故得到.故答案為C.【點睛】這個題目考查了導函數對于研究函數單調性的應用，函數的單調性可以通過常見函數的性質得到，也可以通過定義法證明得到函數的單調性，或者通過求導得到函數的單調性6、D【解析】分析：利用二次函數的性質可判定復數的實部大于零，虛部小于零，從而可得結果.詳解：因為，所以復數在復平面

10、上對應的點在第四象限，故選D.點睛：復數是高考中的必考知識，主要考查復數的概念及復數的運算要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數、共軛復數這些重要概念，復數的運算主要考查除法運算，通過分母實數化轉化為復數的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.7、B【解析】先判斷函數奇偶性，再根據對應區間函數值的正負確定選項.【詳解】為偶函數，舍去A;當時,舍去C；當時,舍去D；故選：B【點睛】本題考查函數奇偶性以及識別函數圖象，考查基本分析求解判斷能力，屬基礎題.8、C【解析】利用平方運算得到夾角和模長的關系，從而求得夾角的余弦值，進而得到夾角.【詳解】 即 本題正確選

11、項：【點睛】本題考查向量夾角的求解，關鍵是利用平方運算和數量積運算將問題變為模長之間的關系，求得夾角的余弦值，從而得到所求角.9、D【解析】根據指數和對數函數的單調性可確定臨界值，從而得到大小關系.【詳解】；且本題正確選項：【點睛】本題考查利用指數和對數函數的單調性比較大小的問題，屬于基礎題.10、C【解析】根據已知可得，結合正態分布的對稱性，即可求解.【詳解】.故選：C【點睛】本題考查正態分布中兩個量和的應用，以及正態分布的對稱性，屬于基礎題.11、B【解析】求得二項式展開式的通項公式，由此判斷出有理項的項數.【詳解】的展開式通項為，當或時，為有理項，所以有理項共有項.故選：B【點睛】本小題

12、主要考查二項式展開式的通項公式，屬于基礎題.12、B【解析】根據導函數求得，從而得到，代入得到結果.【詳解】由題意：，則解得： 本題正確選項：【點睛】本題考查導數值的求解問題，關鍵是能夠通過導函數求得，從而確定導函數的解析式.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】復數集中實系數一元二次方程有虛根，可得，解得利用求根公式可得，再利用模的計算公式即可得出【詳解】復數集中實系數一元二次方程有虛根，則，解得因為，則，所以的取值范圍是故答案為：【點睛】本題考查不等式的解法、實系數一元二次方程與判別式的關系、模的計算公式，考查推理能力與計算能力14、【解析】由可得，直線的斜率為，即

13、可求出答案.【詳解】由可得，切線為直線的斜率為：設直線的傾斜角，則且.所以故答案為：【點睛】本題考查求曲線上的切線的傾斜角的范圍，屬于中檔題.15、【解析】寫出二項式展開式的通項，令的指數為零，求出參數的值，然后代入通項即可求出該二項式展開式中的常數項.【詳解】二項式展開式的通項為，令，得，因此，該二項式展開式中的常數項為.故答案為：.【點睛】本題考查二項式展開式中常數項的求解，一般利用二項展開式通項中的指數為零來求解，考查運算求解能力，屬于中等題.16、200【解析】月考中理科數學成績，統計結果顯示，估計此次考試中，我校成績高于120分的有人點睛：關于正態曲線在某個區間內取值的概率求法熟記P

14、(X)，P(2X2)，P(3X3)的值充分利用正態曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）見解析【解析】分析：（1）他擊中目標次數可能取的值為1，1，2，3，4 ，由題意，隨機變量服從二項分布，即 ，則可求 4發子彈全打光，擊中目標次數的數學期望； （2）由題意隨機變量可能取的值是1，2，3，4 ，由此可求他擊中目標或子彈打光就停止射擊，求消耗的子彈數的分布列詳解：（1）他擊中目標次數可能取的值為1，1，2，3，4 由題意，隨機變量服從二項分布，即 （若列出分布列表格計算期望，酌情給分）（2）由題意隨機變量可能取的值

15、是1，2，3，4 12341911911191111點睛：本題考查離散型隨機變量的分布列和數學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題18、（1）（2）【解析】（1）利用絕對值的幾何意義，去絕對值轉化為或或求解.（2）由（1）函數的最小值為2，得到，再由柯西不等式求的最小值.【詳解】（1）原不等式等價于：或或，解得或，所以不等式的解集是.（2）由（1）函數的最小值為2，所以，所以，所以，所以，當且僅當時，取等號.所以的最小值是 .【點睛】本題主要考查絕對值不等式的解法和柯西不等式求最值，還考查了分類討論的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.19、（1）（2）數學期望為. 【解析】（）所有的基本事件

16、包括兩類：一類為兩張卡片上寫的函數均為奇函數；另一類為兩張卡片上寫的函數為一個是奇函數，一個為偶函數，先求出基本事件總數為，滿足條件的基本事件為兩張卡片上寫的函數均為奇函數，再求出滿足條件的基本事件個數為，由此能求出結果（）可取1，2，3，1分別求出對應的概率，由此能求出的分布列和數學期望【詳解】解：() 為奇函數；為偶函數；為偶函數；為奇函數;為偶函數；為奇函數，所有的基本事件包括兩類：一類為兩張卡片上寫的函數均為奇函數；另一類為兩張卡片上寫的函數為一個是奇函數，一個為偶函數；基本事件總數為，滿足條件的基本事件為兩張卡片上寫的函數均為奇函數，滿足條件的基本事件個數為，故所求概率.() 可取

17、；; ； 故的分布列為.的數學期望為.【點睛】本題主要考查離散型隨機變量的分布列與數學期望，屬于中檔題. 求解該類問題，首先要正確理解題意，其次要準確無誤的找出隨機變量的所以可能值，計算出相應的概率，寫出隨機變量的分布列，正確運用均值、方差的公式進行計算，也就是要過三關：（1）閱讀理解關；（2）概率計算關；（3）公式應用關.20、 (1) ，；(2) 的最大值為，此時的值為.【解析】試題分析：解(1)根據三角函數的定義, 知所以, 所. 又因為四邊形OABC的面積,所以. (2)由(1)知. 因為, 所以, 所以,所以的最大值為, 此時的值為. 考點：三角函數的性質點評：主要是考查了三角函數的

18、性質以及二倍角公式的運用，屬于基礎題21、 (1) (2) .【解析】分析：（1）化簡復數即可；（2）設，則則復數對應點的軌跡是以為圓心，2為半徑的圓，復數對應點，所以即可先求點到圓心的距離再減去半徑即可.詳解：（1） （2）設，因為，所以 在復平面中，復數對應點，復數對應點的軌跡是以為圓心，2為半徑的圓；因為AO=,所以的最大值為點睛：與復數幾何意義、模有關的解題技巧(1)只要把復數zabi(a，bR)與向量對應起來，就可以根據平面向量的知識理解復數的模、加法、減法的幾何意義，并根據這些幾何意義解決問題(2)有關模的運算要注意靈活運用模的運算性質22、（1）；（2）設備的性能為丙級別.理由見解析【解析】（1）對于次品個數的數學期望的求法可采取古典概率的算法，先求出次品率，用符合條件的次品數/樣本總數，次品可通過尋找直徑小于等于或直徑大于的零件個數求得，再根據該分布符合