1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設非零向量滿足，則向量間的夾角為()A150B60C120D302在平行四邊形中，點在邊上，將沿直線折起成，為的

2、中點，則下列結論正確的是（ ）A直線與直線共面BC可以是直角三角形D3某市委積極響應十九大報告提出的“到2020年全面建成小康社會”的目標，鼓勵各縣積極脫貧，計劃表彰在農村脫貧攻堅戰中的杰出村代表，已知A，B兩個貧困縣各有15名村代表，最終A縣有5人表現突出，B縣有3人表現突出，現分別從A，B兩個縣的15人中各選1人，已知有人表現突出，則B縣選取的人表現不突出的概率是（ ）ABCD4如果函數在上的圖象是連續不斷的一條曲線，那么“”是“函數在內有零點”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件5隨機變量的概率分布為，其中是常數，則（ ）ABCD6若函數在上有

3、最大值無最小值，則實數的取值范圍為（ ）ABCD7已知線性回歸方程相應于點的殘差為，則的值為（ ）A1B2CD8的展開式中，各項系數的和為32，則該展開式中x的系數為（ ）A10BC5D9已知函數存在零點,則實數的取值范圍是( )ABCD10橢圓的長軸長為（ ）A1B2CD11已知為虛數單位，則復數在復平面內對應的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限12化簡的結果是（ ）ABC1D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在長方體中，若，則異面直線與所成角的大小為_.14已知拋物線的焦點為，直線過且依次交拋物線及圓于點，四點，則的最小值為_15已知，則_16在中，內角

4、所對的邊分別為，且的外接圓半徑為1，若，則的面積為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）命題：方程有實數解，命題：方程表示焦點在軸上的橢圓(1) 若命題為真，求的取值范圍；(2) 若命題為真，求的取值范圍18（12分）用數學歸納法證明：當時，能被7整除19（12分）已知.（1）求不等式的解集；（2）若，恒成立，求的取值范圍.20（12分）中央政府為了應對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”.為了了解人們對“延遲退休年齡政策”的態度，責成人社部進行調研.人社部從網上年齡在1565歲的人群中隨機調查100人，調査數據的頻率分布直

5、方圖和支持“延遲退休”的人數與年齡的統計結果如下：年齡支持“延遲退休”的人數155152817（1）由以上統計數據填列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；45歲以下45歲以上總計支持不支持總計（2）若以45歲為分界點，從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項活動.現從這8人中隨機抽2人抽到1人是45歲以下時，求抽到的另一人是45歲以上的概率.記抽到45歲以上的人數為，求隨機變量的分布列及數學期望.參考數據：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828，其中

6、21（12分）已知函數（1）若在為增函數，求實數的取值范圍；（2）當時，函數在的最小值為，求的值域22（10分）已知橢圓的離心率為，拋物線與橢圓在第一線象限的交點為（1）求曲線、的方程；（2）在拋物線上任取一點，在點處作拋物線的切線，若橢圓上存在兩點關于直線對稱，求點的縱坐標的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】利用平方運算得到夾角和模長的關系，從而求得夾角的余弦值，進而得到夾角.【詳解】 即 本題正確選項：【點睛】本題考查向量夾角的求解，關鍵是利用平方運算和數量積運算將問題變為模長之間的關系，求得

7、夾角的余弦值，從而得到所求角.2、C【解析】（1）通過證明是否共面，來判斷直線與直線是否共面；（2）取特殊位置，證明是否成立；（3）尋找可以是直角三角形的條件是否能夠滿足；（4）用反證法思想，說明能否成立【詳解】，如圖，因為四點不共面，所以面，故直線與直線不共面；沿直線折起成，位置不定，當面面 ，此時；取中點，連接，則，若有，則面 即有，在中，明顯不可能，故不符合；在中，,，而，所以當時，可以是直角三角形；【點睛】本題通過平面圖形折疊，考查學生平面幾何知識與立體幾何知識銜接過渡能力，涉及反證法、演繹法思想的應用，意在考查學生的直觀想象和邏輯推理能力3、B【解析】由古典概型及其概率計算公式得：有

8、人表現突出，則縣選取的人表現不突出的概率是，得解【詳解】由已知有分別從，兩個縣的15人中各選1人，已知有人表現突出，則共有種不同的選法，又已知有人表現突出，且縣選取的人表現不突出，則共有種不同的選法，已知有人表現突出，則縣選取的人表現不突出的概率是.故選：B【點睛】本題考查條件概率的計算，考查運算求解能力，求解時注意與古典概率模型的聯系.4、A【解析】由零點存在性定理得出“若，則函數在內有零點”舉反例即可得出正確答案.【詳解】由零點存在性定理可知，若，則函數在內有零點而若函數在內有零點，則不一定成立，比如在區間內有零點，但所以“”是“函數在內有零點”的充分而不必要條件故選：A【點睛】本題主要考

9、查了充分不必要條件的判斷，屬于中檔題.5、B【解析】分析：由已知得可得a值，在求出期望算方差即可.詳解：因為隨機變量的概率分布為，故得，故E（X）=,又，而,故= ，選B點睛：考查分布列的性質和期望、方差的計算，熟悉公式即可，屬于基礎題.6、C【解析】分析：函數在上有最大值無最小值，則極大值在之間，一階導函數有根在，且左側函數值小于1，右側函數值大于1，列不等式求解詳解：f（x）3ax2+4x+1，x（1，2）a1時，f（x）4x+11，函數f（x）在x（1，2）內單調遞增，無極值，舍去a1時，1612a由1，解得，此時f（x）1，函數f（x）在x（1，2）內單調遞增，無極值，舍去由1，解得a

10、（a1），由f（x）1，解得x1，x2當時，x11，x21，因此f（x）1，函數f（x）在x（1，2）內單調遞增，無極值，舍去當a1時，x11，x21，函數f（x）ax3+2x2+x+1在（1，2）上有最大值無最小值，必然有f（x1）1，12，a1解得：a綜上可得：a故選：C點睛：極值轉化為最值的性質：1、若上有唯一的極小值，且無極大值，那么極小值為的最小值；2、若上有唯一的極大值，且無極小值，那么極大值為的最大值；7、B【解析】根據線性回歸方程估計y，再根據殘差定義列方程，解得結果【詳解】因為相對于點的殘差為，所以，所以，解得，故選B【點睛】本題考查利用線性回歸方程估值以及殘差概念，考查基本

11、分析求解能力，屬基礎題.8、A【解析】令得各項系數和，求得，再由二項式定理求得展開式中x的系數【詳解】令得，二項式為，展開式通項為，令，所以的系數為故選：A.【點睛】本題考查二項式定理，考查二項展開式中各項系數的和掌握二項式定理是解題關鍵賦值法是求二項展開式中各項系數和的常用方法9、D【解析】函數的零點就是方程的根，根據存在零點與方程根的關系，轉化為兩個函數交點問題，數形結合得到不等式，解得即可【詳解】函數存在零點，等價于方程有解，即有解，令，則，方程等價于與有交點，函數恒過定點（0,0），當時，與圖象恒有交點，排除A，B ，C選項；又當時，恰好滿足時，此時與圖象恒有交點，符合題意；故選：D.

12、【點睛】本題考查函數的零點與方程根的關系，此類問題通常將零點問題轉化成函數交點問題，利用數形結合思想、分類討論思想，求參數的范圍，屬于較難題.10、B【解析】將橢圓方程化成標準式，根據橢圓的方程可求，進而可得長軸.【詳解】解：因為，所以，即，所以，故長軸長為故選：【點睛】本題主要考查了橢圓的定義的求解及基本概念的考查，屬于基礎題11、A【解析】分析：利用復數的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復數，化簡復數，從而可得結果.詳解：由于復數，在復平面的對應點坐標為，在第一象限，故選A.點睛：復數是高考中的必考知識，主要考查復數的概念及復數的運算要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數、共軛復數這

13、些重要概念，復數的運算主要考查除法運算，通過分母實數化轉化為復數的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.12、C【解析】將根式化為指數，然后利用指數運算化簡所求表達式.【詳解】依題意，.故選：C【點睛】本小題主要考查根式與指數運算，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】畫出長方體,再將異面直線與利用平行線轉移到一個三角形內求解角度即可.【詳解】畫出長方體可得異面直線與所成角為與之間的夾角,連接.則因為,則,又,故,又,故為等腰直角三角形,故,即異面直線與所成角的大小為故答案為【點睛】本題主要考查立體幾何中異面直線的角度

14、問題,一般的處理方法是將異面直線經過平行線的轉換構成三角形求角度,屬于基礎題型.14、13【解析】由拋物線的定義可知：，從而得到，同理，分類討論，根據不等式的性質，即可求得的最小值.【詳解】因為，所以焦點，準線，由圓：，可知其圓心為，半徑為，由拋物線的定義得：，又因為，所以，同理，當軸時，則，所以，當的斜率存在且不為0時，設時，代入拋物線方程，得： ，所以，當且僅當，即時取等號，綜上所述，的最小值為13，故答案是：13.【點睛】該題考查的是有關拋物線的簡單性質的問題，涉及到的知識點有拋物線的定義，拋物線上的點到焦點的距離，直線與拋物線相交的問題，基本不等式求最值問題，在解題的過程中，注意認真審

15、題是正確解題的關鍵.15、【解析】令分別代入等式的兩邊，得到兩個方程，再求值.【詳解】令得：，令得：，.【點睛】賦值法是求解二項式定理有關問題的常用方法.16、【解析】分析：由正弦定理可把其中一邊化為角，從而由及公式求得面積.詳解：由題意得，即，故答案為.點睛：正弦定理：，利用它把三角形的邊角與外接圓半徑建立聯系，這樣可得三角形面積為.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）.（2）【解析】（1）原題轉化為方程有實數解，；（2）為真，即每個命題都為真，根據第一問得到參數范圍，進而得到結果.【詳解】（1）有實數解， （2）橢橢圓焦點在軸上,所以，為真，.【點睛】

16、由簡單命題和邏輯連接詞構成的復合命題的真假可以用真值表來判斷，反之根據復合命題的真假也可以判斷簡單命題的真假假若p且q真，則p 真，q也真；若p或q真，則p，q至少有一個真；若p且q假，則p，q至少有一個假（2）可把“p或q”為真命題轉化為并集的運算；把“p且q”為真命題轉化為交集的運算18、見解析【解析】運用數學歸納法證明，考慮檢驗成立，再假設成立，證明時，注意變形，即可得證【詳解】證：當時，能被7整除； 假設時，能被7整除，那么當時，由于能被7整除，能被7整除，可得能被7整除，即當時，能被7整除；綜上可得當時，能被7整除.【點睛】本題主要考查數學歸納法，數學歸納法的基本形式：設是關于自然數

17、的命題，若成立（奠基）；假設成立，可以推出成立（歸納），則對一切大于等于的自然數都成立.屬于基礎題.19、（1）（2）【解析】（1）利用分類討論法解不等式得解集；（2）先求出，再解不等式得解.【詳解】解：（1）不等式可化為當時，所以無解；當時，所以；當時，所以.綜上，不等式的解集是.（2），若，恒成立，則，解得：.【點睛】本題主要考查分類討論法解不等式，考查絕對值三角不等式和不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.20、（1）能（2）見解析【解析】分析：（1）由統計數據填寫列聯表，計算觀測值，對照臨界值得出結論；（2）求抽到1人是45歲以下的概率，再求抽到1人是4

18、5歲以上的概率，根據題意知的可能取值，計算對應的概率值，寫出隨機變量的分布列，計算數學期望值詳解：（1）由頻率分布直方圖知45歲以下與45歲以上各50人，故填充列聯表如下：45歲以下45歲以上總計支持354580不支持15520總計5050100因為的觀測值，所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異.（2）抽到1人是45歲以下的概率為，抽到1人是45歲以下且另一人是45歲以上的概率為，故所求概率.從不支持“延遲退休”的人中抽取8人，則45歲以下的應抽6人，45歲以上的應抽2人.所以的可能取值為0,1,2.，.故隨機變量的分布列為：012所以.點睛：本題考查了離散型隨機變量的分布列與數學期望的計算問題，也考查了古典概型的概率計算問題，是中檔題21、 (1) .(2) .【解析】分析：（1）原問題等價于在上恒成立，據此可得實數的取值范圍是；（2）由函數的解析式二次求導可得在上是增函數，則存在唯一實數，使得，據此可得的最小值構造函數，討論可得其值域為.詳解：（1）在上恒成立，設則在為增函數，.（2），可得在上是增函數，又，則存在唯一實數，使得即,則有在上遞減；在上遞增；故當時，有最小值則的最小值，又，令，求導得，故在上遞增，而，故可等價轉化為,故