1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若的展開式中含有項的系數為8，則（ ）A2BCD2已知，若；，那么p是q的（ ）A充要條件B既不充分也不必要條件C充分不必要條件D必要不充分條件3已知f(x)=2x2-xA0,12B12,14下列函數既是偶函數，又在上為減函數的是（ ）ABCD5在高校自主招生中，某學校獲得5個推薦名額，其中清華大學2名，北京大學2名，浙江大學1名，并且清華大學和北京大學都要求必須有男生參加，學校通過選拔定下3男2女共5個推薦對象，則不同的推薦方法共有（ ）A36種B24種C22種D20種6學校選

3、派位同學參加北京大學、上海交通大學、浙江大學這所大學的自主招生考試，每所大學至少有一人參加,則不同的選派方法共有A540種B240種C180種D150種7已知各棱長均相等的正三棱錐、正四棱錐、正五棱錐的側面與底面所成角的大小分別為，則（ ）ABCD前三個答案都不對8命題“nN*,f(n)NAnN*BnN*Cn0Dn09某創業公司共有36名職工，為了了解該公司職工的年齡構成情況，隨機采訪了9位代表，將數據制成莖葉圖如圖，若用樣本估計總體，年齡在內的人數占公司總人數的百分比是（精確到）（ ）ABCD10某公司為確定明年投入某產品的廣告支出，對近年的廣告支出與銷售額（單位：百萬元）進行了初步統計，得

4、到下列表格中的數據：經測算，年廣告支出與年銷售額滿足線性回歸方程，則的值為（ ）ABCD11兩個線性相關變量x與y的統計數據如表：x99.51010.511y1110865其回歸直線方程是，則相對應于點（11，5）的殘差為（ ）A0.1B0.2C0.1D0.212在中，則的面積為（ ）A15BC40D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在的二項式中，常數項等于_（結果用數值表示）.14若對甲、乙、丙3組不同的數據作線性相關性檢驗，得到這3組數據的線性相關系數依次為0.83,0.72，-0.90，則線性相關程度最強的一組是_.（填甲、乙、丙中的一個）15將正整數對作如下分組，第組

5、為，第組為，第組為，第組為則第組第個數對為_16已知平面上1個三角形最多把平面分成2個部分，2個三角形最多把平面分成8個部分，3個三角形最多把平面分成20個部分，4個三角形最多把平面分成38個部分，5個三角形最多把平面分成62個部分，以此類推，平面上個三角形最多把平面分成 _個部分.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數（1）求函數的單調遞增區間；（2）求函數在上的最大值和最小值18（12分）知函數.(1)當時,求的解集;(2)已知，若對于,都有成立,求的取值范圍.19（12分）已知數列滿足,且（1）求及；(2)設求數列的前n項和20（12分）在平

6、面直角坐標系中，已知直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線與曲線交于兩點.(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；(2)已知點的極坐標為，的值.21（12分）已知函數（1）求的最小值（2）若不等式的解集為M，且，證明：.22（10分）已知函數.（1）若不等式在上有解，求的取值范圍；（2）若對任意的均成立，求的最小值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】展開式中含有項的系數 , ,故選A.2、C【解析】轉化，為，分析即得解【詳解】若命題q為真

7、，則，等價于因此p是q的充分不必要條件故選：C【點睛】本題考查了充分必要條件的判定，及存在性問題的轉化，考查了學生邏輯推理，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于基礎題.3、B【解析】求出函數y=fx的定義域，并對該函數求導，解不等式fx【詳解】函數y=fx的定義域為0,+f令fx0，得12x1，因此，函數y=f【點睛】本題考查利用導數求函數的單調區間，除了解導數不等式之外，還要注意將解集與定義域取交集，考查計算能力，屬于中等題。4、B【解析】通過對每一個選項進行判斷得出答案.【詳解】對于選項：函數在既不是偶函數也不是減函數，故排除；對于選項：函數既是偶函數，又在是減函數；對于選項：函數在是奇函數且增

8、函數，故排除；對于選項：函數在是偶函數且增函數，故排除；故選：B【點睛】本題考查了函數的增減性以及奇偶性的判斷，屬于較易題.5、B【解析】根據題意，分2種情況討論：、第一類三個男生每個大學各推薦一人，兩名女生分別推薦北京大學和清華大學，共有=12種推薦方法；、將三個男生分成兩組分別推薦北京大學和清華大學，其余2個女生從剩下的2個大學中選，共有=12種推薦方法；故共有12+12=24種推薦方法，故選B6、D【解析】分析：按題意5人去三所學校，人數分配可能是1，1，3或1，2，2，因此可用分類加法原理求解詳解：由題意不同方法數有故選D點睛：本題考查排列組合的綜合應用，此類問題可以先分組再分配，分組

9、時在1，2，2一組中要注意2,2分組屬于均勻分組，因此組數為，不是，否則就出錯7、C【解析】通過作出圖形，分別找出正三棱錐、正四棱錐、正五棱錐的側面與底面所成角，通過計算余弦值比較大小即可知道角度大小關系.【詳解】如圖，正三棱錐，正四棱錐，正五棱錐，設各棱長都為2，在正三棱錐中，取AC中點D，連接PD,BD，可知即為側面與底面所成角，可知，由余弦定理得；同理，于是，而由于為銳角，所以，故選C.【點睛】本題主要考查面面角的相關計算，意在考查學生的轉化能力，空間想象能力，計算能力，難度中等.8、D【解析】根據全稱命題的否定是特稱命題，可知命題“nN*,fnN故選D.考點：命題的否定9、A【解析】求

10、出樣本平均值與方差，可得年齡在內的人數有5人，利用古典概型概率公式可得結果.【詳解】,年齡在內，即內的人數有5人，所以年齡在內的人數占公司總人數的百分比是等于，故選A.【點睛】樣本數據的算術平均數公式 樣本方差公式，標準差.10、D【解析】分析：求出,代入回歸方程計算，利用平均數公式可得出的值.詳解：,解得，故選D.點睛：本題主要考查平均數公式的應用，線性回歸方程經過樣本中心的性質，意在考查綜合利用所學知識解決問題的能力，屬于基礎題.11、B【解析】求出樣本中心，代入回歸直線的方程，求得，得出回歸直線的方程，令，解得，進而求解相應點的殘差，得到答案.【詳解】由題意，根據表中的數據，可得，把樣本

11、中心代入回歸方程，即，解得，即回歸直線的方程為，令，解得，所以相應點的殘差為，故選B.【點睛】本題主要考查了回歸直線方程的求解及應用，其中解答中正確求解回歸直線的方程，利用回歸直線的方程得出預測值是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.12、B【解析】先利用余弦定理求得，然后利用三角形面積公式求得三角形的面積.【詳解】由余弦定理得，解得，由三角形面積得，故選B.【點睛】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、140【解析】寫出二項展開式的通項，由的指數為0求得r值，則答案可求【詳解】由得 由6-3r=0

12、，得r=1常數項等于,故答案為140.【點睛】本題考查了二項式系數的性質，關鍵是對二項展開式通項的記憶與運用，是基礎題14、丙【解析】根據兩個變量y與x的回歸模型中，相關系數|r|的絕對值越接近于1，其相關程度越強即可求解【詳解】兩個變量y與x的回歸模型中，它們的相關系數|r|越接近于1，這個模型的兩個變量線性相關程度就越強，在甲、乙、丙中，所給的數值中0.90的絕對值最接近1，所以丙的線性相關程度最強故答案為丙【點睛】本題考查了利用相關系數判斷兩個變量相關性強弱的應用問題，是基礎題15、【解析】根據歸納推理可知，每對數字中兩個數字不相等，且第一組每一對數字和為，第二組每一對數字和為，第三組每

13、對數字和為，第組每一對數字和為， 第組第一對數為，第二對數為，第對數為，第對數為，故答案為.16、【解析】設面上個三角形最多把平面分成個部分，歸納出，利用累加法的到答案.【詳解】設面上個三角形最多把平面分成個部分. 歸納： 利用累加法： 故答案為：【點睛】本題考查了歸納推理，累加法，綜合性強，意在考查學生歸納推理和解決問題的能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）;（2）11,-1【解析】(1). 令,解此不等式，得x1,因此，函數的單調增區間為. (2) 令,得或.-當變化時，變化狀態如下表：-2-112+0-0+-111-111從表中可以看出，當時，

14、函數取得最小值.當時，函數取得最大值11.18、 (1)或.(2).【解析】分析：(1) 當時，對分三種情況討論，分別去掉絕對值符號，然后求解不等式組，再求并集即可得結果；（2）當，.所以，即又的最大值必為之一.所以，即，進而可得結果.詳解： (1)當時，等價于.因為.所以或或.解得或.所以解集為.（2）當，且時，.所以，即.又的最大值必為之一.所以，即.解得.所以的取值范圍為.點睛：絕對值不等式的常見解法：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現了數形結合的思想；利用“零點分段法”求解，體現了分類討論的思想；通過構造函數，利用函數的圖象求解，體現了函數與方程的思想19、（1），；（2）【解析】（

15、1）由，得到數列是公比為的等比數列，進而可求得和；（2）由（1）知，根據等差數列的定義，得到數列是首項為，公差為的等差數列，再利用等差數列的求和公式，即可求解.【詳解】（1）由題意，可知，且，則數列是公比為的等比數列， 又由，解得，.（2）由（1）知，又由，且，所以數列是首項為2，公差為-1的等差數列，所以.【點睛】本題主要考查了等差、等比數的定義，以及等比數列的通項公式和等差數列的前n項和公式的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔題.20、 (1) ，.(2) .【解析】分析：(1)先根據加減消元法得直線的普通方程，再根據將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）先求P直角坐標，再設直線

16、的參數方程標準式，代入曲線的直角坐標方程，根據參數幾何意義以及利用韋達定理得結果.詳解：(1) 的普通方程為: ；又, 即曲線的直角坐標方程為: (2)解法一: 在直線上,直線的參數方程為(為參數),代入曲線的直角坐標方程得 ，即, .解法二: ，點睛：直線的參數方程的標準形式的應用過點M0(x0，y0)，傾斜角為的直線l的參數方程是.(t是參數，t可正、可負、可為0)若M1，M2是l上的兩點，其對應參數分別為t1，t2，則(1)M1，M2兩點的坐標分別是(x0t1cos ，y0t1sin )，(x0t2cos ，y0t2sin ).(2)|M1M2|t1t2|.(3)若線段M1M2的中點M所

17、對應的參數為t，則t，中點M到定點M0的距離|MM0|t|.(4)若M0為線段M1M2的中點，則t1t20.21、（1）（2）證明見解析【解析】根據題意，由函數的解析式分3種情況討論，分段求出函數的最小值，綜合3種情況即可得答案；根據題意，分3種情況討論，求出不等式的解集，又由a，可得，分析可得，變形即可得結論【詳解】（1），在上單調遞減，在上單調遞增，2若，則，或，或，即【點睛】本題考查分段函數的應用和絕對值不等式的解法，考查了轉化思想，屬中檔題22、（1）；（2） .【解析】（1）先求的最大值，然后通過不等式尋找的范圍（2）由（1）知當時，,這樣可得，于是由且，得，可放大為 ，放縮的目的是為