1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知隨機變量服從正態分布，若，則（ ）A1B0.8C0.6D0.32定義在上的偶函數滿足，且在上單調遞增，設，則，大小關系是（ ）ABCD3已知（是實常數）是二項式的展開式中的一項

2、，其中，那么的值為ABCD4某研究型學習小組調查研究學生使用智能手機對學習的影響部分統計數據如下表：使用智能手機不使用智能手機合計學習成績優秀4812學習成績不優秀16218合計201030附表：經計算，則下列選項正確的是A有的把握認為使用智能手機對學習有影響B有的把握認為使用智能手機對學習無影響C有的把握認為使用智能手機對學習有影響D有的把握認為使用智能手機對學習無影響5小明同學喜歡籃球，假設他每一次投籃投中的概率為，則小明投籃四次，恰好兩次投中的概率是（ ）ABCD6在四邊形中，如果，那么四邊形的形狀是（ ）A矩形B菱形C正方形D直角梯形7下列關于獨立性檢驗的敘述：常用等高條形圖展示列聯表

3、數據的頻率特征；獨立性檢驗依據小概率原理；樣本不同，獨立性檢驗的結論可能有差異；對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越小，與有關系的把握程度就越大.其中正確的個數為（ ）A1B2C3D48某同學同時擲兩顆骰子，得到點數分別為，則橢圓的離心率的概率是( )ABCD9已知函數，若存在2個零點，則的取值范圍是（）ABCD10已知雙曲線的一個焦點為,一條漸近線的斜率為,則該雙曲線的方程為（ ）ABCD11已知復數滿足（為虛數單位），則共軛復數等于（ ）ABCD12為了了解我校今年準備報考飛行員的學生的體重情況，將所得的數據整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1

4、：2：3，第2小組的頻數為12,則抽取的學生總人數是（ ）A12B24C48D56二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某地區共有4所普通高中，這4所普通高中參加2018年高考的考生人數如下表所示：學校高中高中高中高中參考人數80012001000600現用分層抽樣的方法在這4所普通高中抽取144人，則應在高中中抽取的學生人數為_14若函數有極大值又有極小值，則的取值范圍是_15設集合，若，則的所有可能的取值構成的集合是_；16有一個體積為2的長方體，它的長、寬、高依次為a，b，1，現將它的長增加1，寬增加2，且體積不變，則所得長方體高的最大值為_；三、解答題：共70分。解答應寫

5、出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知直線的參數方程：（為參數），曲線的參數方程：（為參數），且直線交曲線于，兩點（1）將曲線的參數方程化為普通方程，并求時，的長度；（2）已知點，求當直線傾斜角變化時，的范圍18（12分）在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為（為參數，m為常數）以原點O為極點，以x軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為cos()=若直線l與圓C有兩個公共點，求實數m的取值范圍19（12分）已知集合，()當時，求A(RB)；()當時，求實數m的值20（12分）已知.（1）求的解集；（2）設，求證：.21（12分）已知曲線的參數方程為(為參數)，以原

6、點為極點，以軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（1）求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；（2）射線與曲線交點為、兩點，射線與曲線交于點，求的最大值22（10分）已知函數.（1）求的最大值；（2）若恒成立，求的值；（3）在（2）的條件下,設在上的最小值為求證：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】因，故由正態分布的對稱性可知，應選答案C。2、C【解析】試題分析：可知函數周期為，所以在上單調遞增，則在單調遞減，故有.選C考點：函數的奇偶性與單調性【詳解】請在此輸入詳解！3、A【解析】根據二項

7、式定理展開式的通項公式，求出m，n的值，即可求出k的值【詳解】展開式的通項公式為Tt+1x5t（2y）t2tx5tyt，kxmyn（k是實常數）是二項式（x2y）5的展開式中的一項，m+n5，又mn+1，得m3，n2，則tn2，則k2t2241040，故選A【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，結合通項公式建立方程求出m，n的值是解決本題的關鍵4、A【解析】根據附表可得,所以有的把握認為使用智能手機對學習有影響，選A5、D【解析】分析：利用二項分布的概率計算公式：概率 即可得出詳解：每次投籃命中的概率是，在連續四次投籃中，恰有兩次投中的概率故在連續四次投籃中，恰有兩次投中的概率是故選D.點睛：

8、本題考查了二項分布的概率計算公式，屬于基礎題6、A【解析】由可判斷出四邊形為平行四邊形，由可得出，由此判斷出四邊形的形狀.【詳解】，所以，四邊形為平行四邊形，由可得出，因此，平行四邊形為矩形，故選A.【點睛】本題考查利用向量關系判斷四邊形的形狀，判斷時要將向量關系轉化為線線關系，考查轉化與化歸思想，同時也考查了推理能力，屬于中等題.7、C【解析】分析：根據獨立性檢驗的定義及思想，可得結論詳解：常用等高條形圖展示列聯表數據的頻率特征；正確；獨立性檢驗依據小概率原理；正確；樣本不同，獨立性檢驗的結論可能有差異；正確；對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越大，與有關系的把握程度就越大.故錯誤.故選C

9、.點睛：本題考查了獨立性檢驗的原理，考查了推理能力，屬于基礎題8、C【解析】共6種情況9、B【解析】由于有兩個零點，則圖象與有兩個交點，作出圖象，討論臨界位置.【詳解】作出圖象與圖象如圖：當過點時，將向下平移都能滿足有兩個交點，將向上平移此時僅有一個交點，不滿足，又因為點取不到，所以.【點睛】分段函數的零點個數，可以用數形結合的思想來分析，將函數零點的問題轉變為函數圖象交點的個數問題會更加方便我們解決問題.10、C【解析】根據雙曲線一個焦點可以求出,再根據一條漸近線的斜率為,可求出的關系,最后聯立,解方程求出,求出方程即可.【詳解】因為雙曲線一個焦點的坐標為,所以,一條漸近線的斜率為,所以有,

10、而,所以,因此有.故選：C【點睛】本題考查了求雙曲線方程,考查了雙曲線的漸近線方程,考查了數學運算能力.11、D【解析】試題分析：由題意得考點：復數運算12、C【解析】試題分析：根據題意可知，第組的頻數為，前組的頻率和為，所以抽取的學生總人數為，故選C.考點：頻率分布直方圖與頻數二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、24【解析】計算出高中人數占總人數的比例，乘以得到在高中抽取的學生人數.【詳解】應在高中抽取的學生人數為【點睛】本小題主要考查分層抽樣，考查頻率的計算，屬于基礎題.14、【解析】由題可知有兩個不相等的實數根,再根據二次函數的判別式法求解即可.【詳解】由題, 有兩個不

11、相等的實數根,故,即,解得或.故的取值范圍是.故答案為：【點睛】本題主要考查了根據函數的極值求解參數范圍的問題,同時也考查了二次函數的根的分布問題,屬于基礎題.15、【解析】根據集合的包含關系可確定可能的取值，從而得到結果.【詳解】由得：或或所有可能的取值構成的集合為：本題正確結果：【點睛】本題考查根據集合的包含關系求解參數值的問題，屬于基礎題.16、；【解析】由體積公式得，長寬高變化后體積公式為，這樣可用表示，然后結合基本不等式求得最值【詳解】依題意，設新長方體高為，則，當且僅當時等號成立的最大值為故答案為【點睛】本題考查長方體體積，考查用基本不等式求最值，屬于中檔題型三、解答題：共70分。

12、解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)(2)【解析】分析：（1）聯立直線和橢圓方程得到，由點點距離公式得到AB的長度；（2）聯立直線和橢圓得到t的二次方程，根據韋達定理得到，進而得到范圍.詳解：（1）曲線的參數方程：（為參數），曲線的普通方程為 當時，直線的方程為， 代入，可得，.；（2）直線參數方程代入，得 設對應的參數為，點睛：這個題目考查了參數方程化為普通方程的方法，極坐標化為直角坐標的方法，以及極坐標中極徑的幾何意義，極徑代表的是曲線上的點到極點的距離，在參數方程和極坐標方程中，能表示距離的量一個是極徑，一個是t的幾何意義，其中極徑多數用于過極點的曲線，而t的應用更廣泛

13、一些.18、【解析】分析：先求圓心C到直線l的距離d，再解不等式即得m的范圍.詳解：圓C的普通方程為(xm)2y21 直線l的極坐標方程化為 (cossin)，即xy，化簡得xy22 因為圓C的圓心為C(m，2)，半徑為2，圓心C到直線l的距離d，所以d2， 解得22m22點睛：(1)本題主要考查參數方程、極坐標方程和普通方程的互化，考查直線和圓的位置關系，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和基本的運算能力.(2) 判斷直線與圓的位置關系常用的是幾何法，比較圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關系：19、（）x|3x5，或x1（）m1【解析】（）求出Ay|1y5，m3時，求出Bx|1x3，然后進

14、行補集、交集的運算即可；（）根據ABx|2x5即可得出，x2是方程x22xm0的實數根，帶入方程即可求出m【詳解】（）Ay|1y5，m3時，Bx|1x3；RBx|x1，或x3；A（RB）x|3x5，或x1；（）ABx|2x5；x2是方程x22xm0的一個實根；4+4m0；m1經檢驗滿足題意【點睛】本題考查交集、補集的運算，涉及不等式的性質，描述法的定義，一元二次不等式的解法的知識方法，屬于基礎題20、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）利用零點分段法，寫出的分段函數形式，分類討論求解即可（2）根據，利用作差法即可求證【詳解】（1）當時，由，得，解得，所以；當時，成立；當時，由，得，解得，所

15、以.綜上，的解集.（2）證明：因為，所以，.所以，所以.【點睛】本題考查利用零點分段法解決絕對值不等式求解、利用作差法處理兩式大小關系的證明21、（1），；（2）【解析】（1）先將曲線的參數方程化為普通方程，再由轉化為極坐標方程，將曲線的極坐標利用兩角差的正弦公式展開，由轉化為直角坐標方程；（2）點和點的極坐標分別為，將點、的極坐標分別代入曲線、的極坐標方程，得出、的表達式，再利用輔助角公式計算出的最大值。【詳解】（1）由曲線的參數方程（為參數）得：，即曲線的普通方程為，又， 曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程可化為， 故曲線的直角方程為；（2）由已知，設點和點的極坐標分別為，其中則，于是 其中，由于，當時，的最大值是【點睛】本題考查參數方程、極坐標方程與普通方程之間的互化，以及利用極坐標方程求解最值問題，解題時要充分理解極坐標方程所適用的基本條件，熟悉極坐標方程求解的基本步驟，考查計算能力，屬于中等題。22、（1）；（2）2；（3）證明見解析.【解析】（1），判斷函數的單調性即可求解最大值；（2）要使成立必須，判斷單調性求解即可得解（3），得，令