1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在200件產品中有3件次品，現從中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有（ ）A種B種C種

2、D種2一個盒子里有7個紅球，3個白球，從盒子里先取一個小球，然后不放回的再從盒子里取出一個小球，若已知第1個是紅球的前提下，則第2個是白球的概率是（ ）ABCD3已知：，且，則ABCD4某大學安排5名學生去3個公司參加社會實踐活動，每個公司至少1名同學，安排方法共有( )種A60B90C120D1505將函數的圖象向左平移個單位，所得函數圖象的一條對稱軸的方程為（ ）ABCD6楊輝三角，是二項式系數在三角形中的一種幾何排列.在歐洲，這個表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡（1623-1662）是在1654年發現這一規律的.我國南宋數學家楊輝1261年所著的詳解九章算法一書里出現了如圖所示的表，這是我國數

3、學史上的一個偉大成就.如圖所示，在“楊輝三角”中，去除所有為1的項，依次構成數列，則此數列前135項的和為( )ABCD7若的展開式中第6項和第7項的二項式系數最大，則展開式中含項的系數是( )A792B-792C330D-3308設向量，若向量與同向，則（ ）A2B-2C2D09已知雙曲線上有一個點A，它關于原點的對稱點為B，雙曲線的右焦點為F，滿足，且，則雙曲線的離心率e的值是ABC2D10某中學從4名男生和3名女生中推薦4人參加某高校自主招生考試，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有（ ）A34 種B35 種C120 種D140 種11已知拋物線的焦點為，過的直線交拋物線于兩

4、點（在軸上方），延長交拋物線的準線于點，若,，則拋物線的方程為（ ）ABCD12執行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的，的值分別為（ ）A3，5B4，7C5，9D6，11二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設事件A在每次試驗中發生的概率相同,且在三次獨立重復試驗中,若事件A至少發生一次的概率為6364 ,則事件A恰好發生一次的概率為_14定積分的值為_.15命題“R，2+20”的否定是 16已知頂點在原點的拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則拋物線的方程為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖（1）是一個仿古的首飾盒，其左視圖是由一

5、個半徑為分米的半圓和矩形組成，其中長為分米，如圖（2）.為了美觀，要求.已知該首飾盒的長為分米，容積為4立方分米（不計厚度），假設該首飾盒的制作費用只與其表面積有關，下半部分的制作費用為每平方分米2百元，上半部制作費用為每平方分米4百元，設該首飾盒的制作費用為百元.（1）寫出關于的函數解析式；（2）當為何值時，該首飾盒的制作費用最低？18（12分）已知函數 ，(1)求 的圖象在 處的切線方程并求函數 的單調區間；(2)求證： .19（12分）已知函數.（1）若關于的不等式的解集不是空集，求的取值范圍；（2）設的最小值為，若正實數，滿足.證明：.20（12分）如圖，在矩形ABC中，E在線段AD上

6、，現沿BE將ABE折起，使A至位置，F在線段上，且. （1）求證：平面；（2）若在平面BCDE上的射影O在直線BC上，求直線與平面所成角的正弦值.21（12分）已知橢圓：的離心率，該橢圓中心到直線的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）是否存在過點的直線，使直線與橢圓交于，兩點，且以為直徑的圓過定點？若存在，求出所有符合條件的直線方程；若不存在，請說明理由.22（10分）設全體空間向量組成的集合為，為中的一個單位向量，建立一個“自變量”為向量，“應變量”也是向量的“向量函數”.（1）設，若，求向量；（2）對于中的任意兩個向量，證明：；（3）對于中的任意單位向量，求的最大值.參考答案一、選擇題：本題

7、共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析：據題意，“至少有2件次品”可分為“有2件次品”與“有3件次品”兩種情況，由組合數公式分別求得兩種情況下的抽法數，進而相加可得答案詳解：根據題意，“至少有2件次品”可分為“有2件次品”與“有3件次品”兩種情況，“有2件次品”的抽取方法有C32C1973種，“有3件次品”的抽取方法有C33C1972種，則共有C32C1973+C33C1972種不同的抽取方法，故選：D點睛：本題考查組合數公式的運用，解題時要注意“至少”“至多”“最多”“最少”等情況的分類討論2、B【解析】分析：設已知第一次取出

8、的是紅球為事件，第二次是白球為事件，先求出的概率，然后利用條件概率公式進行計算即可詳解：設已知第一次取出的是紅球為事件，第二次是白球為事件則由題意知，所以已知第一次取出的是白球，則第二次也取到白球的概率為 故選：B 點睛：本題主要考查條件概率的求法，熟練掌握條件概率的概率公式是關鍵3、C【解析】分析：由題目條件，得隨機變量x的均值和方差的值，利用 即可得出結論詳解：由題意， 故選：C點睛：本題主要考查正態分布的參數問題，屬于基礎題，正態分布涉及到連續型隨機變量的分布密度，是概率統計中最重要的一種分布，也是自然界最常見的一種分布4、D【解析】分析：由題意結合排列組合公式整理計算即可求得最終結果.

9、詳解：由題意可知，5人的安排方案為或，結合平均分組計算公式可知，方案為時的方法有種，方案為時的方法有種，結合加法公式可知安排方法共有種.本題選擇D選項.點睛：(1)解排列組合問題要遵循兩個原則：一是按元素(或位置)的性質進行分類；二是按事情發生的過程進行分步具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)(2)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配在分組時，通常有三種類型：不均勻分組；均勻分組；部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法5、C【解析】利用“左加右減”的平移原則，求得平移后解析式，即可求得對稱軸方程.【詳解】將函數的

10、圖象向左平移個單位，得到，令，解得，令，解得.故選：C.【點睛】本題考查函數圖像的平移，以及函數對稱軸的求解，屬綜合基礎題.6、A【解析】利用n次二項式系數對應楊輝三角形的第n+1行，然后令x1得到對應項的系數和，結合等比數列和等差數列的公式進行轉化求解即可【詳解】n次二項式系數對應楊輝三角形的第n+1行，例如（x+1）2x2+2x+1，系數分別為1，2，1，對應楊輝三角形的第3行，令x1，就可以求出該行的系數之和，第1行為20，第2行為21，第3行為22，以此類推即每一行數字和為首項為1，公比為2的等比數列，則楊輝三角形的前n項和為Sn2n1，若去除所有的為1的項，則剩下的每一行的個數為1，

11、2，3，4，可以看成一個首項為1，公差為1的等差數列，則Tn，可得當n15，在加上第16行的前15項時，所有項的個數和為135，由于最右側為2，3，4，5，為首項是2公差為1的等差數列，則第16行的第16項為17，則楊輝三角形的前18項的和為S182181，則此數列前135項的和為故選：A【點睛】本題主要考查歸納推理的應用，結合楊輝三角形的系數與二項式系數的關系以及等比數列等差數列的求和公式是解決本題的關鍵，綜合性較強，難度較大7、C【解析】由題可得，寫出二項展開式的通項，求得，進而求得答案。【詳解】因為的展開式中第6項和第7項的二項式系數最大，所以 通項為，令得 所

12、以展開式中含項的系數是 故選C.【點睛】本題考查二項展開式的系數，解題的關鍵是求出，屬于簡單題。8、A【解析】由與平行，利用向量平行的公式求得x,驗證與同向即可得解【詳解】由與平行得，所以，又因為同向平行，所以. 故選A【點睛】本題考查向量共線（平行）的概念，考查計算求解的能力，屬基礎題9、B【解析】設是雙曲線的左焦點，由題可得是一個直角三角形，由，可用表示出，利用雙曲線定義列方程即可求解【詳解】依據題意作圖，如下：其中是雙曲線的左焦點，因為，所以，由雙曲線的對稱性可得：四邊形是一個矩形，且，在中，,由雙曲線定義得：，即：，整理得：，故選B【點睛】本題主要考查了雙曲線的簡單性質及雙曲線定義，考

13、查計算能力，屬于基礎題10、A【解析】分析：根據題意，選用排除法，分3步，計算從7人中，任取4人參加志愿者活動選法，計算選出的全部為男生或女生的情況數目，由事件間的關系，計算可得答案詳解：分3步來計算，從7人中，任取4人參加志愿者活動，分析可得，這是組合問題，共C74=35種情況；選出的4人都為男生時，有1種情況，因女生只有3人，故不會都是女生，根據排除法，可得符合題意的選法共35-1=34種；故選A點睛：本題考查計數原理的運用，注意對于本類題型，可以使用排除法，即當從正面來解所包含的情況比較多時，則采取從反面來解，用所有的結果減去不合題意的結果11、C【解析】分析：先求得直線直線AB的傾斜角

14、為，再聯立直線AB的方程和拋物線的方程求出點A,B的坐標，再求出點C的坐標，得到AC|x軸，得到，即得P的值和拋物線的方程.詳解：設=3a,設直線AB的傾斜角為，所以直線的斜率為.所以直線AB的方程為.聯立所以，所以直線OB方程為，令x=-所以故答案為：C.點睛：(1)本題主要考查拋物線的幾何性質，考查直線和拋物線的位置關系和拋物線方程的求法，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答圓錐曲線題目時，看到曲線上的點到焦點的距離（焦半徑），要馬上聯想到利用圓錐曲線的定義解答.12、C【解析】執行第一次循環后，執行第二次循環后，執行第三次循環后，執行第四次循環后，此時，不再執行循環

15、體，故選C.點睛：對于比較復雜的流程圖，可以模擬計算機把每個語句依次執行一次，找出規律即可.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、9【解析】分析：假設事件A在每次試驗中發生說明試驗成功，設每次試驗成功的概率為p，由題意得，事件A發生的次數XB（3，p），由此能求出事件A恰好發生一次的概率詳解：假設事件A在每次試驗中發生說明試驗成功，設每次試驗成功的概率為p，由題意得，事件A發生的次數XB（3，p），則有1（1p）3=6364，得p=3則事件A恰好發生一次的概率為C3故答案為：964點睛：（1）本題主要考查獨立重復性試驗的概率，意在考查學生對該知識的掌握水平.(2) 在一次隨機試

16、驗中，某事件可能發生也可能不發生，在n次獨立重復試驗中這個事件發生的次數是一個隨機變量如果在一次試驗中某事件發生的概率是P，那么在n次獨立重復試驗中這個事件恰好發生K次的概率是:Pn(=k)=Cnkpk(1-p)n-k，（k=0,1,2,3,.n）正好是二項式(1-p)+p14、【解析】分析：，其中利用定積分的幾何意義計算.詳解：，其中的幾何意義為函數與直線及軸所圍成的圖形的面積，即圓在第一象限的部分的面積，其值為.而.所以原式.故答案為：.點睛：本題主要考查定積分，定積分的幾何意義，圓的面積等基礎知識，考查數形結合思想，解答定積分的計算，關鍵是熟練掌握定積分的相關性質.15、 ，x22x+2

17、0；【解析】解：因為命題“R，2+20”的否定是 ，x22x+2016、【解析】求得拋物線的右焦點坐標，由此求得拋物線方程.【詳解】橢圓的，故，故，所以橢圓右焦點的坐標為，故，所以，所以拋物線的方程為.故答案為：【點睛】本小題主要考查橢圓焦點的計算，考查根據拋物線的焦點計算拋物線方程，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）當分米時，該首飾盒制作費用最低.【解析】分析：該幾何體下面是一個長方體，上面是半個圓柱，由體積求得，然后分別求出上半部分和下半部分的面積，從而可得關于的解析式，注意要由可求得的取值范圍（2）利用導數可求得的最小值詳解：（

18、1）由題知，.又因，得，.（2）令，令則，當時，函數為增函數.時，最小.答：當分米時，該首飾盒制作費用最低.點睛：本題考查導數的實際應用解題關鍵是求出費用關于的函數解析式，解題中要注意求出的取值范圍然后就可由導數的知識求得最小值18、（1）切線方程為： ，單調增區間為，單調減區間是（2）見解析【解析】試題分析：(1)由函數的導函數可得切線的斜率為2，據此可得切線方程為： ，單調增區間為，單調減區間是；(2)構造新函數，結合函數的性質即可證得題中的結論.試題解析：(1) ，所以切線方程為：單調增區間為，單調減區間是(2)設，.在上單調遞增，且，.存在唯一的零點，使得，即在上單調遞減，在單調遞增，

19、=，又，上式等號不成立，即19、（1）或.（2）見解析【解析】（1）等式的不是空集，等價于的最小值，解得答案（2）由（1）知，再利用兩次均值不等式得到答案.【詳解】（1）不等式的不是空集，等價于的最小值.，可知，所以，解得：或.（2）由（1）可知的最小值為，所以，正實數，由均值不等式可知：，又因為.【點睛】本題考查了解絕對值不等式，均值不等式，意在考查學生的綜合應用能力.20、（1）見解析（2）【解析】（1）取,再根據平幾知識證,最后根據線面平行判定定理以及面面平行判定定理及其性質得結果；（2）建立空間直角坐標系，利用向量數量積求出平面法向量，根據向量夾角公式求夾角，最后根據向量夾角與線面角關系得結果.【詳解】（1）取,因為，所以平面，平面，所以平面，因為四邊形為平行四邊形，即平面，平面，所以平面，因為平面，所以平面平面，因為平面，所以平面（2）以O為坐標原點，建立如圖所示空間直角坐標系, 設，因為設平面法向量為，則即即令因為,所以因此直線與平面所成角的正弦值為【點睛】本題考查線面平行判定定理以及利用空間向量求線面角，考查綜合分析論證與求解能力，屬中檔題.21、 (1) .(2) 存在直線：或：，使得以為直徑的圓經過點.【解析】分析：由，該橢圓中心到直線的距離為，