1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1下列不等式成立的是（）ABCD2已知數列的前項和為，若，則（ ）AB0C1D23中，則的值是（ ）ABCD或4若，則的最小值為（ ）A2B4C6D85某所大學在10月份舉行秋季越野接力賽，每個專業四人一組，其中計算機專業的甲、乙、丙、丁四位大學生將代表本專業參加拉力賽，需要安排第一棒到第四棒的順序，四個人去詢問教練的安排，教練對甲說：“根據訓練成績，你和乙都不適合跑最后一棒”；然后又對乙說：“你還不適合安排在第一棒”，僅從教練回答的信息分析，要對這四名同學講行合理的比賽棒次安排，

3、那么不同情形的種數共有（ ）A6B8C12D246易經是我國古代預測未來的著作，其中同時拋擲三枚古錢幣觀察正反面進行預測未知，則拋擲一次時出現兩枚正面一枚反面的概率為（ ）ABCD76名學生站成一排,若學生甲不站兩端,則不同站法共有( )A240種B360種C480種D720種8一個三位數的百位，十位，個位上的數字依次是，當且僅當時稱為“凹數”，若，從這些三位數中任取一個，則它為“凹數”的概率是ABCD9在棱長為的正方體中，如果、分別為和的中點，那么直線與所成角的大小為（ ）ABCD10若，則（ ）A10B-10C1014D103411已知，則下列不等式正確的是（ ）ABCD12設，則ABCD

4、二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13顏色不同的個小球全部放入個不同的盒子中，若使每個盒子不空，則不同的方法有_（用數值回答）14已知隨機變量的分布列如下表：其中是常數，則的值為_.15設點P、Q分別是曲線是自然對數的底數）和直線上的動點，則P、Q 兩點間距離的最小值為 16將紅、黃、藍三種顏色的三顆棋子分別放入方格圖中的三個方格內，如圖，要求任意兩顆棋子不同行、不同列，且不在方格圖所在正方形的同一條對角線上，則不同放法共有_種.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數.（1）求函數的定義域并判斷奇偶性；（2）若，求實數m的取值范圍.1

5、8（12分）在平面直角坐標系xOy中，曲線M的參數方程為（t為參數，且t0），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為4cos（1）將曲線M的參數方程化為普通方程，并將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）求曲線M與曲線C交點的極坐標（0，02）19（12分）已知f(x)=12sin（1）求fx（2）CD為ABC的內角平分線，已知AC=f(x)max，BC=f(x)min20（12分）在心理學研究中，常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗的志愿者隨機分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志愿者

6、接受心理暗示后的結果來評價兩種心理暗示的作用，現有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示.（I）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含的頻率。（II）用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數，求X的分布列與數學期望EX.21（12分）已知函數.（1）若函數在其定義域內單調遞增，求實數的最大值；（2）若存在正實數對，使得當時，能成立，求實數的取值范圍.22（10分）已知都是正數（1）若，求證：；（2）若，求證：參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中

7、，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】利用指數函數與對數函數的單調性，即可得到判定，得出答案.【詳解】由題意，指數函數時，函數是增函數，所以不正確，是正確的，又由對數函數是增函數，所以不正確；對數函數是減函數，所以不正確，故選B.【點睛】本題主要考查了指數函數以及對數函數的單調性的應用，其中熟記指數函數與對數函數的圖象與性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.2、C【解析】首先根據得到數列為等差數列，再根據，即可算出的值.【詳解】因為，所以數列為等差數列.因為，所以.因為，所以.故選：C【點睛】本題主要考查等差數列的性質，同時考查了等差中項，屬于簡單題.3、B【解析】根據正

8、弦定理求解.【詳解】由正弦定理得，選B.【點睛】本題考查正弦定理，考查基本分析求解能力，屬基礎題.4、C【解析】利用均值不等式求解即可【詳解】（當且僅當n3時等號成立）故選：C【點睛】本題主要考查了均值不等式求最值注意把握好一定，二正，三相等的原則5、B【解析】這里將“乙”看做特殊元素，考慮“乙”的位置，再考慮甲的位置，運用分類加法去計算.【詳解】根據條件乙只能安排在第二棒或第三棒；若“乙”安排在第二棒，此時有：種，若“乙”安排在第三棒，此時有：種，則一共有：種.故選：B.【點睛】（1）排列組合中，遵循特殊元素優先排列的原則；（2）兩個常用的計數原理：分類加法和分步乘法原理.6、C【解析】用列

9、舉法得出：拋擲三枚古錢幣出現的基本事件的總數，進而可得出所求概率.【詳解】拋擲三枚古錢幣出現的基本事件共有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反8中，其中出現兩正一反的共有3種，故概率為.故選C【點睛】本題主要考查古典概型，熟記概率的計算公式即可，屬于常考題型.7、C【解析】先選2人（除甲外）排在兩端，其余的4人任意排，問題得以解決【詳解】先選2人(除甲外)排在兩端,其余的4人任意排,故種，故選：C.【點睛】本題考查排列、組合及簡單計數問題，常用的方法有元素優先法、插空法、捆綁法、分組法等，此題考查元素優先法，屬于簡單題.8、C【解析】先分類討論求出所有的三位數，再求

10、其中的凹數的個數，最后利用古典概型的概率公式求解.【詳解】先求所有的三位數，個位有4種排法，十位有4種排法，百位有4種排法，所以共有個三位數.再求其中的凹數，第一類：凹數中有三個不同的數，把最小的放在中間，共有種，第二類，凹數中有兩個不同的數，將小的放在中間即可，共有種方法，所以共有凹數8+6=14個，由古典概型的概率公式得P=.故答案為：C【點睛】本題主要考查排列組合的運用，考查古典概型的概率，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.9、B【解析】作出圖形，取的中點，連接、，證明四邊形為平行四邊形，計算出的三邊邊長，然后利用余弦定理計算出，即可得出異面直線與所成角的大小.【詳解】如下

11、圖所示：取的中點，連接、，、分別為、的中點，則，且，在正方體中，為的中點，且，則，所以，四邊形為平行四邊形，則異面直線與所成的角為或其補角.在中，.由余弦定理得.因此，異面直線與所成角的大小為.故選B.【點睛】本題考查異面直線所成角的計算，一般利用定義法或空間向量法計算，考查計算能力，屬于中等題.10、C【解析】先求出，對等式兩邊求導，代入數據1得到答案.【詳解】取 對等式兩邊求導 取 故答案為C【點睛】本題考查了二項式定理，對兩邊求導是解題的關鍵.11、C【解析】考慮到中不等號方向，先研究C，D中是否有一個正確。構造函數是增函數，可得當時，有,所以作差，對可分類，和【詳解】令，顯然單調遞增，

12、所以當時，有,所以另一方面因為所以，當時，當時，（由遞增可得），C正確。故選：C。【點睛】本題考查判斷不等式是否成立，考查對數函數的性質。對于不等式是否成立，有時可用排除法，即用特例，說明不等式不成立，從而排除此選項，一直到只剩下一個正確選項為止。象本題中有兩個選項結論幾乎相反（或就是相反結論時），可考慮先判斷這兩個不等式中是否有一個為真。如果這兩個都為假，再考慮兩個選項。12、C【解析】分析：利用復數的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復數，化簡復數，然后求解復數的模.詳解：，則，故選c.點睛：復數是高考中的必考知識，主要考查復數的概念及復數的運算要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數、

13、共軛復數這些重要概念，復數的運算主要考查除法運算，通過分母實數化轉化為復數的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】分析：利用擋板法把4個小球分成3組，然后再把這3組小球全排列，再根據分步計數原理求得所有的不同放法的種數詳解：在4個小球之間插入2個擋板，即可把4個小球分成3組，方法有種然后再把這3組小球全排列，方法有種再根據分步計數原理可得所有的不同方法共有 種，故答案為1點睛：本題主要考查排列、組合以及簡單計數原理的應用，利用擋板法把4個小球分成3組，是解題的關鍵，屬于中檔題14、【解析】根

14、據分布列中概率和為可構造方程求得，由求得結果.【詳解】由分布列可知：，解得：則本題正確結果：【點睛】本題考查分布列性質的應用，屬于基礎題.15、【解析】試題分析：，令，即，令，顯然是增函數，且，即方程只有一解，曲線在處的切線方程為，兩平行線和間的距離為.考點：導數與切線，方程的解，平行線間的距離.16、【解析】根據題意，用間接法分析，先計算三顆棋子分別放入方格圖中的三個方格內任意兩顆棋子不同行、不同列的放法數目，再排除其中在同一條對角線上的數目，分析即可得出答案.【詳解】解：根據題意，用間接法分析：若三顆棋子分別放入方格圖中的三個方格內，且任意兩顆棋子不同行、不同列，第一顆棋子有種放法，第二顆

15、棋子有種放法，第三顆棋子有種放法，則任意兩顆棋子不同行、不同列的放法有種，其中在正方形的同一條對角線上的放法有種，則滿足題意的放法有種.故答案為：.【點睛】本題考查分步計數原理的應用，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）或.【解析】（1）由，求得x的范圍，可得函數yf（x）定義域，由函數yf（x）的定義域關于原點對稱，且滿足 f（x）f（x），可得函數yf（x）為偶函數；（2）化簡函數f（x）的解析式為所，結合函數的單調性可得，不等式等價于，由此求得m的范圍【詳解】（1）由得,所以的定義域為，又因為，所以偶函數.（2）因為所以是0

16、，3）上的減函數,又是偶函數.故解得或.【點睛】本題主要考查求函數的定義域，函數的奇偶性的判斷，復合函數的單調性，屬于中檔題18、（1）曲線的普通方程為（或）曲線的直角坐標方程為.（2）交點極坐標為.【解析】（1）先求出，再代入消元將曲線的參數方程化為普通方程，根據將，.曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）先求曲線與曲線交點的直角坐標，再化為極坐標.（1），即，又，或，曲線的普通方程為（或）.，即曲線的直角坐標方程為.（2）由得，（舍去），則交點的直角坐標為，極坐標為.【點睛】本題考查曲線的普通方程、直角坐標方程的求法，考查兩曲線交點的極坐標的求法，考查直角坐標方程、極坐標方程、參數方程的

17、互化等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是中檔題19、 (1) f(x)max【解析】（1）先利用二倍角公式以及輔助角公式化簡fx，再根據正弦函數性質求最值，（2）先根據正弦定理得AD=2BD，再根據余弦定理列方程解得cos1【詳解】（1）f(x)=12=3f(x)在0,6f(x)（2）ADC中，ADsinC2=ACsinAD=2BD BCD中，BDACD中，AD【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理、二倍角公式、輔助角公式以后正弦函數性質，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.20、（1） （2）見解析【解析】（I）記接受甲種心理暗示的志愿者中包含但不包含的事件為M，計算即得(II)由題

18、意知X可取的值為：.利用超幾何分布概率計算公式得X的分布列為X01234P進一步計算X的數學期望.試題解析：（I）記接受甲種心理暗示的志愿者中包含但不包含的事件為M，則(II)由題意知X可取的值為：.則因此X的分布列為X01234PX的數學期望是=【名師點睛】本題主要考查古典概型的概率公式和超幾何分布概率計算公式、隨機變量的分布列和數學期望.解答本題，首先要準確確定所研究對象的基本事件空間、基本事件個數，利用超幾何分布的概率公式.本題屬中等難度的題目，計算量不是很大，能很好的考查考生數學應用意識、基本運算求解能力等.21、（1）4（2）【解析】（1）先求導，再根據導數和函數的單調性的關系即可求出的范圍，（2）根據題意可得，因此原問題轉化為存在正實數使得等式成立，構造函數，利用導數求出函數的值域，即可求出的取值范圍【詳解】解析：（1）由題意得，函數在其定義域內單調遞增，則在內恒成立，故.因為（等號成立當且僅當即）所以（經檢驗滿足題目），所以實數的最大值為4.（2）由題意得，則，因此原問題轉化為：存