1、2021-2022高二下數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1把語文、數學、英語、物理、化學這五門課程安排在一天的五節課中，如果數學必須比語文先上，則不同的排法有多少種（ ）A24B60C72D1202函數f(x)=lnxABCD3已知某射擊運動員，每次擊中目標的概率都是0.8，則該射擊運動員射擊4次

2、，至少擊中3次的概率為()A0.85B0.819 2C0.8D0.754展開式中常數項為( )ABCD5把函數的圖象上所有點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數是（ ）.ABCD6數列滿足是數列為等比數列的 ( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件7設隨機變量XB（n，p），且E（X）1.6，D（X）1.28，則An8，p0.2Bn4，p0.4Cn5，p0.32Dn7，p0.458中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知,則A=ABCD9已知向量|=，且,則（ ）ABCD10若函數的導函

3、數的圖象如圖所示，則的圖象有可能是（ ）ABCD11如圖，在正方體中，E為線段的中點，則異面直線DE與所成角的大小為（）ABCD12若正數滿足，則當取最小值時，的值為 （ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13將1,2,3,4,5,這五個數字放在構成“”型線段的5個端點位置，要求下面的兩個數字分別比和它相鄰的上面兩個數字大,這樣的安排方法種數為_.14在正方體中，為的中點，為底面的中心，為棱上任意一點，則直線與直線所成的角是_.15人并排站成一行，其中甲、乙兩人必須相鄰，那么不同的排法有_種.（用數學作答）16若曲線在矩陣對應的變換下變為一個橢圓，則橢圓的離心率為_ .

4、三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關，現對30名六年級學生進行了問卷調查，得到數據如表所示（平均每天喝500ml以上為常喝，體重超過50kg為肥胖）：常喝不常喝合計肥胖28不肥胖18合計30 ()請將上面的列聯表補充完整；()是否有99的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關?說明你的理由.0.050 0.0103.841 6.635參考數據：附：18（12分）將前12個正整數構成的集合中的元素分成四個三元子集，使得每個三元子集中的三數都滿足：其中一數等于另外兩數之和，試求不同的分法種數19（12分）在直角坐標平面內，直

5、線l過點P(1，1)，且傾斜角.以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知圓C的極坐標方程為4sin .(1)求圓C的直角坐標方程；(2)設直線l與圓C交于A，B兩點，求|PA|PB|的值20（12分）已知直線的極坐標方程為，曲線的參數方程為（為參數）（）求直線的直角坐標方程和曲線的普通方程;（）若過且與直線垂直的直線與曲線相交于兩點，求.21（12分）在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）.（1）求曲線的普通方程；（2）在以原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為，過直線上一點引曲線的切線，切點為，求的最小值.22（10分）已知數列滿足：.（）若，

6、且，成等比數列，求；（）若，且，成等差數列，求.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由題意,先從五節課中任選兩節排數學與語文,剩余的三節任意排列,則有種不同的排法.本題選擇B選項.2、A【解析】利用函數的奇偶性，排除選項B,D，再利用特殊點的函數值判斷即可【詳解】函數為非奇非偶函數，排除選項B,D；當-1x0 ,f（x）0，排除選項C故選：A【點睛】本題考查函數的圖象的判斷，函數的奇偶性以及函數的圖象的變化趨勢是判斷函數的圖象的常用方法3、B【解析】因為某射擊運動員，每次擊中目標的概率都是，則該射擊運動員射

7、擊4次看做4次獨立重復試驗，則至少擊中3次的概率4、D【解析】求出展開式的通項公式，然后進行化簡，最后讓的指數為零，最后求出常數項.【詳解】解:，令得展開式中常數項為，故選D.【點睛】本題考查了求二項式展開式中常數項問題，運用二項式展開式的通項公式是解題的關鍵.5、A【解析】先根據左加右減的性質進行平移，再根據橫坐標伸長到原來的2倍時的值變為原來的倍，得到答案【詳解】解：向左平移個單位，即以代，得到函數，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，即以代，得到函數：故選：A【點睛】本題主要考查三角函數的變換，屬于基礎題6、B【解析】分析：由反例得充分性不成立，再根據等比數列性質證必要性成立.

8、詳解：因為滿足，所以充分性不成立若數列為等比數列，則，即必要性成立.選B.點睛：充分、必要條件的三種判斷方法1定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假并注意和圖示相結合，例如“”為真，則是的充分條件2等價法：利用與非非，與非非，與非非的等價關系，對于條件或結論是否定式的命題，一般運用等價法3集合法：若，則是的充分條件或是的必要條件；若，則是的充要條件7、A【解析】列方程組，解得.8、C【解析】試題分析：由余弦定理得：，因為，所以，因為，所以，因為，所以，故選C.【考點】余弦定理【名師點睛】本題主要考查余弦定理的應用、同角三角函數的基本關系，是高考常考知識內容.本題難度較小，解答此類問題，注重邊

9、角的相互轉換是關鍵，本題能較好地考查考生分析問題、解決問題的能力及基本計算能力等.9、C【解析】由平面向量模的運算可得：0，得，求解即可【詳解】因為向量|，所以0，又，所以2，故選C【點睛】本題考查了平面向量模的運算，熟記運算性質是 關鍵，屬基礎題10、C【解析】分析：先根據導函數的圖象確定導函數大于0 的范圍和小于0的x的范圍，進而根據當導函數大于0時原函數單調遞增，當導函數小于0時原函數單調遞減確定原函數的單調增減區間詳解：由的圖象易得當時 故函數在區間上單調遞增；當 時，f（x）0，故函數在區間 上單調遞減；故選：C點睛：本題主要考查函數的單調性與其導函數的正負之間的關系，即當導函數大于

10、0時原函數單調遞增，當導函數小于0時原函數單調遞減11、B【解析】建立空間直角坐標系，先求得向量的夾角的余弦值，即可得到異面直線所成角的余弦值，得到答案.【詳解】分別以所在的直線為建立空間直角坐標系，設正方體的棱長為2，可得,所以，所以，所以異面直線和所成的角的余弦值為，所以異面直線和所成的角為，故選B.【點睛】本題主要考查了異面直線所成角的求解，其中解答中建立適當的空間直角坐標系，利用向量的夾角公式求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.12、A【解析】根據正數滿足，利用基本不等式有，再研究等號成立的條件即可.【詳解】因為正數滿足，所以，所以，當且僅當，即時取等號.故選：A【

11、點睛】本題主要考查基本不等式取等號的條件，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】由已知1和2必須在上面，5必須在下面，分兩大類來計算：（1）下面是3和5時，有2（1+1）4種情況；（2）下面是4和5時，有212種情況，繼而得出結果【詳解】由已知1和2必須在上面，5必須在下面，分兩大類來計算：（1）下面是3和5時，有2（1+1）4種情況；（2）下面是4和5時，有212種情況，所以一共有4+121種方法種數故答案為1【點睛】本題考查的是分步計數原理，考查分類討論的思想，是基礎題14、90【解析】直線在平面內的射影與垂直【詳解】如圖，分別

12、是的中點，連接，易知在上，又在正方形中，是的中點，（可通過證得），又正方體中，而，直線與直線所成的角是90故答案為90【點睛】本題考查兩異面直線所成的角，由于它們所成的角為90，因此可通過證明它們相互垂直得到，這又可通過證明線面垂直得出結論，當然也可用三垂線定理證得15、240【解析】分析： 甲、乙兩人必須相鄰，利用捆綁法與其余的人全排即可.詳解：甲乙相鄰全排列種排法，利用捆綁法與其余的人全排有種排法，共有，故答案為.點睛：常見排列數的求法為：（1）相鄰問題采取“捆綁法”；（2）不相鄰問題采取“插空法”；（3）有限制元素采取“優先法”；（4）特殊順序問題，先讓所有元素全排列，然后除以有限制元素

13、的全排列數.16、.【解析】在曲線上任取一點，得出，由變換得出，代入方程可得出橢圓方程，由此可計算出橢圓的離心率.【詳解】在曲線上任取一點，得出，設點經過變換后對應的點的坐標為，由題意可得，則有，即，代入式得，則，因此，橢圓的離心率為，故答案為.【點睛】本題考查坐標變換，考查相關點法求軌跡方程，同時也考查了橢圓離心率的求解，解題的關鍵就是利用相關點法求出軌跡方程，考查運算求解能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)見解析;(2)有99的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關【解析】分析：（1）先根據條件計算常喝碳酸飲料肥胖的學生人數，再根據表格關系

14、填表，（2）根據卡方公式求，再與參考數據比較作判斷.詳解： （1）設常喝碳酸飲料肥胖的學生有人，. 常喝不常喝合計肥胖628 不胖41822合計102030（2）由已知數據可求得： 因此有99的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關 點睛：本題考查卡方公式以及列聯表，考查基本求解能力.18、8【解析】設四個子集為，2，3，4，其中，2，3，4，設，則，所以，故，因此若，則由，得，即有，再由，必須，共得兩種情況：，；以及，對應于兩種分法：，；，若，則，于是，分別得，對于，得到三種分法：，；，；，對于，也得三種分法：，；，；，因此本題的分組方案共八種19、（1）x2y24y0.（2）2【解析】試題分析：（

15、1）根據將圓C的極坐標方程化為直角坐標方程（2）設直線參數方程，與圓方程聯立，根據參數幾何意義以及韋達定理得|PA|PB|t1t2|2.試題解析：(1)4sin ，24sin ，則x2y24y0，即圓C的直角坐標方程為x2y24y0.(2)由題意，得直線l的參數方程為 (t為參數)將該方程代入圓C的方程x2y24y0，得40，即t22，t1，t2.即|PA|PB|t1t2|2.20、（），（）【解析】（）根據極坐標與直角坐標的互化公式，即可求得直線的直角坐標方程，消去參數，即可求得曲線的普通方程；（）求得直線的參數方程，代入橢圓的方程，利用直線參數的幾何意義，即可求解【詳解】（）由直線極坐標方

16、程為，根據極坐標與直角坐標的互化公式，可得直線直角坐標方程：，由曲線的參數方程為（為參數），則，整理得，即橢圓的普通方程為（）直線的參數方程為，即（為參數）把直線的參數方程代入得：，故可設，是上述方程的兩個實根，則有又直線過點，故由上式及的幾何意義得：.【點睛】本題主要考查了極坐標方程與直角坐標方程，以及參數方程與普通方程的互化，以及直線參數的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題21、（1）；（2）.【解析】（1）由得，將兩個等式平方后相加可得出曲線的普通方程；（2）將直線的極坐標方程化為普通方程，計算出圓心到直線的距離作為的最小值，然后利用勾股定理可得出的最小值.【詳解】（1）由得，所以，將兩式相加得，因此，曲線的普通方程為；（2）由，得，即，由，所以，直線的直角坐標方程為.由（1）知曲線為圓且圓心坐標為，半徑為，切線長，當取最小時，取最小，而的最小值即為到直線的距離.到直線的距離為，因此，的最小值為.【點睛】本題考查參數方程、極坐標方程與普通方程之間的轉化，同時也考查了切線長的計算，一般在直角三角形利用勾股定理進行計算，考查數形結合思想的應用，屬于中等題.