1、2021-2022高二下數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1現安排甲、乙、丙、丁、戌5名同學參加上海世博會志愿者服務活動，每人從事翻譯、導游、禮儀、司機四項工作之一，每項工作至少有一人參加甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙丁戌都能勝任四項

2、工作，則不同安排方案的種數是A152B126C90D542已知點是拋物線的焦點，點為拋物線上的任意一點，為平面上點，則的最小值為（ ）A3B2C4D3 “”是“函數為奇函數”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4經過橢圓的一個焦點作傾斜角為的直線l，交橢圓于M，N兩點，設O為坐標原點，則等于ABCD5已知某函數圖象如圖所示，則圖象所對應的函數可能是（ ）ABCD6已知數列的前項和為，則（ ）A128B256C512D10247若復數，其中為虛數單位，則下列結論正確的是（ ）A的虛部為BC的共軛復數為D為純虛數8下列命題中，真命題是A若，且，則中至少有一個大于

3、1BC 的充要條件是D9已知，則( )ABCD10已知為虛數單位，若復數在復平面內對應的點在第四象限，則的取值范圍為（ ）ABCD11由曲線，所圍成圖形的面積是（ ）ABCD12曲線在點處的切線的傾斜角為（ ）A30B60C45D120二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13，則使成立的值是_.14設離散型隨機變量的概率分布如下：則的值為_15=_。16已知，為銳角，則的值為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某理科考生參加自主招生面試，從道題中（道甲組題和道乙組題）不放回地依次任取道作答.（1）求該考生在第一次抽到甲組題的條件下，第二次

4、和第三次均抽到乙組題的概率；（2）規定理科考生需作答道甲組題和道乙組題，該考生答對甲組題的概率均為，答對乙組題的概率均為，若每題答對得，否則得零分.現該生已抽到道題（道甲組題和道乙組題），求其所得總分的分布列與數學期望.18（12分）如圖,在四面體中, 在平面的射影為棱的中點, 為棱的中點,過直線作一個平面與平面平行,且與交于點,已知, . (1)證明: 為線段的中點 (2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.19（12分）如圖，矩形和菱形所在的平面相互垂直，為中點（）求證：平面；（）若，求多面體的體積20（12分）已知不等式.(1)當時，求不等式的解集；(2)若不等式的解集為，求的范圍.21（

5、12分）如圖，已知四邊形ABCD與四邊形BDEF均為菱形，且求證：平面BDEF；求二面角的余弦值22（10分）設函數（k為常數，e1718 18是自然對數的底數）（1）當時，求函數f（x）的單調區間；（1）若函數在（0,1）內存在兩個極值點，求k的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：根據題意，按甲乙的分工情況不同分兩種情況討論，甲乙一起參加除了開車的三項工作之一，甲乙不同時參加一項工作；分別由排列、組合公式計算其情況數目，進而由分類計數的加法公式，計算可得答案解：根據題意，分情況討論，甲乙

6、一起參加除了開車的三項工作之一：C31A33=18種；甲乙不同時參加一項工作，進而又分為2種小情況；1丙、丁、戌三人中有兩人承擔同一份工作，有A32C32A22=3232=36種；2甲或乙與丙、丁、戌三人中的一人承擔同一份工作：A32C31C21A22=72種；由分類計數原理，可得共有18+36+72=126種，故選B考點：排列、組合的實際應用2、A【解析】作垂直準線于點，根據拋物線的定義，得到，當三點共線時，的值最小，進而可得出結果.【詳解】如圖，作垂直準線于點，由題意可得，顯然，當三點共線時，的值最小；因為，準線，所以當三點共線時，所以.故選A【點睛】本題主要考查拋物線上任一點到兩定點距離

7、的和的最值問題，熟記拋物線的定義與性質即可，屬于常考題型.3、B【解析】 時， ，當 時， ，函數為奇函數；當 時，函數不是奇函數時， 不一定奇函數，當是奇函數時，由可得，所以“”是“函數為奇函數”的必要不充分條件 ，故選B.4、C【解析】橢圓化標準方程為，求得，設直線方程為，代入橢圓方程，求得交點坐標，由向量坐標運算求得【詳解】橢圓方程為，取一個焦點,則直線方程為，代入橢圓方程得，所以，選C.【點睛】本題綜合考查直線與橢圓相交問題，及向量坐標運算，由于本題坐標好求所以直接求坐標，代入向量坐標運算一般如果不好求坐標點，都是用韋達定理設而不求5、D【解析】對給出的四個選項分別進行分析、討論后可得

8、結果【詳解】對于A，函數，當時，；當時，所以不滿足題意對于B，當時，單調遞增，不滿足題意對于C，當時，不滿足題意對于D，函數為偶函數，且當時，函數有兩個零點，滿足題意故選D【點睛】函數圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數的值域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數的周期性，判斷圖象的循環往復；(5)從函數的特征點，排除不合要求的圖象6、B【解析】Sn+12Sn1（nN+），n2時，Sn2Sn11，相減可得an+12an再利用等比數列的通項公式即可得出【詳解】Sn+12Sn1（n

9、N+），n2時，Sn2Sn11，an+12ann1時，a1+a22a11，a12，a21數列an從第二項開始為等比數列，公比為2則a101283故選：B【點睛】本題考查了數列遞推關系、等比數列通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題7、D【解析】將復數整理為的形式，分別判斷四個選項即可得到結果.【詳解】的虛部為，錯誤；，錯誤；，錯誤；，為純虛數，正確本題正確選項：【點睛】本題考查復數的模長、實部與虛部、共軛復數、復數的分類的知識，屬于基礎題.8、A【解析】逐一判斷每一個選項的真假得解.【詳解】對于選項A,假設x1，y1，所以x+y2，與已知矛盾，所以原命題正確.當x=2時，2x=x2，故

10、B錯誤當a=b=0時，滿足a+b=0，但=1不成立，故a+b=0的充要條件是=1錯誤，xR，ex0，故x0R，錯誤，故正確的命題是A，故答案為：A【點睛】（1）本題主要考查命題的真假的判斷，考查全稱命題和特稱命題的真假，考查充要條件和反證法，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.（2）對于含有“至少”“至多”的命題的證明，一般利用反證法.9、C【解析】將兩邊同時平方，利用商數關系將正弦和余弦化為正切，通過解方程求出，再利用二倍角的正切公式即可求出.【詳解】再同時除以，整理得故或，代入，得.故選C.【點睛】本題主要考查了三角函數的化簡和求值，考查了二倍角的正切公式以及平方關系，商數關系

11、，屬于基礎題.10、B【解析】由題又對應復平面的點在第四象限，可知，解得故本題答案選11、A【解析】先計算交點，再根據定積分計算面積.【詳解】曲線，交點為： 圍成圖形的面積： 故答案選A【點睛】本題考查了定積分的計算，意在考查學生的計算能力.12、C【解析】求導得：在點處的切線斜率即為導數值1.所以傾斜角為45.故選C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-4或2【解析】當0時， ；當 時，由此求出使成立的值【詳解】，當0時，解得 當 時，解得 故答案為-4或2.【點睛】本題考查函數值的求法及應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用14、【解析】分析：離散型隨

12、機變量的概率之和為1詳解：解得：。點睛：離散型隨機變量的概率之和為1，是分布列的性質。15、【解析】利用定積分的幾何意義及其計算公式，可得結論【詳解】由題意，可得.故答案為【點睛】本題主要考查了定積分的計算公式，以及定積分的幾何意義的應用，其中解答中熟記定積分的計算公式，合理使用定積分的幾何意義求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.16、【解析】試題分析：依題意，所以，所以.考點：三角恒等變換三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析.【解析】分析：（1）利用條件概率公式，即可求得該考生在第一次抽到甲組題的條件下，第二次和第三次均

13、抽到乙組題的概率；（2）先明確X的可能取值，求出相應的概率值，得到的分布列，進而得到數學期望詳解：（1）記“該考生在第一次抽到甲組題”為事件A，“該考生第二次和第三次均抽到乙組題”為事件B，則 所以該考生在第一次抽到甲組題的條件下，第二次和第三次均抽到乙組題的概率為 （2）X的可能取值為：0,10,20,30，則，的分布列為X0102030P的數學期望為點睛：求解離散型隨機變量的數學期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是:“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式（常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨

14、立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等），求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質檢驗所求的分布列或事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數學期望的定義求期望的值，對于有些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項分布XB(n，p)，則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式(E(X)np)求得.18、（1）見解析（2）【解析】分析：(1)根據題中兩面平行的條件，結合面面平行的性質，得到線線平行，其中一個點是中點，那就是三角形的中位線，從而得到一定為中點；(2)利用題中所給的

15、相關的垂直的條件，建立相應的坐標系，求得面的法向量，利用法向量所成角的余弦值得到對應二面角的余弦值.詳解：(1)證明: 平面平面，平面平面，平面平面，為的中點, 為的中點.(2)解: 為的中點, ，以為坐標原點,建立空間直角坐標系，如圖所示,則， ，易求得，設平面的法向量為，則，即，令，得.設平面的法向量為，則，即，令，得 ，又平面平面，平面與平面所成銳二面角的余弦值為.點睛：該題考查的是有關立體幾何的問題，涉及到的知識點有面面平行的性質、三角形中位線的平行性以及應用空間向量求二面角的余弦值，在求解的過程中，需要對定理的條件和結論要熟悉，以及空間角的向量求法要掌握.19、（）詳見解析；（）【解

16、析】（）平面得到，得到平面.（）證明平面，平面，再計算得到答案.【詳解】（）平面平面，平面平面，平面，在菱形中，可知為等邊三角形，為中點，平面（）如圖，取的中點為，連接，則矩形和菱形所在的平面相互垂直，平面平面，故平面，平面，【點睛】本題考查了線面垂直，幾何體的體積，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.20、（）;（）是【解析】試題分析：（1）由題意，根據兩個絕對值式的零點，對的取值范圍進行分段求解，綜合所有情況，從而可得不等式的解；（2）由不等式的解集為，由（1）作函數圖形，結合圖形，可直線斜率，從而可求出實數的取值范圍，由此問題可得解.試題解析：（1）由已知，可得當時，若，則，解得若，則

17、，解得若，則，解得綜上得，所求不等式的解集為；（2）不妨設函數，則其過定點，如圖所示，由（1）可得點，由此可得，即.所以，所求實數的范圍為.21、（1）見證明；（2）.【解析】設AC、BD交于點O，連結OF、DF，推導出，由此能證明平面BDEF以OA為x軸，OB為y軸，OF為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角的余弦值【詳解】設AC、BD交于點O，連結OF、DF，四邊形ABCD與四邊形BDEF均為菱形，且，四邊形ABCD與四邊形BDEF均為菱形，平面BDEF，平面ABCD，以OA為x軸，OB為y軸，OF為z軸，建立空間直角坐標系，設，則0，0，1，0，1，設平面ABF的法向量y，則，取，得，設平面BCF的法向量y，則，取，得，設二面角的平面角為，由圖可知為鈍角則二面角的余弦值為【點睛】本題考查線面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查二面角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題22、（1）單調遞減區間為，單調遞增區間為；（1）【解析】試題分析：（I）函數的定義域為，由可得，得到的單調遞減區間為，單調遞增區間