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1、二元函數(shù)的極限 第一節(jié) 第八章 和連續(xù)性一、多元函數(shù)的極限二、多元函數(shù)的連續(xù)性1、一元函數(shù)極限的定義，記號復習:2、一元函數(shù)連續(xù)的定義一、二元函數(shù)的極限定義. 設函數(shù)時,相應的函數(shù)值無限趨于一個確定的常數(shù)A,當 記作：的某空心鄰域內(nèi)有定義,如果點以任何方式無限趨于點機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 在點P0 P0則稱 A 為函數(shù)時的極限. （1）的路徑是任意的；（2）上面介紹的極限也稱為二重極限；（3） 一元函數(shù)的極限性質(zhì)在這里亦成立注意：（4）用極限定義計算多元函數(shù)的極限及證明極限的存在比較麻煩，不作要求。僅知其中一個存在,推不出其它二者存在. 二重極限不同. 如果它們都存在, 則三者相等

2、.例如,顯然與累次極限但由例3 知它在(0,0)點二重極限不存在 .例3 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 二、 二元函數(shù)的連續(xù)性 定義 . 設二元函數(shù)如果函數(shù)在定義域 D 上各點處都連續(xù), 則稱此函數(shù)在,如果 否則稱為不連續(xù),稱為間斷點 .元函數(shù)機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 D上連續(xù). 處連續(xù), 在點P0 鄰域內(nèi)有定義,且的某存在,則稱二在點P0 定理：（1）若 f (x, y) 在有界閉域 D 上連續(xù), 則該函機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 在 D 上可取得最大值 M 及最小值 m ;(3) 對任意(有界性定理) (最值定理) (介值定理) 閉域上多元連續(xù)函數(shù)有與一元函數(shù)類似的如下性質(zhì):(證明略) 數(shù)是有界函數(shù)。 解: 原式例2.求例3. 求函數(shù)的連續(xù)域.解:機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 1. 多元函數(shù)的極限2. 多元函數(shù)的連續(xù)性1) 函數(shù) 2) 閉域上的多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì):有界定理 ;最值定理 ; 介值定理3) 一切多元初等函數(shù)在定義區(qū)域內(nèi)連續(xù)機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 內(nèi)容小結(jié)課外作業(yè)： P165. 31. 證明在全平面連續(xù).證:為初等函數(shù) , 故連續(xù)

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