1、福建省福州市延安中學2023年中考二模數學測試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1的值為（ ）AB-C9D-92方程x2+2x3=0的解是（）Ax1=1，x2=3 Bx1=1，x2

2、=3Cx1=1，x2=3 Dx1=1，x2=33如圖，在平行四邊形ABCD中，ABC的平分線BF交AD于點F，FEAB若AB=5，AD=7，BF=6，則四邊形ABEF的面積為（）A48B35C30D244如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形AOBC的一個頂點O在坐標原點，一邊OB在x軸的正半軸上，sinAOB=，反比例函數y=在第一象限內的圖象經過點A，與BC交于點F，則AOF的面積等于( )A30B40C60D805如圖，立體圖形的俯視圖是ABCD6下列運算正確的是（ ）Aa3a2=a6B（2a）3=6a3C（ab）2=a2b2D3a2a2=2a27如圖,在ABC中,ACB=90, ABC=

3、60, BD平分ABC ,P點是BD的中點,若AD=6, 則CP的長為( )A3.5B3C4D4.58如圖，正方形ABCD內接于圓O，AB4，則圖中陰影部分的面積是（ ）ABCD9下列圖形中，主視圖為的是（）ABCD10如圖，已知第一象限內的點A在反比例函數y=2x上，第二象限的點B在反比例函數y=kxA22B4C4D2211如圖，四邊形ABCD是菱形，A=60，AB=2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60，則圖中陰影部分的面積是（ ）ABCD12把一個多邊形紙片沿一條直線截下一個三角形后，變成一個18邊形，則原多邊形紙片的邊數不可能是（）A16B17C18D19二、填空題：（本大題共6個小題

4、，每小題4分，共24分）13已知三角形兩邊的長分別為1、5，第三邊長為整數，則第三邊的長為_14如圖，反比例函數y=的圖象上，點A是該圖象第一象限分支上的動點，連結AO并延長交另一支于點B，以AB為斜邊作等腰直角ABC，頂點C在第四象限，AC與x軸交于點P，連結BP，在點A運動過程中，當BP平分ABC時，點A的坐標為_15一個圓錐的三視圖如圖，則此圓錐的表面積為_16如圖所示，在菱形ABCD中，AB=4，BAD=120，AEF為正三角形，點E、F分別在菱形的邊BC、CD上滑動，且E、F不與B、C、D重合當點E、F在BC、CD上滑動時，則CEF的面積最大值是_17如圖，點A1，B1，C1，D1，

5、E1，F1分別是正六邊形ABCDEF六條邊的中點，連接AB1，BC1，CD1，DE1，EF1，FA1后得到六邊形GHIJKL，則S六邊形GHIJKI：S六邊形ABCDEF的值為_.18的相反數是_，倒數是_，絕對值是_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，F是AM的中點，EFAM，垂足為F，交AD的延長線于點E，交DC于點N求證：ABMEFA；若AB=12，BM=5，求DE的長20（6分）解不等式，并把解集在數軸上表示出來21（6分）已知：如圖，ABC，射線BC上一點D求作：等腰PBD，使線段BD為等

6、腰PBD的底邊，點P在ABC內部，且點P到ABC兩邊的距離相等22（8分）已知關于 的方程mx2+（2m-1）x+m-1=0（m0） . 求證：方程總有兩個不相等的實數根； 若方程的兩個實數根都是整數，求整數 的值.23（8分）（1）觀察猜想如圖點B、A、C在同一條直線上，DBBC，ECBC且DAE=90，AD=AE，則BC、BD、CE之間的數量關系為_；（2）問題解決如圖，在RtABC中，ABC=90，CB=4，AB=2，以AC為直角邊向外作等腰RtDAC，連結BD，求BD的長；（3）拓展延伸如圖，在四邊形ABCD中，ABC=ADC=90，CB=4，AB=2，DC=DA，請直接寫出BD的長2

7、4（10分）解不等式組，請結合題意填空，完成本題的解答（1）解不等式，得 ；（2）解不等式，得 ；（3）把不等式和的解集在數軸上表示出來：（4）原不等式的解集為 25（10分）先化簡，再求值：x（x+1）（x+1）（x1），其中x=126（12分）如圖1，在平面直角坐標系中，直線y=x+1與拋物線y=ax2+bx+c（a0）相交于點A（1，0）和點D（4，5），并與y軸交于點C，拋物線的對稱軸為直線x=1，且拋物線與x軸交于另一點B（1）求該拋物線的函數表達式；（2）若點E是直線下方拋物線上的一個動點，求出ACE面積的最大值；（3）如圖2，若點M是直線x=1的一點，點N在拋物線上，以點A，D，

8、M，N為頂點的四邊形能否成為平行四邊形？若能，請直接寫出點M的坐標；若不能，請說明理由27（12分）已知x11x11求代數式（x1）1+x（x4）+（x1）（x+1）的值2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、A【答案解析】【分析】根據絕對值的意義進行求解即可得.【題目詳解】表示的是的絕對值，數軸上表示的點到原點的距離是，即的絕對值是，所以的值為 ，故選A.【答案點睛】本題考查了絕對值的意義，熟練掌握絕對值的意義是解題的關鍵.2、B【答案解析】本題可對方程進行因式分解，也可把選項中的

9、數代入驗證是否滿足方程【題目詳解】x2+2x-3=0，即（x+3）（x-1）=0，x1=1，x2=3故選：B【答案點睛】本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據方程的特點靈活選用合適的方法本題運用的是因式分解法3、D【答案解析】分析：首先證明四邊形ABEF為菱形，根據勾股定理求出對角線AE的長度，從而得出四邊形的面積詳解：ABEF，AFBE， 四邊形ABEF為平行四邊形， BF平分ABC，四邊形ABEF為菱形， 連接AE交BF于點O， BF=6，BE=5，BO=3，EO=4，AE=8，則四邊形ABEF的面積=682=24，故選D點睛

10、：本題主要考查的是菱形的性質以及判定定理，屬于中等難度的題型解決本題的關鍵就是根據題意得出四邊形為菱形4、B【答案解析】過點A作AMx軸于點M，設OA=a，通過解直角三角形找出點A的坐標，結合反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出a的值，再根據四邊形OACB是菱形、點F在邊BC上，即可得出SAOF=S菱形OBCA，結合菱形的面積公式即可得出結論【題目詳解】過點A作AMx軸于點M，如圖所示設OA=a，在RtOAM中，AMO=90，OA=a，sinAOB=，AM=OAsinAOB=a，OM=a，點A的坐標為（a，a）點A在反比例函數y=的圖象上，aa=a2=48，解得：a=1，或a=-1（舍去）AM

11、=8，OM=6，OB=OA=1四邊形OACB是菱形，點F在邊BC上，SAOF=S菱形OBCA=OBAM=2故選B【答案點睛】本題考查了菱形的性質、解直角三角形以及反比例函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是找出SAOF=S菱形OBCA5、C【答案解析】測試卷分析：立體圖形的俯視圖是C故選C考點：簡單組合體的三視圖6、D【答案解析】測試卷分析：根據同底數冪相乘，底數不變指數相加求解求解；根據積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘求解；根據完全平方公式求解；根據合并同類項法則求解解：A、a3a2=a3+2=a5，故A錯誤；B、（2a）3=8a3，故B錯誤；C、（ab）2=a22ab

12、+b2，故C錯誤；D、3a2a2=2a2，故D正確故選D點評：本題考查了完全平方公式，合并同類項法則，同底數冪的乘法，積的乘方的性質，熟記性質與公式并理清指數的變化是解題的關鍵7、B【答案解析】解：ACB90，ABC60，A10，BD平分ABC，ABDABC10，AABD，BDAD6，在RtBCD中，P點是BD的中點，CPBD1故選B8、B【答案解析】連接OA、OB，利用正方形的性質得出OA=ABcos45=2，根據陰影部分的面積=SO-S正方形ABCD列式計算可得【題目詳解】解：連接OA、OB，四邊形ABCD是正方形，AOB=90，OAB=45，OA=ABcos45=4=2，所以陰影部分的面

13、積=SO-S正方形ABCD=（2）2-44=8-1故選B【答案點睛】本題主要考查扇形的面積計算，解題的關鍵是熟練掌握正方形的性質和圓的面積公式9、B【答案解析】分析：主視圖是從物體的正面看得到的圖形，分別寫出每個選項中的主視圖，即可得到答案詳解：A、主視圖是等腰梯形，故此選項錯誤；B、主視圖是長方形，故此選項正確；C、主視圖是等腰梯形，故此選項錯誤；D、主視圖是三角形，故此選項錯誤；故選B點睛：此題主要考查了簡單幾何體的主視圖，關鍵是掌握主視圖所看的位置10、C【答案解析】測試卷分析：作ACx軸于點C，作BDx軸于點D則BDO=ACO=90，則BOD+OBD=90，OAOB，BOD+AOC=9

14、0，BOD=AOC，OBDAOC，SOBDSAOC又SAOC=122=1，SOBD故選C考點：1.相似三角形的判定與性質；2.反比例函數圖象上點的坐標特征11、B【答案解析】根據菱形的性質得出DAB是等邊三角形，進而利用全等三角形的判定得出ABGDBH，得出四邊形GBHD的面積等于ABD的面積，進而求出即可【題目詳解】連接BD，四邊形ABCD是菱形，A=60，ADC=120，1=2=60，DAB是等邊三角形，AB=2，ABD的高為，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60，4+5=60，3+5=60，3=4，設AD、BE相交于點G，設BF、DC相交于點H，在ABG和DBH中，ABGDBH（ASA），

15、四邊形GBHD的面積等于ABD的面積，圖中陰影部分的面積是：S扇形EBF-SABD=故選B12、A【答案解析】一個n邊形剪去一個角后，剩下的形狀可能是n邊形或（n+1）邊形或（n-1）邊形故當剪去一個角后，剩下的部分是一個18邊形，則這張紙片原來的形狀可能是18邊形或17邊形或19邊形，不可能是16邊形.故選A.【答案點睛】此題主要考查了多邊形，減去一個角的方法可能有三種：經過兩個相鄰點，則少了一條邊；經過一個頂點和一邊，邊數不變；經過兩條鄰邊，邊數增加一條.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、2【答案解析】分析：根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和第三邊，任意兩邊之差第

16、三邊”，求得第三邊的取值范圍，再進一步根據第三邊是整數求解詳解：根據三角形的三邊關系，得第三邊4，而1又第三條邊長為整數，則第三邊是2點睛：此題主要是考查了三角形的三邊關系，同時注意整數這一條件14、（，）【答案解析】分析：連接OC，過點A作AEx軸于E，過點C作CFx軸于F，則有AOEOCF，進而可得出AE=OF、OE=CF，根據角平分線的性質可得出，設點A的坐標為（a，）（a0），由可求出a值，進而得到點A的坐標詳解：連接OC，過點A作AEx軸于E，過點C作CFx軸于F，如圖所示ABC為等腰直角三角形，OA=OC，OCAB，AOE+COF=90COF+OCF=90，AOE=OCF在AOE和

17、OCF中，AOEOCF（AAS），AE=OF，OE=CFBP平分ABC，設點A的坐標為（a，），解得：a=或a=-（舍去），=，點A的坐標為（，），故答案為：（，）點睛：本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、全等三角形的判定與性質、角平分線的性質以及等腰直角三角形性質的綜合運用，構造全等三角形，利用全等三角形的對應邊相等是解題的關鍵15、55cm2【答案解析】由正視圖和左視圖判斷出圓錐的半徑和母線長，然后根據圓錐的表面積公式求解即可.【題目詳解】由三視圖可知，半徑為5cm,圓錐母線長為6cm,表面積=56+52=55cm2，故答案為: 55cm2.【答案點睛】本題考查了圓錐的計算,由該三視圖

18、中的數據確定圓錐的底面直徑和母線長是解本題的關鍵，本題體現了數形結合的數學思想.如果圓錐的底面半徑為r，母線長為l，那么圓錐的表面積=rl+r2.16、 【答案解析】解：如圖，連接AC，四邊形ABCD為菱形，BAD=120，1+EAC=60，3+EAC=60，1=3，BAD=120，ABC=60，ABC和ACD為等邊三角形，4=60，AC=AB在ABE和ACF中，1=3，AC=AC，ABC=4，ABEACF（ASA），SABE=SACF，S四邊形AECF=SAEC+SACF=SAEC+SABE=SABC，是定值，作AHBC于H點，則BH=2，S四邊形AECF=SABC=BCAH=BC=，由“垂

19、線段最短”可知：當正三角形AEF的邊AE與BC垂直時，邊AE最短，AEF的面積會隨著AE的變化而變化，且當AE最短時，正三角形AEF的面積會最小，又SCEF=S四邊形AECFSAEF，則此時CEF的面積就會最大，SCEF=S四邊形AECFSAEF= =故答案為：.點睛：本題主要考查了菱形的性質、全等三角形判定與性質及三角形面積的計算，根據ABEACF，得出四邊形AECF的面積是定值是解題的關鍵17、.【答案解析】設正六邊形ABCDEF的邊長為4a，則AA1AF1FF12a求出正六邊形的邊長，根據S六邊形GHIJKI：S六邊形ABCDEF()2，計算即可；【題目詳解】設正六邊形ABCDEF的邊長

20、為4a，則AA1AF1FF12a，作A1MFA交FA的延長線于M，在RtAMA1中，MAA160，MA1A30，AMAA1a，MA1AA1cos30=a，FM5a，在RtA1FM中，FA1，F1FLAFA1，F1LFA1AF120，F1FLA1FA，FLa，F1La，根據對稱性可知：GA1F1La，GL2aaa，S六邊形GHIJKI：S六邊形ABCDEF()2，故答案為：【答案點睛】本題考查正六邊形與圓，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，學會利用參數解決問題18、 , 【答案解析】只有符號不同的兩個數是互為相反數，的相

21、反數是；乘積為1的兩個數互為倒數，的倒數是；負數得絕對值是它的相反數，絕對值是故答案為(1). (2). (3). 三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）見解析；（2）4.1【答案解析】測試卷分析：（1）由正方形的性質得出AB=AD，B=10，ADBC，得出AMB=EAF，再由B=AFE，即可得出結論；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由ABMEFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的長測試卷解析：（1）四邊形ABCD是正方形，AB=AD，B=10，ADBC，AMB=EAF，又EFAM，AFE=10，B=AFE，ABMEFA；（2）B=1

22、0，AB=12，BM=5，AM=13，AD=12，F是AM的中點，AF=AM=6.5，ABMEFA，即，AE=16.1，DE=AE-AD=4.1考點：1.相似三角形的判定與性質；2.正方形的性質20、見解析【答案解析】根據解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1可得解集在數軸上表示出來即可.【題目詳解】解：去分母，得 3x164x2，移項，得：3x4x25，合并同類項，得x3，系數化為1，得 x3，不等式的解集在數軸上表示如下：【答案點睛】此題考查解一元一次不等式，在數軸上表示不等式的解集，解題關鍵在于掌握運算順序.21、作圖見解析.【答案解析】由題意可知，先作出

23、ABC的平分線，再作出線段BD的垂直平分線，交點即是P點.【題目詳解】點P到ABC兩邊的距離相等，點P在ABC的平分線上；線段BD為等腰PBD的底邊，PB=PD，點P在線段BD的垂直平分線上，點P是ABC的平分線與線段BD的垂直平分線的交點，如圖所示：【答案點睛】此題主要考查了尺規作圖，正確把握角平分線的性質和線段垂直平分線的性質是解題的關鍵.22、（1）證明見解析（2）m=1或m=-1【答案解析】測試卷分析：（1）由于m0，則計算判別式的值得到，從而可判斷方程總有兩個不相等的實數根；（2）先利用求根公式得到然后利用有理數的整除性確定整數的值測試卷解析：(1)證明：m0，方程為一元二次方程，

24、此方程總有兩個不相等的實數根；(2) 方程的兩個實數根都是整數，且m是整數，m=1或m=1.23、（1）BC=BD+CE，（2）；（3）. 【答案解析】（1）證明ADBEAC，根據全等三角形的性質得到BD=AC，EC=AB，即可得到BC、BD、CE之間的數量關系;（2）過D作DEAB，交BA的延長線于E，證明ABCDEA，得到DE=AB=2，AE=BC=4，RtBDE中，BE=6，根據勾股定理即可得到BD的長；（3）過D作DEBC于E，作DFAB于F，證明CEDAFD，根據全等三角形的性質得到CE=AF，ED=DF，設AF=x，DF=y，根據CB=4，AB=2，列出方程組，求出的值，根據勾股定

25、理即可求出BD的長.【題目詳解】解：（1）觀察猜想結論： BC=BD+CE，理由是：如圖，B=90，DAE=90，D+DAB=DAB+EAC=90，D=EAC，B=C=90，AD=AE，ADBEAC，BD=AC，EC=AB，BC=AB+AC=BD+CE；（2）問題解決如圖，過D作DEAB，交BA的延長線于E，由（1）同理得：ABCDEA，DE=AB=2，AE=BC=4，RtBDE中，BE=6，由勾股定理得： （3）拓展延伸如圖，過D作DEBC于E，作DFAB于F，同理得：CEDAFD，CE=AF，ED=DF，設AF=x，DF=y，則，解得： BF=2+1=3，DF=3，由勾股定理得： 【答案點

26、睛】考查全等三角形的判定與性質，勾股定理，二元一次方程組的應用，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵.24、（1）x1；（1）x1；（3）見解析；（4）1x1.【答案解析】先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集即可【題目詳解】解：（1）解不等式，得x1，（1）解不等式，得x1，（3）把不等式和的解集在數軸上表示出來：；（4）原不等式組的解集為1x1，故答案為x1，x1，1x1【答案點睛】本題考查了解一元一次不等式組，能根據不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關鍵25、x+1，2.【答案解析】先根據單項式乘以多項式的運算法則、平方差公式計算后，再去掉括號，合并同類項化為最簡后代入求值即可.【題目詳解】原式=x2+x（x21）=x2+xx2+1=x+1，當x=1時，原式=2【答案點睛】本題考查了整式的化簡求值，根據整式的運算法則先把知識化為最簡是解決問題的關鍵.26、（1）y=x2+2x3；（2）；（3）詳見解析.【答案解析】測試卷分析：（1）先利用拋物線的對稱性確定出點B的坐標，然后設拋物線的解析式為y=a（x+3）（x-1），將點D的坐標代入求得a的值即可；（2）過點E作EFy軸，交AD與點F，過點C作CHEF，垂足為H設點E（m，m2+2m-3