1、2023學年高考數學模擬測試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置3請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求

2、的。1已知，如圖是求的近似值的一個程序框圖，則圖中空白框中應填入ABCD2復數滿足，則復數在復平面內所對應的點在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3函數的大致圖象是ABCD4已知正方體的棱長為，分別是棱，的中點，給出下列四個命題: ; 直線與直線所成角為; 過，三點的平面截該正方體所得的截面為六邊形; 三棱錐的體積為.其中，正確命題的個數為（ ）ABCD5執行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為（ ）A0B1CD6如圖，在中，且，則（ ）A1BCD7已知正四面體的棱長為，是該正四面體外接球球心，且，則（ ）ABCD8已知集合，則集合真子集的個數為（ ）A3B4C7D89已知各項

3、都為正的等差數列中，若，成等比數列，則（ ）ABCD10設平面與平面相交于直線，直線在平面內，直線在平面內，且則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D即不充分不必要條件11設函數，則函數的圖像可能為（ ）ABCD12已知是定義是上的奇函數，滿足，當時， ，則函數在區間上的零點個數是（ ）A3B5C7D9二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13記為數列的前項和.若，則_.14的二項展開式中，含項的系數為_15命題“對任意，”的否定是 16設函數在區間上的值域是，則的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）第十三

4、屆全國人大常委會第十一次會議審議的固體廢物污染環境防治法（修訂草案）中，提出推行生活垃圾分類制度，這是生活垃圾分類首次被納入國家立法中為了解某城市居民的垃圾分類意識與政府相關法規宣傳普及的關系，對某試點社區抽取戶居民進行調查，得到如下的列聯表分類意識強分類意識弱合計試點后試點前合計已知在抽取的戶居民中隨機抽取戶，抽到分類意識強的概率為（1）請將上面的列聯表補充完整，并判斷是否有的把握認為居民分類意識的強弱與政府宣傳普及工作有關？說明你的理由；（2）已知在試點前分類意識強的戶居民中，有戶自覺垃圾分類在年以上，現在從試點前分類意識強的戶居民中，隨機選出戶進行自覺垃圾分類年限的調查，記選出自覺垃圾分

5、類年限在年以上的戶數為，求分布列及數學期望參考公式：，其中下面的臨界值表僅供參考18（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）若直線與曲線交于、兩點，求的面積.19（12分）在直角坐標系x0y中，把曲線為參數)上每個點的橫坐標變為原來的倍，縱坐標不變，得到曲線以坐標原點為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程（1）寫出的普通方程和的直角坐標方程；（2）設點M在上，點N在上，求|MN|的最小值以及此時M的直角坐標.20（12分）在平面直角坐標系中

6、，已知橢圓的左、右頂點分別為、，焦距為2，直線與橢圓交于兩點（均異于橢圓的左、右頂點）.當直線過橢圓的右焦點且垂直于軸時，四邊形的面積為6.（1）求橢圓的標準方程；（2）設直線的斜率分別為.若，求證：直線過定點；若直線過橢圓的右焦點，試判斷是否為定值，并說明理由.21（12分）已知函數.（1）求不等式的解集；（2）若關于的不等式在區間內無解，求實數的取值范圍.22（10分）在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為；直線l的參數方程為（t為參數）.直線l與曲線C分別交于M，N兩點.（1）寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；（2）若點P的

7、極坐標為，求的值.2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【答案解析】由于中正項與負項交替出現，根據可排除選項A、B；執行第一次循環：，若圖中空白框中填入，則，若圖中空白框中填入，則，此時不成立，；執行第二次循環：由均可得，若圖中空白框中填入，則，若圖中空白框中填入，則，此時不成立，；執行第三次循環：由可得，符合題意，由可得，不符合題意，所以圖中空白框中應填入，故選C2、B【答案解析】設,則,可得,即可得到,進而找到對應的點所在象限.【題目詳解】設,則,所以復數在復平面內所對應的點為

8、,在第二象限.故選:B【答案點睛】本題考查復數在復平面內對應的點所在象限,考查復數的模,考查運算能力.3、A【答案解析】利用函數的對稱性及函數值的符號即可作出判斷.【題目詳解】由題意可知函數為奇函數，可排除B選項；當時，可排除D選項；當時，當時，即，可排除C選項，故選：A【答案點睛】本題考查了函數圖象的判斷，函數對稱性的應用，屬于中檔題4、C【答案解析】畫出幾何體的圖形，然后轉化判斷四個命題的真假即可【題目詳解】如圖；連接相關點的線段，為的中點，連接，因為是中點，可知，可知平面，即可證明，所以正確；直線與直線所成角就是直線與直線所成角為；正確；過，三點的平面截該正方體所得的截面為五邊形；如圖：

9、是五邊形所以不正確；如圖：三棱錐的體積為：由條件易知F是GM中點，所以,而，所以三棱錐的體積為，正確；故選：【答案點睛】本題考查命題的真假的判斷與應用，涉及空間幾何體的體積，直線與平面的位置關系的應用，平面的基本性質，是中檔題5、A【答案解析】根據輸入的值大小關系，代入程序框圖即可求解.【題目詳解】輸入，因為，所以由程序框圖知，輸出的值為.故選：A【答案點睛】本題考查了對數式大小比較，條件程序框圖的簡單應用，屬于基礎題.6、C【答案解析】由題可,所以將已知式子中的向量用表示，可得到的關系，再由三點共線，又得到一個關于的關系，從而可求得答案【題目詳解】由，則，即，所以，又共線，則.故選：C【答案

10、點睛】此題考查的是平面向量基本定理的有關知識，結合圖形尋找各向量間的關系，屬于中檔題.7、A【答案解析】如圖設平面，球心在上，根據正四面體的性質可得，根據平面向量的加法的幾何意義，重心的性質，結合已知求出的值.【題目詳解】如圖設平面，球心在上，由正四面體的性質可得：三角形是正三角形，在直角三角形中，因為為重心，因此，則，因此，因此，則，故選A.【答案點睛】本題考查了正四面體的性質，考查了平面向量加法的幾何意義，考查了重心的性質，屬于中檔題.8、C【答案解析】解出集合，再由含有個元素的集合，其真子集的個數為個可得答案.【題目詳解】解：由，得所以集合的真子集個數為個.故選：C【答案點睛】此題考查利

11、用集合子集個數判斷集合元素個數的應用，含有個元素的集合，其真子集的個數為個，屬于基礎題.9、A【答案解析】試題分析：設公差為或（舍），故選A.考點：等差數列及其性質.10、A【答案解析】試題分析：， bm又直線a在平面內，所以ab，但直線不一定相交，所以“”是“ab”的充分不必要條件，故選A.考點：充分條件、必要條件.11、B【答案解析】根據函數為偶函數排除，再計算排除得到答案.【題目詳解】定義域為： ，函數為偶函數，排除 ，排除 故選【答案點睛】本題考查了函數圖像，通過函數的單調性，奇偶性，特殊值排除選項是常用的技巧.12、D【答案解析】根據是定義是上的奇函數，滿足，可得函數的周期為3，再由

12、奇函數的性質結合已知可得 ，利用周期性可得函數在區間上的零點個數【題目詳解】是定義是上的奇函數，滿足， ，可得，函數的周期為3，當時， ，令，則，解得或1，又函數是定義域為的奇函數，在區間上，有由，取，得 ，得，又函數是周期為3的周期函數，方程=0在區間上的解有 共9個，故選D【答案點睛】本題考查根的存在性及根的個數判斷，考查抽象函數周期性的應用，考查邏輯思維能力與推理論證能力，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【答案解析】由已知數列遞推式可得數列是以16為首項，以為公比的等比數列，再由等比數列的前項和公式求解【題目詳解】由，得，且，則，即數列是以16為首項，以

13、為公比的等比數列，則故答案為：1【答案點睛】本題主要考查數列遞推式，考查等比數列的前項和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平14、【答案解析】寫出二項展開式的通項，然后取的指數為求得的值，則項的系數可求得.【題目詳解】，由，可得.含項的系數為.故答案為：【答案點睛】本題考查了二項式定理展開式、需熟記二項式展開式的通項公式，屬于基礎題.15、存在，使得【答案解析】試題分析：根據命題否定的概念，可知命題“對任意，”的否定是“存在，使得”考點：命題的否定16、.【答案解析】配方求出頂點，作出圖像，求出對應的自變量，結合函數圖像，即可求解.【題目詳解】，頂點為因為函數的值域是，令，可得或.又因為函數

14、圖象的對稱軸為，且，所以的取值范圍為.故答案為:.【答案點睛】本題考查函數值域，考查數形結合思想，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）有的把握認為居民分類意識強與政府宣傳普及工作有很大關系見解析（2）分布列見解析，期望為1【答案解析】（1）由在抽取的戶居民中隨機抽取戶，抽到分類意識強的概率為可得列聯表，然后計算后可得結論；（2）由已知的取值分別為，分別計算概率得分布列，由公式計算出期望【題目詳解】解：（1）根據在抽取的戶居民中隨機抽取戶，到分類意識強的概率為，可得分類意識強的有戶，故可得列聯表如下：分類意識強分類意識弱合計試點后試點前合計因為的

15、觀測值，所以有的把握認為居民分類意識強與政府宣傳普及工作有很大關系（2）現在從試點前分類意識強的戶居民中，選出戶進行自覺垃圾分類年限的調查，記選出自覺垃圾分類年限在年以上的戶數為，則0，1，2，3，故，則的分布列為【答案點睛】本題考查獨立性檢驗，考查隨機變量的概率分布列和數學期望考查學生的數據處理能力和運算求解能力18、（1），；（2）.【答案解析】（1）在直線的參數方程中消去參數可得出直線的普通方程，在曲線的極坐標方程兩邊同時乘以，結合可將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）計算出直線截圓所得弦長，并計算出原點到直線的距離，利用三角形的面積公式可求得的面積.【題目詳解】（1）由得，故直線

16、的普通方程是.由，得，代入公式得，得，故曲線的直角坐標方程是；（2）因為曲線的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，則弦長.又到直線的距離為，所以.【答案點睛】本題考查參數方程、極坐標方程與普通方程之間的轉化，同時也考查了直線與圓中三角形面積的計算，考查計算能力，屬于中等題.19、（1）的普通方程為，的直角坐標方程為. （2）最小值為，此時【答案解析】（1）由的參數方程消去求得的普通方程，利用極坐標和直角坐標轉化公式，求得的直角坐標方程.（2）設出點的坐標，利用點到直線的距離公式求得最小值的表達式，結合三角函數的指數求得的最小值以及此時點的坐標.【題目詳解】（1）由題意知的參數方程為（為參數）所

17、以的普通方程為.由得，所以的直角坐標方程為. （2）由題意，可設點的直角坐標為， 因為是直線，所以的最小值即為到的距離，因為 當且僅當時，取得最小值為，此時的直角坐標為即【答案點睛】本小題主要考查參數方程化為普通方程，考查極坐標方程化為直角坐標方程，考查利用曲線參數方程求解點到直線距離的最小值問題，屬于中檔題.20、（1）；（2）證明見解析；【答案解析】（1）由題意焦距為2，設點，代入橢圓，解得，從而四邊形的面積，由此能求出橢圓的標準方程（2）由題意，聯立直線與橢圓的方程，得，推導出，由此猜想：直線過定點，從而能證明，三點共線，直線過定點由題意設，直線，代入橢圓標準方程：，得，推導出，由此推導

18、出（定值）【題目詳解】（1）由題意焦距為2，可設點，代入橢圓，得，解得，四邊形的面積，橢圓的標準方程為（2）由題意，聯立直線與橢圓的方程，得，解得，從而，同理可得，猜想：直線過定點，下證之：，三點共線，直線過定點為定值，理由如下：由題意設，直線，代入橢圓標準方程：，得，（定值）【答案點睛】本題考查橢圓標準方程的求法，考查直線過定點的證明，考查兩直線的斜率的比值是否為定值的判斷與求法，考查橢圓、直線方程、韋達定理等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想，屬于中檔題21、（1）；（2）.【答案解析】（1）只需分，三種情況討論即可；（2）在區間上恒成立，轉化為，只需求出即可.【題目詳解】（1）當時，此時不等式無解；當時，由得；當時，由得，綜上，不等式的解集為；（2）依題意，在區間上恒成立，則，當時，；當時，所以當時，由得或，所以實數的取值范圍為.【答案點睛】本題考查絕對值不等式的解法、不等式恒成立問題，考查學生分類討論與轉化與化歸的思想，是一道基礎題.22、（1），；（2）